Finite Group Databasebeta

← #36539697

Subgroups — #36539697

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030350C211yesmaximal, characteristic
3#26030259C211yesmaximal, characteristic
4#26029273C211yesmaximal, characteristic
5#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic, complemented
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151941—21no—
23#19151941—21no—
24#19151932—21no—
25#19151927—21no—
26#19151904—21no—
27#19151904—21no—
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151747—21no—
35#19151747—21no—
36#19151701—21no—
37#19151699—21no—
38SD16×Dic89—21no—
39#19151683—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151649C2211yescharacteristic
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151344C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C22×#10623494—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667988—21no—
81#15667988—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87D4×Dic89D411yescharacteristic
88#15667974D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667972—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149D4×D89—22no—
150D4×D89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—81no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—42no—
195SD16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—24no—
212C22×D89—81no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—24no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—81no—
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237D356—21no—
238D356#13512yes—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—81no—
247C4×D89—81no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—84no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19395—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89#304211yescharacteristic
289C2×C89#305011yescharacteristic
290C2×C89#306911yescharacteristic
291D89—41no—
292D89—42no—
293#3231—891no—
294#3110—891no—
295#3101—891no—
296#2972—891no—
297#1683—891no—
298#1683—891no—
299#1679—891no—
300#1679—891no—
301#1673—891no—
302#1673D8911yescharacteristic, complemented
303#1671—891no—
304#1671—891no—
305#1572—891no—
306#1554—891no—
307#1544—891no—
308C89#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—891no—
310#533—891no—
311C2×C4×D4—891no—
312#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#498—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#485—1781no—
317#485—1781no—
318#484—1781no—
319#483—1781no—
320#479—1781no—
321#479—1781no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#474—891no—
325#474—891no—
326#461—891no—
327#461—891no—
328#461C2×D8911yescharacteristic
329#461C2×D8911yescharacteristic
330#450—1781no—
331#450—1781no—
332#440—1781no—
333#440—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—1781no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4C2×D8911yescharacteristic
342#432—891no—
343#431—891no—
344#431—891no—
345#431—891no—
346C2×C22⋊C8—1781no—
347C2×C22⋊C8—1781no—
348#335—891no—
349#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#334—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#333—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C22×D4—891no—
361C23×C4—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C42—891no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—891no—
425C22⋊C8—891no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C24—1781no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—7121no—
456C22×C4—7121no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8—7121no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42—891no—
499C42—3561no—
500C42—3561no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—891no—
504C23—1784no—
505C23—1781no—
506C23—7121no—
507C23—7121no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—7121no—
515D4—21no—
516D4—892no—
517D4—1784no—
518D4—1781no—
519D4#1566803112yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7121no—
539C2×C4—7121no—
540C2×C4—7121no—
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4#41×D8911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1781no—
560C22—1782no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—7124no—
564C22#121×D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—1781no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4C2×#1566803111yescharacteristic
577C4#1915240411yescharacteristic
578C4#1915240711yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—3562no—
581C2—3561no—
582C2#2602975911yescharacteristic
583C2#2602983111yescharacteristic
584C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1673C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1673D89
hypocenterC89#19395
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031412C2semidirect
5. #26019704C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019677C2semidirect
9. #26019638C2semidirect
10. #26019626C2semidirect
11. #26019625C2semidirect
12. #26019031C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
14. #26018915C2semidirect
15. C89×#1673C2semidirect
19. #19151994C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151344C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
302. #1673D89semidirect
308. C89#19395semidirect
312. #500C2×D89semidirect
349. #335C2×D89semidirect
358. #332C2×D89semidirect
359. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314122
#260303502
#260302592
#260292732
#260197042
#260197032
#260196782
#260196772
#260196382
#260196262
#260196252
#260190312
#260189592
#260189152
C89×#16732
#1939589