Subgroups — #36539664

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152003	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151912	—	2	2	no	—
17	#19151879	—	2	2	no	—
18	#19151813	—	2	2	no	—
19	#19151803	—	2	2	no	—
20	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151803	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151597	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
27	#19151351	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	#15668038	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668000	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667946	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667935	—	2	4	no	—
65	#15667935	—	2	2	no	—
66	#15667934	—	2	4	no	—
67	#15667932	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#13083574	—	4	2	no	—
86	#13083574	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	#13083562	—	4	8	no	—
99	#13083562	—	4	4	no	—
100	#13083559	—	4	4	no	—
101	#13083558	—	4	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	#13083551	—	4	1	no	—
112	#13083551	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	8	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
142	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	D₃₅₆	—	4	1	no	—
164	D₃₅₆	—	4	1	no	—
165	D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	D₃₅₆	—	8	1	no	—
167	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
172	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
173	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	#10623494	—	4	2	no	—
176	#10623494	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	Dic₈₉	—	8	1	no	—
198	#19392	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
204	D₈₉	—	16	1	no	—
205	#3226	—	89	1	no	—
206	#3036	—	89	1	no	—
207	C₂×#461	—	89	1	no	—
208	#2972	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1681	—	89	4	no	—
210	#1673	—	89	4	no	—
211	#1571	—	89	1	no	—
212	#1546	—	89	1	no	—
213	#1540	—	89	1	no	—
214	C₈₉	#19392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
217	#532	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#500	—	89	2	no	—
221	#486	—	89	2	no	—
222	#480	—	178	2	no	—
223	#474	—	178	2	no	—
224	#463	—	178	2	no	—
225	#461	—	89	2	no	—
226	#461	—	89	4	no	—
227	#461	—	178	2	no	—
228	#459	—	89	2	no	—
229	C₈×D₄	—	2	2	no	—
230	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
231	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#423	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
235	#417	—	178	1	no	—
236	C₂×#103	—	178	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
238	#335	—	89	4	no	—
239	#332	—	89	2	no	—
240	#332	—	89	4	no	—
241	#331	—	89	2	no	—
242	C₂×#41	—	178	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
244	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
250	C₂×D₈	—	178	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
259	#127	—	89	1	no	—
260	#124	—	178	1	no	—
261	#121	—	178	1	no	—
262	#121	—	178	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	178	1	no	—
266	C₄×D₄	—	178	1	no	—
267	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	178	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	#103	—	178	4	no	—
282	#103	—	178	2	no	—
283	#102	—	178	4	no	—
284	#102	—	178	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	#41	—	356	2	no	—
292	#41	—	356	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	356	1	no	—
301	C₂×D₄	—	178	1	no	—
302	C₂×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂×D₄	—	178	1	no	—
304	C₂×D₄	D₇₁₂	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	356	8	no	—
316	SD₁₆	—	356	4	no	—
317	D₈	—	356	4	no	—
318	M₁₆	—	356	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	8	4	no	—
321	C₂×C₈	—	356	2	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	—	356	1	no	—
346	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	356	2	no	—
348	Q₈	—	356	1	no	—
349	Q₈	—	356	2	no	—
350	Q₈	—	356	1	no	—
351	Q₈	—	712	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	356	2	no	—
355	D₄	—	356	1	no	—
356	D₄	—	356	1	no	—
357	D₄	—	712	1	no	—
358	D₄	—	712	2	no	—
359	D₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	356	1	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	712	2	no	—
369	C₂×C₄	—	712	2	no	—
370	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	356	2	no	—
381	C₈	—	356	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	712	1	no	—
389	C₂²	—	712	1	no	—
390	C₂²	—	712	1	no	—
391	C₂²	#19151834	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	712	1	no	—
398	C₄	—	712	2	no	—
399	C₄	#19151834	1	2	yes	—
400	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19152409	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	—	1424	1	no	—
406	C₂	#26029764	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#19151834	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#26029989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667986
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2972	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029716	C₂
hypercenter	#2972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19392
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031375	C₂	semidirect
3. C₂×#19151803	C₂	semidirect
4. #26019689	C₂	semidirect
5. #26019641	C₂	semidirect
6. #26019027	C₂	semidirect
7. #26018923	C₂	semidirect
8. #26018899	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2972	C₂	semidirect
14. #19152003	C₂²	semidirect
15. #19151945	C₂²	semidirect
27. #19151351	C₂²	semidirect
28. #19151343	C₂²	semidirect
29. #19151343	C₂²	semidirect
30. #19151341	C₂²	semidirect
208. #2972	D₈₉	semidirect
214. C₈₉	#19392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031375	2
#26029716	2
C₂×#19151803	2
#26019689	2
#26019641	2
#26019027	2
#26018923	2
#26018899	2
C₈₉×#2972	2
#19392	89