Finite Group Databasebeta

← #36539696

Subgroups — #36539696

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030260C211yesmaximal, characteristic
3#26029276C211yesmaximal, characteristic
4#26019701C212yesmaximal, complemented
5#26019673C212yesmaximal, complemented
6#26019639C212yesmaximal, complemented
7#26019625C212yesmaximal, complemented
8#26019033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3110C211yesmaximal, characteristic
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19152001C2211yescharacteristic, complemented
14#19151994C2211yescharacteristic, complemented
15#19151948C2211yescharacteristic, complemented
16#19151948C2211yescharacteristic, complemented
17#19151936—22no—
18#19151928—21no—
19#19151905—22no—
20#19151888C2212yes—
21#19151803C2212yes—
22#19151749—21no—
23C4×#13083562—22no—
24D4×#10623494—22no—
25D4×#10623494C2212yes—
26D4×#10623494C2212yes—
27#19151651C2211yescharacteristic
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151651C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10623494—22no—
31#19151350C2212yescomplemented
32#19151348C2212yescomplemented
33#19151346C2212yescomplemented
34#19151345C2212yescomplemented
35#19151344C2212yescomplemented
36#19151344C2212yescomplemented
37#533×C89C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
39#484×C89—21no—
40#474×C89C2212yes—
41#461×C89C2212yes—
42#450×C89—21no—
43#440×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083562—22no—
46C22×#10623494—22no—
47C22×#10623494—22no—
48#15668012C2311yescharacteristic
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668004—21no—
51#15667991—21no—
52#15667991—21no—
53C4×Dic178—21no—
54C4×Dic178—21no—
55#15667971—21no—
56#15667945—22no—
57#15667943—22no—
58#15667943—22no—
59C4⋊#10623494D412yes—
60C4⋊#10623494C2312yes—
61C4⋊#10623494C2312yes—
62#15667936—22no—
63#15667936—22no—
64#15667935—22no—
65#15667933—22no—
66C22⋊#10623494—22no—
67C22⋊#10623494—22no—
68C22⋊#10623494—21no—
69C22⋊#10623494—21no—
70C22⋊#10623494D412yes—
71C4×#10623494—21no—
72C4×#10623494—21no—
73C4×#10623494C2311yescharacteristic
74C4×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×D4×C89D411yescharacteristic
76C23×C4×C89—21no—
77C2×SD16×C89—22no—
78C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
80#125×C89—21no—
81C22⋊Q8×C89—21no—
82C22⋊Q8×C89—21no—
83C4×Q8×C89—21no—
84C4×Q8×C89—21no—
85C4×D4×C89—21no—
86C4×D4×C89—21no—
87C4×D4×C89D412yes—
88C4×D4×C89C2312yes—
89#117×C89—21no—
90C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C89—21no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93#107×C89—22no—
94C4⋊C8×C89C2312yes—
95#103×C89—22no—
96#102×C89—22no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98#97×C89—21no—
99C2×Dic178—21no—
100C2×Dic178—21no—
101#13083562—44no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494—82no—
105C2×#10623494—82no—
106C2×#10623494C2×D412yes—
107C2×#10623494C2×D412yes—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—21no—
112#13083553—41no—
113#13083553—41no—
114C22⋊Dic89—41no—
115C4×Dic89—41no—
116C24×C89—21no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×D4×C89—24no—
120C2×D4×C89—21no—
121C2×D4×C89C2×D412yes—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—22no—
124C22×C4×C89—22no—
125C22×C4×C89—82no—
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129SD16×C89—44no—
130C2×C8×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—21no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89—21no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89C2×D412yes—
139C22⋊C4×C89—22no—
140C22⋊C4×C89—22no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C42×C89—41no—
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C42×C89C2411yescharacteristic
147C23×C89—24no—
148C23×C89—22no—
149C23×C89—81no—
150C23×C89—81no—
151C23×C89#12111yescharacteristic
152Q8×C89—42no—
153Q8×C89—42no—
154D4×C89—24no—
155D4×C89—22no—
156D4×C89#13514yes—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—22no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—82no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175Dic178—42no—
176Dic178—81no—
177C8×C89—42no—
178#10623494—22no—
179#10623494—22no—
180#10623494—42no—
181#10623494—42no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—24no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—42no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89—84no—
189C22×C89C2×#12111yescharacteristic
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—42no—
195C4×C89—81no—
196C4×C89—81no—
197C4×C89C2×#13512yes—
198C4×C89#57712yes—
199Dic89—81no—
200Dic89—81no—
201#19395—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—41no—
203C2×C89—44no—
204C2×C89#304211yescharacteristic
205C2×C89#305011yescharacteristic
206C2×C89#306911yescharacteristic
207#3231—891no—
208#3110D8911yescharacteristic
209#3101—891no—
210#2972—891no—
211#1683—892no—
212#1679—892no—
213#1673—892no—
214#1671—892no—
215#1572—891no—
216#1554—891no—
217#1544—891no—
218C89#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—891no—
220#533C2×D8911yescharacteristic
221C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
222#500—891no—
223#498—891no—
224#487—891no—
225#487—891no—
226#485—1782no—
227#484—21no—
228#483—1781no—
229#479—1782no—
230#476—892no—
231#474C2×D8912yes—
232#461—892no—
233#461C2×D8912yes—
234#450—21no—
235#450—1781no—
236#440—22no—
237C4×SD16—1782no—
238C8×D4—892no—
239C8×D4—892no—
240C8×D4—1782no—
241#432C2×D8911yescharacteristic
242#431—891no—
243#431—891no—
244#431—891no—
245C2×C22⋊C8—1782no—
246#335—892no—
247#334—892no—
248#333—892no—
249#332—892no—
250#332—892no—
251#332—892no—
252C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—1782no—
256C22×C8—1782no—
257C22×C8—1782no—
258C4⋊Q8—891no—
259C4⋊Q8—891no—
260C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
262#125—21no—
263#125—1781no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—1781no—
267C22⋊Q8—1781no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—1781no—
271C4×Q8—1781no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C22⋊D8912yes—
275C4×D4C22×D8912yes—
276#117—21no—
277#117—1781no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#107—22no—
282#107—1782no—
283#106—1782no—
284#106—1782no—
285C4⋊C8—892no—
286C4⋊C8—892no—
287C4⋊C8—892no—
288C4⋊C8C22×D8912yes—
289#103—22no—
290#103—1782no—
291#103—1782no—
292#103—1782no—
293#102—22no—
294#102—1782no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—892no—
297C22⋊C8—1782no—
298C22⋊C8—1782no—
299C22⋊C8—1781no—
300C22⋊C8—1781no—
301#97—21no—
302C4×C8—891no—
303C4×C8—891no—
304C4×C8—1781no—
305C4×C8—1781no—
306C24—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4D4×D8911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320C22×C4#1308357311yescharacteristic
321SD16—44no—
322SD16—3564no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—892no—
325C2×C8—892no—
326C2×C8—1782no—
327C2×C8—1782no—
328C2×C8—7122no—
329C2×C8—7122no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—3561no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3561no—
348C42—41no—
349C42—3561no—
350C42D4×D8911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
352C42#1308357311yescharacteristic
353C42C23×D8911yescharacteristic
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#1566798411yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—3562no—
362Q8—7121no—
363D4—24no—
364D4—22no—
365D4#1566803214yes—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4#1566798411yescharacteristic
379C2×C4#1566798411yescharacteristic
380C2×C4#1566798411yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—3562no—
386C8—3562no—
387C8—1782no—
388C8—1782no—
389C22—21no—
390C22—24no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—84no—
396C22C2×#1566798411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—7121no—
405C4—7121no—
406C4C2×#1566803212yes—
407C4#1915240812yes—
408C2—41no—
409C2—44no—
410C2#2602976611yescharacteristic
411C2#2602983011yescharacteristic
412C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3110C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#3110D89
hypocenterC89#19395
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031407C2semidirect
4. #26019701C2semidirect
5. #26019673C2semidirect
6. #26019639C2semidirect
7. #26019625C2semidirect
8. #26019033C2semidirect
9. #26018963C2semidirect
10. #26018917C2semidirect
13. #19152001C22semidirect
14. #19151994C22semidirect
15. #19151948C22semidirect
16. #19151948C22semidirect
31. #19151350C22semidirect
32. #19151348C22semidirect
33. #19151346C22semidirect
34. #19151345C22semidirect
35. #19151344C22semidirect
36. #19151344C22semidirect
218. C89#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314072
#260302602
#260292762
#260197012
#260196732
#260196392
#260196252
#260190332
#260189632
#260189172
C89×#31102
#1939589