Subgroups — #36539707

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151972	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151902	—	2	2	no	—
16	#19151890	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151880	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151799	—	2	2	no	—
19	#19151799	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151798	—	2	2	no	—
21	#19151748	—	2	2	no	—
22	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	#19151722	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151648	—	2	2	no	—
26	#19151641	—	2	1	no	—
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151606	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
30	#19151348	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151341	C₂²	1	4	yes	—
32	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
45	#15668009	—	2	1	no	—
46	#15668009	—	2	1	no	—
47	#15668009	—	2	1	no	—
48	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	#15667945	—	2	2	no	—
57	#15667943	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667941	—	2	4	no	—
62	#15667935	—	2	2	no	—
63	#15667935	—	2	2	no	—
64	#15667934	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	#13083563	—	4	8	no	—
102	#13083561	—	8	4	no	—
103	#13083558	—	4	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#13083553	—	2	2	no	—
109	#13083553	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
155	D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	D₃₅₆	—	4	4	no	—
158	D₃₅₆	—	8	2	no	—
159	D₃₅₆	—	8	2	no	—
160	D₃₅₆	—	8	2	no	—
161	D₃₅₆	—	8	2	no	—
162	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
164	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	#10623494	—	2	4	no	—
168	#10623494	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
182	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
186	Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	#19396	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
193	D₈₉	—	16	2	no	—
194	#3208	—	89	1	no	—
195	#3078	—	89	1	no	—
196	C₂×#460	—	89	1	no	—
197	#2982	—	89	1	no	—
198	#1678	—	89	4	no	—
199	#1666	—	89	4	no	—
200	#1570	—	89	1	no	—
201	#1545	—	89	1	no	—
202	#1542	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₈₉	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
205	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#127	—	89	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
208	#492	—	89	2	no	—
209	#486	—	89	2	no	—
210	#479	—	178	2	no	—
211	#477	—	89	2	no	—
212	#475	—	89	2	no	—
213	#460	—	89	4	no	—
214	#460	—	178	2	no	—
215	#460	—	178	2	no	—
216	#450	—	178	2	no	—
217	C₈×Q₈	—	89	4	no	—
218	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
219	#431	—	89	1	no	—
220	#431	—	178	2	no	—
221	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#428	—	178	1	no	—
223	#423	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#419	—	178	1	no	—
226	C₂×#102	—	178	1	no	—
227	#334	—	89	4	no	—
228	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
229	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
230	#331	—	89	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#127	—	89	2	no	—
243	#127	—	178	1	no	—
244	#127	—	178	1	no	—
245	#127	—	178	1	no	—
246	#125	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	178	2	no	—
261	#106	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	#103	—	178	2	no	—
270	#103	—	178	2	no	—
271	#102	—	178	4	no	—
272	#102	—	178	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	89	2	no	—
277	C₄×C₈	—	178	4	no	—
278	C₂⁴	—	356	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×D₄	—	356	1	no	—
286	C₂×D₄	—	356	1	no	—
287	C₂×D₄	—	356	1	no	—
288	C₂×D₄	—	356	2	no	—
289	C₂×D₄	—	356	2	no	—
290	C₂×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂×D₄	—	712	2	no	—
294	C₂×D₄	—	712	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	356	8	no	—
301	SD₁₆	—	712	4	no	—
302	M₁₆	—	356	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	89	4	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	178	2	no	—
321	C₄²	—	178	2	no	—
322	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	356	2	no	—
327	C₂³	—	712	2	no	—
328	C₂³	—	712	2	no	—
329	C₂³	—	712	2	no	—
330	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	8	1	no	—
333	Q₈	—	89	4	no	—
334	Q₈	—	178	4	no	—
335	Q₈	—	178	2	no	—
336	D₄	—	356	4	no	—
337	D₄	—	356	2	no	—
338	D₄	—	356	2	no	—
339	D₄	—	712	2	no	—
340	D₄	—	712	2	no	—
341	D₄	—	712	2	no	—
342	D₄	—	712	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	712	1	no	—
351	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	356	2	no	—
362	C₈	—	178	4	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	1424	4	no	—
366	C₂²	—	712	2	no	—
367	C₂²	—	712	2	no	—
368	C₂²	—	712	2	no	—
369	C₂²	#19151830	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	356	2	no	—
377	C₄	—	178	4	no	—
378	C₄	#19151830	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#19152405	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	1424	2	no	—
384	C₂	#26029776	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#19151830	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26029983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1542	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#1542	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030053	C₂	semidirect
4. #26029332	C₂	semidirect
5. #26019671	C₂	semidirect
6. #26019603	C₂	semidirect
7. #26019022	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1542	C₂	semidirect
16. #19151890	C₂²	semidirect
17. #19151880	C₂²	semidirect
23. #19151722	C₂²	semidirect
30. #19151348	C₂²	semidirect
35. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
87. C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	semidirect
202. #1542	D₈₉	semidirect
203. C₈₉	#19396	semidirect
228. #333	C₂×D₈₉	semidirect
229. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031190	2
#26030053	2
C₂×#19151799	2
#26029332	2
#26019671	2
#26019603	2
#26019022	2
#26018919	2
C₈₉×#1542	2
#19396	89