Finite Group Databasebeta

← #36539699

Subgroups — #36539699

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031189C211yesmaximal, characteristic
2#26030052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018918C211yesmaximal, characteristic
14#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#127×D89C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151908—21no—
24#19151907—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic, complemented
26#19151893C2211yescharacteristic, complemented
27#19151880C2211yescharacteristic, complemented
28#19151799C2211yescharacteristic
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151797—21no—
31#19151796—21no—
32#19151796—21no—
33#19151796—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151747—21no—
36#19151747—21no—
37Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Dic178—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
40#19151722—21no—
41#19151722C2211yescharacteristic, complemented
42#19151650—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151649—21no—
45#19151649C2211yescharacteristic
46#19151637—21no—
47#19151620C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#102×D89—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89D411yescharacteristic
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76SD16×D89—44no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668003—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977D411yescharacteristic
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
97C42×D89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—22no—
150Q8×D89SD1614yescomplemented
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—82no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167#13083563—42no—
168#13083562—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171#13083561—81no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—81no—
203SD16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89#12111yescharacteristic
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89C2×SD1612yes—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250C4×D89—24no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—81no—
255C4×D89C2×SD1612yes—
256C4×D89#13512yes—
257Dic178—21no—
258Dic178—24no—
259Dic178—81no—
260Dic178C2×SD1612yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89C2×#12111yescharacteristic
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C2×D89#46512yes—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—22no—
292Dic89—21no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89#46512yes—
296#19396—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—161no—
298C2×C89#304311yescharacteristic
299C2×C89C2×#46511yescharacteristic
300C2×C89#306811yescharacteristic
301D89—22no—
302D89—161no—
303#3208—891no—
304#3078—891no—
305C2×#460—891no—
306#2982—891no—
307#1678—891no—
308#1678—891no—
309#1678—891no—
310#1678—891no—
311#1666—891no—
312#1666—891no—
313#1666—891no—
314#1666D8911yescharacteristic, complemented
315#1570—891no—
316#1545—891no—
317#1542—891no—
318C89#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—1781no—
320#533—891no—
321C2×#127—891no—
322C2×C4×Q8—891no—
323#492—891no—
324#492C2×D8911yescharacteristic
325#486—891no—
326#486—891no—
327#479—1781no—
328#479—1781no—
329#477—891no—
330#477—891no—
331#475—891no—
332#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#460—891no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—1781no—
337#460—1781no—
338#460—1781no—
339#460—1781no—
340#460C2×D8911yescharacteristic
341#450—1781no—
342#450—1781no—
343C8×Q8—891no—
344C8×Q8—891no—
345C8×Q8—891no—
346C8×Q8—1781no—
347C8×Q8—1781no—
348C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#431—891no—
350#431—891no—
351#431—1781no—
352#431—1781no—
353#428—1781no—
354#423—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356#419—1781no—
357C2×#102—1781no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360#334—891no—
361#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#333—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#331—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—891no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3564no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#125—1781no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403#117—1781no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438C22⋊C8—891no—
439C22⋊C8—891no—
440C22⋊C8—1781no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—894no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—7122no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481SD16—7121no—
482SD16—7121no—
483M16—3562no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—3561no—
509C42—21no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—891no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—891no—
520C23—3561no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—892no—
528Q8—1784no—
529Q8—1781no—
530Q8—7121no—
531Q8SD16×D8912yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—7121no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1784no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7121no—
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4#41×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—892no—
578C22—14244no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22#121×D8911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—892no—
590C4—3561no—
591C4—1781no—
592C4—1781no—
593C4—1782no—
594C4—7121no—
595C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915240411yescharacteristic
598C4#1915240811yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—14241no—
601C2—1782no—
602C2#2602976811yescharacteristic
603C2#465×D8911yescharacteristic
604C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#127×D89C22
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19396
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030052C2semidirect
4. #26029331C2semidirect
5. #26019669C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019666C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019602C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
14. #26018908C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
25. #19151894C22semidirect
26. #19151893C22semidirect
27. #19151880C22semidirect
37. Q8×#10623494C22semidirect
39. C8×Dic178C22semidirect
41. #19151722C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
150. Q8×D89SD16semidirect
314. #1666D89semidirect
318. C89#19396semidirect
332. #475C2×D89semidirect
348. C8×Q8C2×D89semidirect
361. #334C2×D89semidirect
365. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311892
#260300522
#460×D892
#260293312
#260196692
#260196682
#260196672
#260196662
#260196032
#260196022
#260195972
#260190212
#260189182
#260189082
C89×#16662
#1939689