Finite Group Databasebeta

← #36539668

Subgroups — #36539668

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030050C211yesmaximal, characteristic
3#476×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029273C211yesmaximal, characteristic
5#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151935—21no—
23#19151935—21no—
24#19151897—21no—
25#19151896—21no—
26#19151892—21no—
27#19151892—21no—
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151887—21no—
31#19151886—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151878C2211yescharacteristic
36C8×D356C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D89—21no—
40#19151661—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151637—21no—
44#106×D89—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#102×D89—21no—
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151347C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151346C2211yescharacteristic, complemented
58#19151345C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C22×#10623494—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668003—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84#15667977—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86D4×Dic89D411yescharacteristic
87#15667974D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667972—21no—
90#15667970—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924D411yescharacteristic
126#15667924D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148Q8×D89—82no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151D4×D89—22no—
152D4×D89Q1614yes—
153C22×Dic89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C8×D89—81no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—24no—
211C22×D89—81no—
212C22×D89—81no—
213C22×D89#12111yescharacteristic
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89C2×Q1612yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—24no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—81no—
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234D356—21no—
235D356C2×Q1612yes—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—81no—
242C4×D89—81no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89C2×Q1612yes—
245C4×D89#13512yes—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×#12111yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—84no—
270C2×D89#46712yes—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89#46712yes—
285#19393—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—42no—
287C2×C89#304211yescharacteristic
288C2×C89C2×#46711yescharacteristic
289C2×C89#306811yescharacteristic
290D89—22no—
291D89—42no—
292#3230—891no—
293#3077—891no—
294C2×#476—891no—
295#2972—891no—
296#1683—891no—
297#1683—891no—
298#1683—891no—
299#1683—891no—
300#1675—891no—
301#1675—891no—
302#1675—891no—
303#1675D8911yescharacteristic, complemented
304#1571—891no—
305#1548—891no—
306#1542—891no—
307C89#1939311yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—891no—
309C2×C4⋊Q8—891no—
310C2×C4×D4—891no—
311#500—891no—
312#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#487—891no—
314#487—891no—
315#484—1781no—
316#484—1781no—
317#478—1781no—
318#478—1781no—
319#477—1781no—
320#477—1781no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#476—1781no—
326#476—1781no—
327#476C2×D8911yescharacteristic
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#474—891no—
330#474—891no—
331C8×D4—891no—
332C8×D4—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4—1781no—
335C8×D4—1781no—
336C8×D4C2×D8911yescharacteristic
337#431—891no—
338#431—891no—
339#428—1781no—
340C2×#106—1781no—
341#423—891no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343#418—1781no—
344C2×#102—1781no—
345C2×C22⋊C8—1781no—
346C2×C22⋊C8—1781no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#335—891no—
350#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#333—891no—
352#333—891no—
353#333—891no—
354#333—891no—
355#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#332—891no—
358#332—891no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×D4—891no—
361C23×C4—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#125—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386#117—1781no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—891no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—891no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C24—1781no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7122no—
443C2×D4—894no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—7121no—
458C22×C4—7121no—
459M16—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8—7121no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42—3561no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—891no—
502C23—1784no—
503C23—1781no—
504C23—7121no—
505C23—7121no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—7121no—
511Q8—7122no—
512D4—21no—
513D4—892no—
514D4—1784no—
515D4—1781no—
516D4Q16×D8912yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—892no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7121no—
536C2×C4—7121no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7121no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—892no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—1782no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—7124no—
562C22#121×D8911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—892no—
568C4—3561no—
569C4—1781no—
570C4—1781no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
574C4#135×D8911yescharacteristic
575C4#1915240411yescharacteristic
576C4#1915240711yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—3562no—
579C2—1782no—
580C2#2602975911yescharacteristic
581C2#467×D8911yescharacteristic
582C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1675C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1675D89
hypocenterC89#19393
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031404C2semidirect
5. #26019706C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019703C2semidirect
9. #26019650C2semidirect
10. #26019649C2semidirect
11. #26019648C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018931C2semidirect
14. #26018906C2semidirect
15. C89×#1675C2semidirect
19. #19152001C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151347C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151346C22semidirect
58. #19151345C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #333×C89C22semidirect
303. #1675D89semidirect
307. C89#19393semidirect
312. #500C2×D89semidirect
350. #335C2×D89semidirect
355. #333C2×D89semidirect
356. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314042
#260300502
#476×D892
#260292732
#260197062
#260197052
#260197042
#260197032
#260196502
#260196492
#260196482
#260190252
#260189312
#260189062
C89×#16752
#1939389