Finite Group Databasebeta

← #36539691

Subgroups — #36539691

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030353C211yesmaximal, characteristic
3#26030262C211yesmaximal, characteristic
4#26029273C211yesmaximal, characteristic
5#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic, complemented
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151938—21no—
23#19151938—21no—
24#19151935—21no—
25#19151930—21no—
26#19151907—21no—
27#19151907—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151804C2211yescharacteristic
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151750—21no—
35#19151750—21no—
36#19151697—21no—
37#19151695—21no—
38#19151689—21no—
39#19151685—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151649C2211yescharacteristic
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151343C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86#15667977—21no—
87#15667977—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90#15667974D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149D4×D89—22no—
150D4×D89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083563—42no—
161#13083563—42no—
162#13083562—42no—
163#13083562—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—24no—
212C22×D89—81no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13512yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—24no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—81no—
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236D356—21no—
237D356#13512yes—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—81no—
246C4×D89—81no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—84no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19395—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89#304211yescharacteristic
289C2×C89#305011yescharacteristic
290C2×C89#306911yescharacteristic
291D89—41no—
292D89—42no—
293#3231—891no—
294#3110—891no—
295#3101—891no—
296#2972—891no—
297#1683—891no—
298#1683D8911yescharacteristic, complemented
299#1679—891no—
300#1679—891no—
301#1673—891no—
302#1673—891no—
303#1671—891no—
304#1671—891no—
305#1572—891no—
306#1554—891no—
307#1544—891no—
308C89#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—891no—
310#533—891no—
311C2×C4×D4—891no—
312#500—891no—
313#498—891no—
314#487—891no—
315#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#485—1781no—
317#485—1781no—
318#484—1781no—
319#483—1781no—
320#479—1781no—
321#479—1781no—
322#476—891no—
323#476C2×D8911yescharacteristic
324#474—891no—
325#474C2×D8911yescharacteristic
326#461—891no—
327#461—891no—
328#461—891no—
329#461—891no—
330#450—1781no—
331#450—1781no—
332#440—1781no—
333#440—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—1781no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4C2×D8911yescharacteristic
342#432—891no—
343#431—891no—
344#431—891no—
345#431—891no—
346C2×C22⋊C8—1781no—
347C2×C22⋊C8—1781no—
348#335—891no—
349#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#334—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C22×D4—891no—
361C23×C4—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C42—891no—
395#107—21no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—21no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—891no—
425C22⋊C8—891no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C24—1781no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—7121no—
456C22×C4—7121no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8—7121no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42—891no—
499C42—3561no—
500C42—3561no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—891no—
504C23—1784no—
505C23—1781no—
506C23—7121no—
507C23—7121no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515D4—21no—
516D4—892no—
517D4—1784no—
518D4—1781no—
519D4#1566803512yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7121no—
539C2×C4—7121no—
540C2×C4—7121no—
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4#41×D8911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1781no—
560C22—1782no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—7124no—
564C22#121×D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—1781no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4C2×#1566803511yescharacteristic
577C4#1915240511yescharacteristic
578C4#1915240811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—3562no—
581C2—3561no—
582C2#2602976211yescharacteristic
583C2#2602983511yescharacteristic
584C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19395
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031408C2semidirect
5. #26019700C2semidirect
6. #26019674C2semidirect
7. #26019673C2semidirect
8. #26019642C2semidirect
9. #26019641C2semidirect
10. #26019630C2semidirect
11. #26019629C2semidirect
12. #26019031C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018915C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
19. #19152003C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151343C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
298. #1683D89semidirect
308. C89#19395semidirect
315. #487C2×D89semidirect
349. #335C2×D89semidirect
353. #333C2×D89semidirect
359. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314082
#260303532
#260302622
#260292732
#260197002
#260196742
#260196732
#260196422
#260196412
#260196302
#260196292
#260190312
#260189612
#260189152
C89×#16832
#1939589