Finite Group Databasebeta

← #36539693

Subgroups — #36539693

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030351C211yesmaximal, characteristic
3#26030260C211yesmaximal, characteristic
4#26019703C212yesmaximal, complemented
5#26019675C212yesmaximal, complemented
6#26019641C212yesmaximal, complemented
7#26019627C212yesmaximal, complemented
8#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2972C211yesmaximal, characteristic
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19152155C2211yescharacteristic
14#19152003C2211yescharacteristic, complemented
15#19151996C2211yescharacteristic, complemented
16#19151949C2211yescharacteristic, complemented
17#19151949C2211yescharacteristic, complemented
18#19151940—22no—
19#19151933—21no—
20#19151928—21no—
21#19151906—22no—
22#19151888C2212yes—
23#19151878C2212yes—
24#19151803C2212yes—
25#19151803C2212yes—
26#19151749—21no—
27#19151749—21no—
28#19151698—22no—
29C4×#13083562—22no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151351C2212yescomplemented
33#19151349C2212yescomplemented
34#19151346C2212yescomplemented
35#19151345C2212yescomplemented
36#19151343C2212yescomplemented
37#19151343C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
39C8×D4×C89—22no—
40C8×D4×C89C2212yes—
41C8×D4×C89C2212yes—
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C89—22no—
45C2×#13083562—22no—
46C2×#13083562—22no—
47#15668012C2311yescharacteristic
48#15668012C2311yescharacteristic
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668012C2311yescharacteristic
51#15668004—21no—
52#15668004—21no—
53#15667991—21no—
54#15667991—21no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57C4×Dic178—21no—
58C4×Dic178—21no—
59C4×Dic178—21no—
60C4×Dic178—21no—
61#15667971—21no—
62#15667971—21no—
63#15667946—22no—
64#15667945—22no—
65#15667944—22no—
66#15667943—22no—
67C4⋊#10623494C2312yes—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69#15667937—22no—
70#15667937—22no—
71#15667935—22no—
72#15667935—22no—
73#15667933—22no—
74#15667933—22no—
75C22⋊#10623494—21no—
76C22⋊#10623494—21no—
77#15667923—21no—
78C4×#10623494—21no—
79C22×D4×C89D411yescharacteristic
80C23×C4×C89—21no—
81C22×C8×C89—22no—
82C22×C8×C89—22no—
83C4×D4×C89—21no—
84C4×D4×C89—21no—
85C4×D4×C89D412yes—
86C4×D4×C89C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C89—21no—
89C2×C42×C89C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C89D412yes—
91C4⋊C8×C89C2312yes—
92C22⋊C8×C89—21no—
93C22⋊C8×C89—22no—
94C22⋊C8×C89—22no—
95C22⋊C8×C89D412yes—
96C4×C8×C89—21no—
97C4×C8×C89C2311yescharacteristic
98C4×C8×C89C2311yescharacteristic
99C2×Dic178—21no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×Dic178—21no—
102C2×Dic178—21no—
103#13083562—44no—
104#13083562—44no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—22no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—21no—
115#13083553—41no—
116#13083553—41no—
117#13083553—41no—
118#13083553—41no—
119C22⋊Dic89—41no—
120C22⋊Dic89—41no—
121C4×Dic89—41no—
122C4×Dic89—41no—
123C24×C89—21no—
124C2×D4×C89—24no—
125C2×D4×C89—21no—
126C2×D4×C89C2×D412yes—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—22no—
129C22×C4×C89—22no—
130C22×C4×C89—82no—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—82no—
136C2×C8×C89—82no—
137C2×C8×C89C2×D412yes—
138C2×C8×C89C2×D412yes—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89C2×D412yes—
141C22⋊C4×C89—22no—
142C22⋊C4×C89—22no—
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C42×C89C2411yescharacteristic
147C23×C89—24no—
148C23×C89—22no—
149C23×C89—81no—
150C23×C89—81no—
151C23×C89#12111yescharacteristic
152D4×C89—24no—
153D4×C89—22no—
154D4×C89#13514yes—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—82no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173Dic178—42no—
174Dic178—42no—
175Dic178—42no—
176Dic178—81no—
177C8×C89—22no—
178C8×C89—22no—
179C8×C89—42no—
180#10623494—42no—
181#10623494—42no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—24no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—42no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89—84no—
189C22×C89C2×#12111yescharacteristic
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—42no—
195C4×C89C2×#13512yes—
196C4×C89#57712yes—
197Dic89—81no—
198Dic89—81no—
199Dic89—81no—
200Dic89—81no—
201#19395—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—41no—
203C2×C89—44no—
204C2×C89#304211yescharacteristic
205C2×C89#305011yescharacteristic
206C2×C89#306911yescharacteristic
207#3231—891no—
208#3110—891no—
209#3101—891no—
210#2972D8911yescharacteristic
211#1683—892no—
212#1679—892no—
213#1673—892no—
214#1671—892no—
215#1572—891no—
216#1554—891no—
217#1544—891no—
218C89#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—891no—
220#533—891no—
221C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
222#500—891no—
223#498—891no—
224#487—891no—
225#487—891no—
226#485—1782no—
227#484—1781no—
228#483—1781no—
229#479—1782no—
230#476—892no—
231#474—892no—
232#461—892no—
233#461—892no—
234#450—1781no—
235#450—1781no—
236#440—1782no—
237C4×SD16—1782no—
238C8×D4—22no—
239C8×D4C2×D8912yes—
240C8×D4C2×D8912yes—
241#432—891no—
242#431—891no—
243#431C2×D8911yescharacteristic
244#431C2×D8911yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—22no—
246#335—892no—
247#334—892no—
248#333—892no—
249#332—892no—
250#332—892no—
251#332—892no—
252C22×D4D35611yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×SD16—1782no—
255C2×SD16—1782no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—891no—
259C4⋊Q8—891no—
260C4⋊Q8—891no—
261C4⋊Q8—891no—
262#125—1781no—
263#125—1781no—
264C22⋊Q8—1781no—
265C22⋊Q8—1781no—
266C22⋊Q8—1781no—
267C22⋊Q8—1781no—
268C4×Q8—1781no—
269C4×Q8—1781no—
270C4×Q8—1781no—
271C4×Q8—1781no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4D35612yes—
275C4×D4C22×D8912yes—
276#117—1781no—
277#117—1781no—
278C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#107—1782no—
282#107—1782no—
283#106—1782no—
284#106—1782no—
285C4⋊C8—892no—
286C4⋊C8—892no—
287C4⋊C8C22⋊D8912yes—
288C4⋊C8C22×D8912yes—
289#103—1782no—
290#103—1782no—
291#103—1782no—
292#103—1782no—
293#102—1782no—
294#102—1782no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—1781no—
299C22⋊C8—1781no—
300C22⋊C8C22⋊D8912yes—
301#97—1781no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1781no—
304C4×C8C22×D8911yescharacteristic
305C4×C8C22×D8911yescharacteristic
306C24—21no—
307C2×Q8—1781no—
308C2×Q8—1781no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4C2×D35612yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C22×C4C2×D35611yescharacteristic
320C22×C4#1308357411yescharacteristic
321SD16—3564no—
322SD16—3564no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—1782no—
327C2×C8—1782no—
328C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
329C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—3561no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4—1781no—
337C4⋊C4—1781no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4C2×D35612yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—3561no—
348C42—3561no—
349C42—3561no—
350C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C42C2×D35611yescharacteristic
352C42#1308357411yescharacteristic
353C42C23×D8911yescharacteristic
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#1566798611yescharacteristic
359Q8—3562no—
360Q8—3562no—
361Q8—3562no—
362Q8—7121no—
363D4—24no—
364D4—22no—
365D4#1566803414yes—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4#1566798611yescharacteristic
379C2×C4#1566798611yescharacteristic
380C2×C4#1566798611yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×C4C22×D35611yescharacteristic
383C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—3562no—
388C8—3562no—
389C22—21no—
390C22—24no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—84no—
396C22C2×#1566798611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—7121no—
403C4—7121no—
404C4—7121no—
405C4—7121no—
406C4C2×#1566803412yes—
407C4#1915240912yes—
408C2—41no—
409C2—44no—
410C2#2602976411yescharacteristic
411C2#2602983311yescharacteristic
412C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2972C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#2972D89
hypocenterC89#19395
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031413C2semidirect
4. #26019703C2semidirect
5. #26019675C2semidirect
6. #26019641C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019032C2semidirect
9. #26018960C2semidirect
10. #26018916C2semidirect
14. #19152003C22semidirect
15. #19151996C22semidirect
16. #19151949C22semidirect
17. #19151949C22semidirect
32. #19151351C22semidirect
33. #19151349C22semidirect
34. #19151346C22semidirect
35. #19151345C22semidirect
36. #19151343C22semidirect
37. #19151343C22semidirect
218. C89#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314132
#260303512
#260302602
#260197032
#260196752
#260196412
#260196272
#260190322
#260189602
#260189162
C89×#29722
#1939589