Finite Group Databasebeta

← #36539661

Subgroups — #36539661

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029716C211yesmaximal, characteristic
3#26029276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019691C214yesmaximal, complemented
5#26019639C214yesmaximal, complemented
6#26019026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#461×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668038—21no—
11#19152148C2211yescharacteristic
12#19152001C2212yescomplemented
13#19151946C2212yescomplemented
14#19151911—22no—
15#19151875—22no—
16#19151813—22no—
17#19151803C2212yes—
18#19151793C2212yes—
19D4×#10623494—22no—
20D4×#10623494C2214yes—
21#19151651C2211yescharacteristic
22#19151651C2211yescharacteristic
23#19151622C2211yescharacteristic
24#19151597—21no—
25C2×C22⋊#10623494—22no—
26#19151350C2214yescomplemented
27#19151345C2212yescomplemented
28#19151344C2214yescomplemented
29#19151341C2212yescomplemented
30C22×SD16×C89—21no—
31C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
33#461×C89—22no—
34#461×C89C2214yes—
35C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
36C2×#103×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38#15668038—44no—
39C2×#13083562—22no—
40C2×#13083559—22no—
41C2×#13083558—21no—
42C22×#10623494—24no—
43#15668012C2311yescharacteristic
44#15668009C2311yescharacteristic
45#15668000—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50#15667945—24no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494D412yes—
53C4⋊#10623494C2312yes—
54C4⋊#10623494C2312yes—
55#15667935—22no—
56#15667932—24no—
57#15667932—22no—
58C22⋊#10623494—24no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494D412yes—
61C4×#10623494—21no—
62C4×#10623494C2312yes—
63C22×Q8×C89—21no—
64C22×D4×C89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89—21no—
66C2×SD16×C89—24no—
67C2×SD16×C89—44no—
68C22×C8×C89—21no—
69C4⋊Q8×C89—21no—
70C4⋊Q8×C89—21no—
71C4⋊Q8×C89—21no—
72C4⋊Q8×C89C2312yes—
73C4×D4×C89—21no—
74C4×D4×C89—21no—
75C4×D4×C89D412yes—
76C4×D4×C89C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C2×C42×C89C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C89—21no—
83C4⋊C8×C89C2312yes—
84#103×C89—24no—
85#13083574—42no—
86#13083574—42no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93#13083562—44no—
94#13083559—44no—
95#13083558—42no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—84no—
99C2×#10623494C2×D414yes—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102#13083551—41no—
103#13083551—41no—
104C24×C89—21no—
105C2×Q8×C89—22no—
106C2×Q8×C89—41no—
107C2×Q8×C89—42no—
108C2×Q8×C89—42no—
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89D814yes—
112C2×D4×C89C2×D412yes—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—22no—
115C22×C4×C89—22no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89—82no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121SD16×C89—48no—
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—42no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89C2×D412yes—
130C22⋊C4×C89—22no—
131C22⋊C4×C89—22no—
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C42×C89C2411yescharacteristic
136C23×C89—22no—
137C23×C89—24no—
138C23×C89—81no—
139C23×C89—81no—
140C23×C89#12111yescharacteristic
141C22×D89—41no—
142Q8×C89—42no—
143Q8×C89—42no—
144Q8×C89—82no—
145D4×C89—22no—
146D4×C89—24no—
147D4×C89C2×D814yes—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—44no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—82no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89—82no—
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×D812yes—
160C2×C4×C89#13512yes—
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D89—82no—
165C2×Dic89—41no—
166D356—41no—
167D356—41no—
168D356—42no—
169D356—81no—
170C4×D89—82no—
171Dic178—41no—
172Dic178—41no—
173C8×C89—42no—
174#10623494—24no—
175#10623494—42no—
176#10623494—42no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—24no—
180C22×C89—42no—
181C22×C89—42no—
182C22×C89—84no—
183C22×C89#46612yes—
184C22×C89C2×#12111yescharacteristic
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—42no—
192C4×C89—82no—
193C4×C89#46612yes—
194C4×C89C22×D811yescharacteristic
195C4×C89C2×#13511yescharacteristic
196C4×C89#57712yes—
197Dic89—81no—
198#19392—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—22no—
200C2×C89—44no—
201C2×C89#304211yescharacteristic
202C2×C89C2×#46611yescharacteristic
203C2×C89#306911yescharacteristic
204D89—161no—
205#3226—891no—
206#3036—891no—
207C2×#461D8911yescharacteristic, complemented
208#2972—891no—
209#1681—894no—
210#1673—894no—
211#1571—891no—
212#1546—891no—
213#1540—891no—
214C89#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
216C22×SD16—21no—
217#532—891no—
218C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
219C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
220#500—892no—
221#486—892no—
222#480—1782no—
223#474—1782no—
224#463—1782no—
225#461—22no—
226#461—892no—
227#461C2×D8914yes—
228#459—892no—
229C8×D4—894no—
230C8×D4—1782no—
231#431—891no—
232#431—891no—
233#423—891no—
234C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
235#417—1781no—
236C2×#103—21no—
237C2×C22⋊C8—1782no—
238#335—894no—
239#332—894no—
240#332—892no—
241#331—892no—
242C2×#41—1781no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246AGL(1,ℤ/8)—3564no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—1782no—
250C2×D8—1782no—
251C2×M16—1781no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1784no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—891no—
258C4⋊Q8C22×D8912yes—
259#127—891no—
260#124—1781no—
261#121—1781no—
262#121—1781no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—1781no—
266C4×D4—1781no—
267C4×D4C22⋊D8912yes—
268C4×D4C22×D8912yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42C22×D8911yescharacteristic
274#107—1784no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—892no—
277C4⋊C8—892no—
278C4⋊C8—892no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8C22×D8912yes—
281#103—24no—
282#103—1782no—
283#102—1784no—
284#102—1782no—
285C22⋊C8—892no—
286C22⋊C8—1784no—
287C22⋊C8—1781no—
288C4×C8—892no—
289C4×C8—1781no—
290C24—21no—
291#41—3562no—
292#41—3562no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—1781no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—1781no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4#1308355914yes—
305C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4D4×D8911yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
314C22×C4#1308357311yescharacteristic
315SD16—48no—
316SD16—3564no—
317D8—3564no—
318M16—3562no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—894no—
322C2×C8—1782no—
323C2×C8—1782no—
324C2×C8—7124no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—1781no—
331C4⋊C4—1781no—
332C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—3561no—
337C42D4×D8911yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339C42#1308357311yescharacteristic
340C42C23×D8911yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—3561no—
346C23#1566798411yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—3561no—
351Q8—3561no—
352D4—24no—
353D4—22no—
354D4—3562no—
355D4—3561no—
356D4—3561no—
357D4—7121no—
358D4—7122no—
359D4C2×#1308355914yes—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—7122no—
370C2×C4#1566798411yescharacteristic
371C2×C4#1566798411yescharacteristic
372C2×C4#1566798411yescharacteristic
373C2×C4C2×#1308355912yes—
374C2×C4#1566803212yes—
375C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—3562no—
380C8—3562no—
381C8—1784no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—7121no—
389C22—7121no—
390C22—7121no—
391C22#1915183212yes—
392C22C2×#1566798411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—7121no—
399C4#1915183212yes—
400C4C22×#1308355911yescharacteristic
401C4C2×#1566803211yescharacteristic
402C4#1915240412yes—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—14241no—
406C2#2602976111yescharacteristic
407C2C2×#1915183211yescharacteristic
408C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#461×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029716C2
hypercenterC2×#461D89
hypocenterC89#19392
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031373C2semidirect
3. #26029276C2semidirect
4. #26019691C2semidirect
5. #26019639C2semidirect
6. #26019026C2semidirect
7. #26018924C2semidirect
8. #26018902C2semidirect
9. C2×#461×C89C2semidirect
12. #19152001C22semidirect
13. #19151946C22semidirect
26. #19151350C22semidirect
27. #19151345C22semidirect
28. #19151344C22semidirect
29. #19151341C22semidirect
207. C2×#461D89semidirect
214. C89#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313732
#260297162
#260292762
#260196912
#260196392
#260190262
#260189242
#260189022
C2×#461×C892
#1939289