Finite Group Databasebeta

← #36539659

Subgroups — #36539659

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029717C211yesmaximal, characteristic
3#461×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20C4×D4×D89C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151913—21no—
25#19151913—21no—
26#19151877—21no—
27#19151877—21no—
28#19151816—21no—
29#19151815—21no—
30#19151804C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151802—21no—
33#19151801—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38C8×D356C2211yescharacteristic
39D4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151663C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151661—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#103×D89—21no—
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151343C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76SD16×D89—44no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668001—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924D411yescharacteristic
128#15667924D411yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159D4×D89—22no—
160D4×D89D814yes—
161C22×Dic89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89#4111yescharacteristic
172#13083563—42no—
173#13083562—42no—
174#13083561—42no—
175#13083561—42no—
176D712—42no—
177#13083559—42no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—81no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—81no—
187C8×D89—81no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—81no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—24no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89#12111yescharacteristic
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89C2×D812yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—24no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356C2×D812yes—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—81no—
263C4×D89—81no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89C2×D812yes—
267C4×D89#13512yes—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—84no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89#46612yes—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C22×D811yescharacteristic
300C4×C89C2×#13511yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89#46612yes—
308#19392—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—42no—
310C2×C89#304211yescharacteristic
311C2×C89C2×#46611yescharacteristic
312C2×C89#306911yescharacteristic
313D89—22no—
314D89—42no—
315D89—161no—
316#3226—891no—
317#3036—891no—
318C2×#461—891no—
319#2972—891no—
320#1681—891no—
321#1681—891no—
322#1681—891no—
323#1681—891no—
324#1673—891no—
325#1673—891no—
326#1673—891no—
327#1673D8911yescharacteristic, complemented
328#1571—891no—
329#1546—891no—
330#1540—891no—
331C89#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
333C22×SD16—1781no—
334#532—891no—
335C2×C4⋊Q8—891no—
336C2×C4×D4—891no—
337#500—891no—
338#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#486—891no—
340#486—891no—
341#480—1781no—
342#480—1781no—
343#474—1781no—
344#474—1781no—
345#463—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461—891no—
351#461—1781no—
352#461—1781no—
353#461C2×D8911yescharacteristic
354#461C2×D8911yescharacteristic
355#459—891no—
356#459—891no—
357C8×D4—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—1781no—
361C8×D4—1781no—
362C8×D4C2×D8911yescharacteristic
363#431—891no—
364#431—891no—
365#423—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367#417—1781no—
368C2×#103—1781no—
369C2×C22⋊C8—1781no—
370C2×C22⋊C8—1781no—
371#335—891no—
372#335—891no—
373#335—891no—
374#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#332—891no—
376#332—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#331—891no—
382#331—891no—
383C2×#41—1781no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387AGL(1,ℤ/8)—3564no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3564no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×M16—1781no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409#127—891no—
410#124—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—891no—
454C22⋊C8—891no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462C24—1781no—
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3561no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—894no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4—7121no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—3562no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498D8—3562no—
499D8—3562no—
500M16—3562no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—3562no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—7121no—
512C2×C8—7121no—
513C2×C8—7121no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—891no—
539C23—3561no—
540C23—1784no—
541C23—1781no—
542C23—7121no—
543C23—7121no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—7122no—
551D4—21no—
552D4—892no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—1784no—
558D4—1781no—
559D4—7121no—
560D4—7122no—
561D4D8×D8912yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—891no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—7121no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C8—1781no—
596C8—1781no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—892no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—1782no—
604C22—1781no—
605C22—1781no—
606C22—7124no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22#121×D8911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—892no—
616C4—3561no—
617C4—1781no—
618C4—1781no—
619C4—7121no—
620C4C2×D8×D8911yescharacteristic
621C4#135×D8911yescharacteristic
622C4#1915240411yescharacteristic
623C4#1915240711yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—3562no—
626C2—14241no—
627C2—1782no—
628C2#2602975911yescharacteristic
629C2#466×D8911yescharacteristic
630C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1673C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029717C2
hypercenter#1673D89
hypocenterC89#19392
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031374C2semidirect
3. #461×D89C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019692C2semidirect
6. #26019691C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019689C2semidirect
9. #26019640C2semidirect
10. #26019639C2semidirect
11. #26019638C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018922C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1673C2semidirect
21. #19152001C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151343C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
327. #1673D89semidirect
331. C89#19392semidirect
338. #500C2×D89semidirect
374. #335C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect
380. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313742
#260297172
#461×D892
#260292732
#260196922
#260196912
#260196902
#260196892
#260196402
#260196392
#260196382
#260190252
#260189222
#260189002
C89×#16732
#1939289