Finite Group Databasebeta

← #36539660

Subgroups — #36539660

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019686C214yesmaximal, complemented
5#26019638C214yesmaximal, complemented
6#26019027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668037—21no—
11C22×#13083561—21no—
12C2×C4×D356C2211yescharacteristic
13#19151810—22no—
14#19151800—22no—
15#19151800C2212yes—
16#19151800C2214yes—
17#19151790C2212yes—
18C8×D356C2214yes—
19#19151663—22no—
20#19151651C2211yescharacteristic
21#19151622C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23#19151599—21no—
24C2×#15667936—21no—
25C22⋊C8×D89—22no—
26#19151351C2214yescomplemented
27#19151344C2212yescomplemented
28#19151344C2214yescomplemented
29#19151342C2212yescomplemented
30#532×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32#500×C89C2212yescomplemented
33#486×C89C2212yescomplemented
34#480×C89—22no—
35#474×C89—22no—
36#431×C89C2211yescharacteristic
37C22×D356D411yescharacteristic
38C22×C4×D89—21no—
39#15668037—44no—
40C2×#13083561—22no—
41C2×#13083561—24no—
42C2×#13083561—44no—
43C2×#13083559—22no—
44C2×#13083558—21no—
45C22×#10623494—21no—
46C2×C8×D89—24no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356D412yes—
50C4×D356C2312yes—
51C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
52C2×#13083551—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494C2312yes—
56C4⋊#10623494C2312yes—
57C4⋊#10623494C2312yes—
58#15667936—24no—
59#15667936—22no—
60#15667933—22no—
61C22⋊#10623494—21no—
62#15667924—24no—
63C4×#10623494—21no—
64C2×#41×C89—21no—
65C22×Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89—21no—
69C4⋊Q8×C89C2312yes—
70C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
71#127×C89C2311yescharacteristic
72#124×C89—21no—
73#121×C89—21no—
74#121×C89—21no—
75C4×D4×C89—21no—
76C4×D4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80#107×C89—24no—
81C4⋊C8×C89D412yes—
82#102×C89—24no—
83C22⋊C8×C89D412yes—
84C4×C8×C89C2312yes—
85C23×D89—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—22no—
88C2×D356D814yes—
89C2×D356C2×D412yes—
90C22×Dic89—21no—
91C2×C4×D89—22no—
92C2×C4×D89—22no—
93C2×C4×D89—82no—
94#13083561—48no—
95#13083561—44no—
96#13083559—44no—
97#13083558—42no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—42no—
102C8×D89—84no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89C2×D412yes—
105#13083551—22no—
106#13083551—22no—
107#41×C89—42no—
108#41×C89—42no—
109C2×Q8×C89—21no—
110C2×Q8×C89—22no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C2×Q8×C89—42no—
113C2×Q8×C89—42no—
114C2×D4×C89—21no—
115C2×D4×C89—21no—
116C2×D4×C89—21no—
117C2×D4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89#4111yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D414yes—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89—41no—
131C22⋊C4×C89—41no—
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C42×C89C2411yescharacteristic
136C23×C89—41no—
137C23×C89#12111yescharacteristic
138C22×D89—22no—
139C22×D89—24no—
140C22×D89—81no—
141C22×D89—81no—
142Q8×C89—42no—
143Q8×C89—41no—
144Q8×C89—42no—
145Q8×C89—41no—
146Q8×C89—82no—
147D4×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149D4×C89—42no—
150D4×C89—81no—
151D4×C89—82no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—82no—
157C2×C4×C89—82no—
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×D812yes—
162C2×C4×C89#13512yes—
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—81no—
168D356—22no—
169D356—24no—
170D356C2×D814yes—
171C4×D89—44no—
172C4×D89—82no—
173C8×C89—24no—
174#10623494—42no—
175#10623494—42no—
176#10623494—42no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—81no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89—81no—
182C22×C89#46612yes—
183C22×C89C2×#12111yescharacteristic
184C2×D89—24no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—84no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—81no—
192C4×C89—82no—
193C4×C89#46612yes—
194C4×C89C22×D811yescharacteristic
195C4×C89C2×#13511yescharacteristic
196C4×C89#57712yes—
197Dic89—42no—
198#19392—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—22no—
200C2×C89—161no—
201C2×C89#304211yescharacteristic
202C2×C89C2×#46611yescharacteristic
203C2×C89#306911yescharacteristic
204D89—44no—
205#3226D8911yescharacteristic, complemented
206#3036—891no—
207C2×#461—891no—
208#2972—891no—
209#1681—894no—
210#1673—894no—
211#1571—891no—
212#1546—891no—
213#1540—891no—
214C89#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
216C22×SD16—1781no—
217#532C2×D8911yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
219C2×C4×D4—891no—
220#500C2×D8912yescomplemented
221#486C2×D8912yescomplemented
222#480—22no—
223#474—22no—
224#463—1782no—
225#461—892no—
226#461—894no—
227#461—1782no—
228#459—892no—
229C8×D4—894no—
230C8×D4—1782no—
231#431—891no—
232#431C2×D8911yescharacteristic
233#423—891no—
234C2×C4⋊C8—891no—
235#417—1781no—
236C2×#103—1781no—
237C2×C22⋊C8—1782no—
238#335—894no—
239#332—892no—
240#332—894no—
241#331—892no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—891no—
245C23×C4—1781no—
246AGL(1,ℤ/8)—3564no—
247C2×SD16—3564no—
248C2×SD16—1784no—
249C2×SD16—1782no—
250C2×D8—1782no—
251C2×M16—1781no—
252C22×C8—1781no—
253C22×C8—1784no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C22×D8912yes—
258C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
259#127C22×D8911yescharacteristic
260#124—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—892no—
266C4×D4—892no—
267C4×D4—1781no—
268C4×D4—1781no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C22⋊C4—1781no—
273C2×C42C22×D8911yescharacteristic
274#107—24no—
275C4⋊C8—892no—
276C4⋊C8—892no—
277C4⋊C8—892no—
278C4⋊C8—1781no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8C22⋊D8912yes—
281#103—1784no—
282#103—1782no—
283#102—24no—
284#102—1782no—
285C22⋊C8—1781no—
286C22⋊C8—1784no—
287C22⋊C8C22⋊D8912yes—
288C4×C8—1781no—
289C4×C8C22×D8912yes—
290C24—1781no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—894no—
303C2×D4—892no—
304C2×D4—1781no—
305C2×D4—1782no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1782no—
309C22×C4—1781no—
310C22×C4—1782no—
311C22×C4—7122no—
312C22×C4D4×D8911yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
314C22×C4#1308357311yescharacteristic
315SD16—3568no—
316SD16—3564no—
317D8—3564no—
318M16—3562no—
319C2×C8—3562no—
320C2×C8—1782no—
321C2×C8—1782no—
322C2×C8—1782no—
323C2×C8—7124no—
324C2×C8C2×C22⋊D8914yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—892no—
332C4⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—1782no—
336C22⋊C4—1782no—
337C42D4×D8911yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339C42#1308357311yescharacteristic
340C42C23×D8911yescharacteristic
341C23—41no—
342C23—1782no—
343C23—1784no—
344C23—7121no—
345C23—7121no—
346C23#1566798311yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—41no—
349Q8—42no—
350Q8—41no—
351Q8—82no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—894no—
358D4—1784no—
359D4—1782no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—3564no—
367C2×C4—1782no—
368C2×C4—7122no—
369C2×C4—7121no—
370C2×C4#1566798311yescharacteristic
371C2×C4#1566798311yescharacteristic
372C2×C4#1566798311yescharacteristic
373C2×C4D8×D8912yes—
374C2×C4#1566803112yes—
375C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
378C8—24no—
379C8—3562no—
380C8—3562no—
381C8—3562no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—3562no—
388C22—3562no—
389C22—1784no—
390C22—7124no—
391C22#1915183112yes—
392C22C2×#1566798311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—3562no—
399C4#1915183112yes—
400C4C2×D8×D8911yescharacteristic
401C4C2×#1566803111yescharacteristic
402C4#1915240612yes—
403C2—22no—
404C2—161no—
405C2—3564no—
406C2#2602976011yescharacteristic
407C2C2×#1915183111yescharacteristic
408C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3226C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029712C2
hypercenter#3226D89
hypocenterC89#19392
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151800C2semidirect
3. #26029275C2semidirect
4. #26019686C2semidirect
5. #26019638C2semidirect
6. #26019027C2semidirect
7. #26018924C2semidirect
8. #26018901C2semidirect
9. C89×#3226C2semidirect
26. #19151351C22semidirect
27. #19151344C22semidirect
28. #19151344C22semidirect
29. #19151342C22semidirect
32. #500×C89C22semidirect
33. #486×C89C22semidirect
205. #3226D89semidirect
214. C89#19392semidirect
220. #500C2×D89semidirect
221. #486C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297122
C2×#191518002
#260292752
#260196862
#260196382
#260190272
#260189242
#260189012
C89×#32262
#1939289