Finite Group Databasebeta

← #36539677

Subgroups — #36539677

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030345C211yesmaximal, characteristic
3#26030259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151946C2211yescharacteristic, complemented
21#19151945C2211yescharacteristic, complemented
22#19151927—21no—
23#19151924—21no—
24#19151924—21no—
25#19151918—21no—
26#19151897—21no—
27#19151897—21no—
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151747—21no—
35#19151733—21no—
36#19151709—21no—
37#19151707—21no—
38SD16×Dic89—21no—
39#19151683—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151649C2211yescharacteristic
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668001—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85#15667977—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87D4×Dic89D411yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—21no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667936—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145#13083575—82no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153D4×D89—22no—
154D4×D89—22no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165#13083561—42no—
166D712—42no—
167#13083559—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—81no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—24no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89#13512yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—24no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—81no—
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243D356—82no—
244D356#13512yes—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—81no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—81no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—22no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89C2×#12111yescharacteristic
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293#19394—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—42no—
295C2×C89#304211yescharacteristic
296C2×C89#305011yescharacteristic
297C2×C89#306811yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—42no—
300D89—161no—
301#3228—891no—
302#3109—891no—
303#3101—891no—
304#2972—891no—
305#1681—891no—
306#1681—891no—
307#1677—891no—
308#1677—891no—
309#1675—891no—
310#1675—891no—
311#1671—891no—
312#1671D8911yescharacteristic, complemented
313#1572—891no—
314#1554—891no—
315#1543—891no—
316C89#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
317#533—891no—
318#532—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320#500—891no—
321#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#486—891no—
323#486—891no—
324#483—1781no—
325#482—1781no—
326#482—1781no—
327#481—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476—891no—
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#461—891no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#459—891no—
337#459—891no—
338#450—1781no—
339#447—1781no—
340#442—1781no—
341#442—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—1781no—
348C8×D4—1781no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#432—891no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353#431—891no—
354C2×C22⋊C8—1781no—
355C2×C22⋊C8—1781no—
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#333—891no—
361#333—891no—
362#333—891no—
363#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#332—891no—
365#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—1781no—
369C22×D4—891no—
370C23×C4—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#125—1781no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C42—891no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—891no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—1781no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C24—1781no—
446#41—7122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4—7121no—
470SD16—42no—
471SD16—3562no—
472D8—3562no—
473D8—3562no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—7121no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C42—891no—
507C42—891no—
508C42—891no—
509C42—3561no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—891no—
513C23—3561no—
514C23—1784no—
515C23—1781no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—7121no—
522D4—21no—
523D4—892no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—1784no—
529D4—1781no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4#1566803312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—1781no—
573C22—1782no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—7124no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#121×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—1781no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—7121no—
590C4#135×D8911yescharacteristic
591C4C2×#1566803311yescharacteristic
592C4#1915240411yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—3562no—
596C2—3561no—
597C2—14241no—
598C2#2602975911yescharacteristic
599C2#2602982811yescharacteristic
600C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030345C2
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19394
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031389C2semidirect
3. #26030259C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019692C2semidirect
6. #26019691C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019650C2semidirect
10. #26019649C2semidirect
11. #26019624C2semidirect
12. #26019029C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
14. #26018913C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
19. #19152001C22semidirect
20. #19151946C22semidirect
21. #19151945C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
312. #1671D89semidirect
316. C89#19394semidirect
321. #498C2×D89semidirect
359. #334C2×D89semidirect
363. #333C2×D89semidirect
365. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313892
#260303452
#260302592
#260292732
#260196922
#260196912
#260196622
#260196612
#260196502
#260196492
#260196242
#260190292
#260189592
#260189132
C89×#16712
#1939489