Finite Group Databasebeta

← #36539711

Subgroups — #36539711

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031178C211yesmaximal, characteristic
2#475×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029725C211yesmaximal, characteristic
4#26029331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151884C2211yescharacteristic
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151882—21no—
26#19151881—21no—
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151823—21no—
29#19151822—21no—
30#19151805C2211yescharacteristic
31#19151802—21no—
32#19151802—21no—
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151738—21no—
36#19151738—21no—
37Q8×#10623494C2211yescharacteristic
38C8×Dic178—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151722—21no—
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151650—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151649—21no—
45#19151649C2211yescharacteristic
46#106×D89—21no—
47#19151620C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151598—21no—
50#103×D89—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89D411yescharacteristic
70#15668044—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668001—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977D411yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
99C42×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667932—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—22no—
152Q8×D89—81no—
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89SD1614yescomplemented
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89#4111yescharacteristic
166#13083564—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—81no—
169#13083563—81no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172#13083561—81no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200Q16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215C22×D89#12111yescharacteristic
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89C2×SD1612yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240D356—82no—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—81no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89C2×SD1612yes—
249C4×D89#13512yes—
250Dic178—21no—
251Dic178—24no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—82no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89#46512yes—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—22no—
284Dic89—21no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89#46512yes—
288#19397—891nomaximal, Sylow
289C2×C89#304311yescharacteristic
290C2×C89C2×#46511yescharacteristic
291C2×C89#306911yescharacteristic
292D89—22no—
293D89—161no—
294#3206—891no—
295C2×#475—891no—
296#3037—891no—
297#2982—891no—
298#1680—891no—
299#1680—891no—
300#1680—891no—
301#1680D8911yescharacteristic, complemented
302#1666—891no—
303#1666—891no—
304#1666—891no—
305#1666—891no—
306#1570—891no—
307#1549—891no—
308#1540—891no—
309C89#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1781no—
311#532—891no—
312C2×C4⋊Q8—891no—
313C2×C4×Q8—891no—
314#492—891no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475—891no—
321#475—1781no—
322#475—1781no—
323#475C2×D8911yescharacteristic
324#464—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461—1781no—
329#461—1781no—
330#460—891no—
331#460—891no—
332#448—1781no—
333#448—1781no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C8×Q8—1781no—
338C8×Q8—1781no—
339C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#431—891no—
342#431—1781no—
343#431—1781no—
344C2×#106—1781no—
345#423—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347#417—1781no—
348C2×#103—1781no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#334C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332C2×D8911yescharacteristic
358#332C2×D8911yescharacteristic
359#331—891no—
360#331—891no—
361C2×#41—1781no—
362C22×Q8—891no—
363C22×Q8—1781no—
364#137—3564no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#124—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—1781no—
399#106—21no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—894no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463Q16—42no—
464Q16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470SD16—7121no—
471M16—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C42—21no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42—891no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—891no—
509C23—3561no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—892no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1784no—
519Q8—1781no—
520Q8—7122no—
521Q8SD16×D8912yes—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—7121no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1784no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4#41×D8911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C22—892no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#121×D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—892no—
573C4—3561no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—1782no—
577C4—7121no—
578C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C4#1915240511yescharacteristic
581C4#1915240711yescharacteristic
582C2—14241no—
583C2—1782no—
584C2#2602977111yescharacteristic
585C2#465×D8911yescharacteristic
586C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152149C22
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19397
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D89C2semidirect
4. #26029331C2semidirect
5. #26019685C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019601C2semidirect
11. #26019600C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
154. Q8×D89SD16semidirect
301. #1680D89semidirect
309. C89#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311782
#475×D892
#260297252
#260293312
#260196852
#260196842
#260196792
#260196032
#260196022
#260196012
#260196002
#260190212
#260189352
#260189002
C89×#16802
#1939789