Subgroups — #36539642

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151895	—	2	2	no	—
13	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151800	—	2	2	no	—
16	#19151800	C₂²	1	4	yes	—
17	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151663	—	2	2	no	—
19	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151641	—	2	1	no	—
21	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151602	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
26	#19151349	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#498×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#487×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#483×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#475×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
50	#15667945	—	2	2	no	—
51	#15667943	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667936	—	2	4	no	—
58	#15667932	—	2	2	no	—
59	#15667932	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	#15667924	—	2	4	no	—
62	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
93	#13083561	—	4	8	no	—
94	#13083558	—	4	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
99	C₈×D₈₉	—	8	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#13083551	—	2	2	no	—
103	#13083551	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
140	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
157	D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	#10623494	—	4	2	no	—
164	#10623494	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	#19390	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
190	D₈₉	—	4	4	no	—
191	#3229	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3077	—	89	1	no	—
193	C₂×#461	—	89	1	no	—
194	#2972	—	89	1	no	—
195	#1679	—	89	4	no	—
196	#1671	—	89	4	no	—
197	#1570	—	89	1	no	—
198	#1546	—	89	1	no	—
199	#1542	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#19390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
202	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
205	#498	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
206	#487	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
207	#483	—	2	2	no	—
208	#478	—	178	2	no	—
209	#476	—	89	2	no	—
210	#475	—	2	2	no	—
211	#474	—	89	2	no	—
212	#461	—	89	4	no	—
213	#461	—	178	2	no	—
214	C₈×D₄	—	89	4	no	—
215	C₈×D₄	—	178	2	no	—
216	#431	—	89	1	no	—
217	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#428	—	178	1	no	—
219	#423	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
221	#418	—	178	1	no	—
222	C₂×#103	—	178	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
224	#334	—	89	4	no	—
225	#333	—	89	2	no	—
226	#332	—	89	2	no	—
227	#332	—	89	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#125	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	89	2	no	—
248	C₄×D₄	—	89	2	no	—
249	C₄×D₄	—	178	1	no	—
250	C₄×D₄	—	178	1	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	178	2	no	—
258	#106	—	2	4	no	—
259	#106	—	178	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
266	#103	—	2	4	no	—
267	#103	—	178	4	no	—
268	#102	—	178	2	no	—
269	#102	—	178	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	—	178	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	178	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	89	4	no	—
283	C₂×D₄	—	89	2	no	—
284	C₂×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	356	8	no	—
295	M₁₆	—	356	2	no	—
296	C₂×C₈	—	356	2	no	—
297	C₂×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂×C₈	—	712	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	178	2	no	—
323	C₂³	—	178	4	no	—
324	C₂³	—	712	1	no	—
325	C₂³	—	712	1	no	—
326	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	8	1	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	D₄	—	89	4	no	—
333	D₄	—	178	4	no	—
334	D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	—	712	2	no	—
344	C₂×C₄	—	712	1	no	—
345	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	356	2	no	—
355	C₈	—	356	2	no	—
356	C₈	—	356	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	356	2	no	—
360	C₂²	—	356	2	no	—
361	C₂²	—	178	4	no	—
362	C₂²	—	712	4	no	—
363	C₂²	#19151824	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	1	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	356	2	no	—
372	C₄	#19151824	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19152406	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	356	4	no	—
378	C₂	#26029760	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#19151824	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3229	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#3229	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19390
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019672	C₂	semidirect
5. #26019624	C₂	semidirect
6. #26019023	C₂	semidirect
7. #26018924	C₂	semidirect
8. #26018909	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3229	C₂	semidirect
26. #19151349	C₂²	semidirect
27. #19151347	C₂²	semidirect
28. #19151344	C₂²	semidirect
29. #19151344	C₂²	semidirect
32. #498×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
191. #3229	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#19390	semidirect
205. #498	C₂×D₈₉	semidirect
206. #487	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030045	2
C₂×#19151800	2
#26029275	2
#26019672	2
#26019624	2
#26019023	2
#26018924	2
#26018909	2
C₈₉×#3229	2
#19390	89