Finite Group Databasebeta

← #36539639

Subgroups — #36539639

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152146C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151970C2211yescharacteristic, complemented
20#19151949C2211yescharacteristic, complemented
21#19151944C2211yescharacteristic, complemented
22#19151915—21no—
23#19151910—21no—
24#19151889C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151879C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151811—21no—
29#19151811—21no—
30#19151790C2211yescharacteristic
31#19151790C2211yescharacteristic
32#19151740—21no—
33#19151740—21no—
34#19151730—21no—
35#19151730—21no—
36#19151710—21no—
37#19151707—21no—
38D8×Dic89—21no—
39#19151678—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151649C2211yescharacteristic
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151343C2211yescharacteristic, complemented
58#19151342C2211yescharacteristic, complemented
59#19151342C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89D411yescharacteristic
92#15667974D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—21no—
95C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145#13083573—81no—
146#13083573—81no—
147#13083573—82no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—22no—
155D4×D89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167#13083562—81no—
168#13083562—81no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203D8×C89—42no—
204D8×C89—42no—
205D8×C89—81no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—81no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—24no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89#12111yescharacteristic
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89#13512yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—24no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—82no—
251C2×Dic89#12111yescharacteristic
252C2×Dic89#12111yescharacteristic
253C2×Dic89#12111yescharacteristic
254D356—21no—
255D356#13512yes—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—81no—
264C4×D89—81no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C2×D89—21no—
289C2×D89—21no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—21no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—84no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89C2×#13511yescharacteristic
298C4×C89C2×#13511yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#19389—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—42no—
309C2×C89—161no—
310C2×C89—161no—
311C2×C89#304111yescharacteristic
312C2×C89#305011yescharacteristic
313C2×C89#306811yescharacteristic
314D89—41no—
315D89—42no—
316#3207—891no—
317#3109—891no—
318#3100—891no—
319#2972—891no—
320#1683—891no—
321#1683—891no—
322#1677—891no—
323#1677—891no—
324#1667—891no—
325#1667D8911yescharacteristic, complemented
326#1665—891no—
327#1665—891no—
328#1572—891no—
329#1553—891no—
330#1543—891no—
331C89#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—891no—
333#532—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#492—891no—
337#487—891no—
338#486—891no—
339#481—1781no—
340#480—1781no—
341#476—891no—
342#476—891no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#463—1781no—
346#463—1781no—
347#459—891no—
348#459—891no—
349#459C2×D8911yescharacteristic
350#459C2×D8911yescharacteristic
351#449—1781no—
352#449—1781no—
353#447—1781no—
354#447—1781no—
355#442—1781no—
356#442—1781no—
357C4×D8—1781no—
358C4×D8—1781no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C8×D4—1781no—
363C8×D4—1781no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#432—891no—
366#431—891no—
367#431—891no—
368#431—891no—
369C2×C22⋊C8—1781no—
370C2×C22⋊C8—1781no—
371#335—891no—
372#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#334—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#333—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#331—891no—
380#331—891no—
381#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1781no—
397C22×C8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—891no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C42—891no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—891no—
448C22⋊C8—891no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C24—1781no—
461#41—7122no—
462#41—7121no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—3562no—
498D8—3562no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—7121no—
509C2×C8—7121no—
510C2×C8—7121no—
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—891no—
536C23—1784no—
537C23—1781no—
538C23—7121no—
539C23—7121no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—7121no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—892no—
555D4—1784no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4#1566803112yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—1781no—
593C8—1781no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—1781no—
606C22—1782no—
607C22—1781no—
608C22—1781no—
609C22—7124no—
610C22#121×D8911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—3561no—
614C4—1781no—
615C4—1781no—
616C4—1781no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4#135×D8911yescharacteristic
620C4C2×#1566803111yescharacteristic
621C4#1915239911yescharacteristic
622C4#1915240211yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—3562no—
627C2—3561no—
628C2#2602975011yescharacteristic
629C2#2602983111yescharacteristic
630C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19389
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031180C2semidirect
2. #26030342C2semidirect
3. #26030251C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019704C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019604C2semidirect
10. #26019592C2semidirect
11. #26019591C2semidirect
12. #26019031C2semidirect
13. #26018954C2semidirect
14. #26018911C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
19. #19151970C22semidirect
20. #19151949C22semidirect
21. #19151944C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151343C22semidirect
58. #19151342C22semidirect
59. #19151342C22semidirect
60. #493×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
325. #1667D89semidirect
331. C89#19389semidirect
335. #493C2×D89semidirect
372. #335C2×D89semidirect
381. #331C2×D89semidirect
382. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311802
#260303422
#260302512
#260292732
#260197042
#260197032
#260196602
#260196592
#260196042
#260195922
#260195912
#260190312
#260189542
#260189112
C89×#16672
#1938989