Finite Group Databasebeta

← #36539686

Subgroups — #36539686

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030345C211yesmaximal, characteristic
3#26030262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic, complemented
20#19151946C2211yescharacteristic, complemented
21#19151945C2211yescharacteristic, complemented
22#19151930—21no—
23#19151925—21no—
24#19151925—21no—
25#19151918—21no—
26#19151901—21no—
27#19151901—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151804C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151750—21no—
35#19151733—21no—
36#19151709—21no—
37#19151707—21no—
38#19151689—21no—
39#19151685—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151649C2211yescharacteristic
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151347C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151343C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86#15667977—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89D411yescharacteristic
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145#13083575—82no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153D4×D89—22no—
154D4×D89—22no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165#13083563—42no—
166#13083562—42no—
167D712—42no—
168#13083559—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—81no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—24no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—24no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—81no—
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242D356—82no—
243D356#13512yes—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—81no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—81no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—22no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89C2×#12111yescharacteristic
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293#19394—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—42no—
295C2×C89#304211yescharacteristic
296C2×C89#305011yescharacteristic
297C2×C89#306811yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—42no—
300D89—161no—
301#3228—891no—
302#3109—891no—
303#3101—891no—
304#2972—891no—
305#1681—891no—
306#1681—891no—
307#1677—891no—
308#1677—891no—
309#1675—891no—
310#1675D8911yescharacteristic, complemented
311#1671—891no—
312#1671—891no—
313#1572—891no—
314#1554—891no—
315#1543—891no—
316C89#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
317#533—891no—
318#532—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#498—891no—
322#486—891no—
323#486—891no—
324#483—1781no—
325#482—1781no—
326#482—1781no—
327#481—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#461—891no—
335#461—891no—
336#459—891no—
337#459—891no—
338#450—1781no—
339#447—1781no—
340#442—1781no—
341#442—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—1781no—
348C8×D4—1781no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#432—891no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353#431—891no—
354C2×C22⋊C8—1781no—
355C2×C22⋊C8—1781no—
356#335—891no—
357#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#334—891no—
359#334—891no—
360#333—891no—
361#333—891no—
362#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—1781no—
369C22×D4—891no—
370C23×C4—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#125—1781no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C42—891no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—891no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—1781no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C24—1781no—
446#41—7122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4—7121no—
470SD16—3562no—
471SD16—3562no—
472D8—3562no—
473D8—3562no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—7121no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C42—891no—
507C42—891no—
508C42—891no—
509C42—3561no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—891no—
513C23—3561no—
514C23—1784no—
515C23—1781no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522D4—21no—
523D4—892no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—1784no—
529D4—1781no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4#1566803512yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—1781no—
573C22—1782no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—7124no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#121×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—1781no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—7121no—
590C4#135×D8911yescharacteristic
591C4C2×#1566803511yescharacteristic
592C4#1915240411yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—3562no—
596C2—3561no—
597C2—14241no—
598C2#2602975911yescharacteristic
599C2#2602983511yescharacteristic
600C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1675C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030345C2
hypercenter#1675D89
hypocenterC89#19394
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031391C2semidirect
3. #26030262C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019690C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019648C2semidirect
10. #26019630C2semidirect
11. #26019629C2semidirect
12. #26019031C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018913C2semidirect
15. C89×#1675C2semidirect
19. #19151994C22semidirect
20. #19151946C22semidirect
21. #19151945C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151347C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151343C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #333×C89C22semidirect
310. #1675D89semidirect
316. C89#19394semidirect
320. #500C2×D89semidirect
357. #335C2×D89semidirect
362. #333C2×D89semidirect
363. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313912
#260303452
#260302622
#260292732
#260196902
#260196892
#260196642
#260196632
#260196482
#260196302
#260196292
#260190312
#260189612
#260189132
C89×#16752
#1939489