Finite Group Databasebeta

← #36539713

Subgroups — #36539713

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029724C211yesmaximal, characteristic
4#26019682C214yesmaximal, complemented
5#26019600C214yesmaximal, complemented
6#26019023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018899C211yesmaximal, characteristic
9C89×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11#19152148C2211yescharacteristic
12C2×#15668012C2211yescharacteristic
13#19151971C2212yes—
14#19151949C2212yes—
15#19151883—22no—
16#19151883C2214yes—
17#19151820—22no—
18#19151808C2212yes—
19#19151804—22no—
20#19151798C2212yes—
21#19151739—22no—
22C2×#15667943—21no—
23#19151622C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25#19151597—21no—
26C2×#15667936—21no—
27#19151349C2214yes—
28#19151345C2214yes—
29#19151343C2212yes—
30#19151341C2212yes—
31C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
32C8×Q8×C89—22no—
33C8×Q8×C89C2214yes—
34#431×C89—22no—
35#431×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic
37C2×#13083574—21no—
38C22×Dic178—21no—
39#15668043—44no—
40C2×#13083564—22no—
41C2×#13083563—24no—
42C2×#13083561—22no—
43C2×#13083558—21no—
44C22×#10623494—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668012C2312yes—
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668009C2311yescharacteristic
51#15668000—21no—
52#15667986—21no—
53#15667986—21no—
54C4×D356—21no—
55C4×D356—21no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58#15667943—24no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61C4⋊#10623494C2312yes—
62C4⋊#10623494C2312yes—
63#15667937—24no—
64#15667936—24no—
65#15667935—22no—
66#15667932—22no—
67C22×Q8×C89D411yescharacteristic
68C4×Q8×C89—21no—
69C4×Q8×C89—21no—
70C4×Q8×C89D412yes—
71C4×Q8×C89C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C42×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—24no—
77C4⋊C8×C89D412yes—
78C4⋊C8×C89C2312yes—
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89D412yes—
81C4×C8×C89—24no—
82C4×C8×C89—21no—
83C4×C8×C89C2312yes—
84#13083574—42no—
85#13083574—42no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—22no—
88C2×Dic178—41no—
89C2×Dic178—82no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×C22⋊D89—41no—
94C22×Dic89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96#13083564—44no—
97#13083563—84no—
98#13083561—44no—
99#13083558—42no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—42no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111C2×Q8×C89—21no—
112C2×Q8×C89—22no—
113C2×Q8×C89SD1614yescomplemented
114C2×Q8×C89C2×D412yes—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89C2×D414yes—
122C4⋊C4×C89—22no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89C2×D412yes—
126C42×C89—22no—
127C42×C89—22no—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89C2411yescharacteristic
132C23×C89#12111yescharacteristic
133C22×D89—41no—
134Q8×C89—22no—
135Q8×C89—24no—
136Q8×C89C2×SD1614yes—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—24no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×SD1612yes—
147C2×C4×C89#13512yes—
148C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
151C22⋊D89—82no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—82no—
155D356—41no—
156D356—41no—
157D356—42no—
158D356—81no—
159C4×D89—82no—
160Dic178—41no—
161Dic178—41no—
162Dic178—44no—
163Dic178—82no—
164C8×C89—24no—
165C8×C89—42no—
166#10623494—42no—
167#10623494—42no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89#46512yes—
171C22×C89C2×#12111yescharacteristic
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—24no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—42no—
180C4×C89#46512yes—
181C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
182C4×C89C2×#13511yescharacteristic
183C4×C89#57712yes—
184Dic89—82no—
185Dic89—81no—
186#19397—891nomaximal, Sylow
187C2×C89—22no—
188C2×C89#304311yescharacteristic
189C2×C89C2×#46511yescharacteristic
190C2×C89#306911yescharacteristic
191D89—161no—
192#3206—891no—
193C2×#475—891no—
194#3037—891no—
195#2982D8911yescharacteristic, complemented
196#1680—894no—
197#1666—894no—
198#1570—891no—
199#1549—891no—
200#1540—891no—
201C89#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#137—1781no—
203#532—891no—
204C2×C4⋊Q8—891no—
205C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
206#492—892no—
207#487—892no—
208#475—894no—
209#475—1782no—
210#464—1782no—
211#462—892no—
212#461—1782no—
213#460—892no—
214#448—1782no—
215C8×Q8—22no—
216C8×Q8C2×D8914yes—
217#431—22no—
218#431C2×D8911yescharacteristic
219#431C2×D8911yescharacteristic
220C2×#106—1781no—
221#423—891no—
222C2×C4⋊C8—891no—
223#417—1781no—
224C2×#103—1781no—
225#334—894no—
226#332—892no—
227#332—894no—
228#331—892no—
229C2×#41—1781no—
230C22×Q8—1781no—
231C22×Q8D35611yescharacteristic
232#137—3564no—
233C2×Q16—1782no—
234C2×SD16—1782no—
235C2×SD16—1784no—
236C2×M16—1781no—
237C22×C8—1781no—
238C4⋊Q8—892no—
239C4⋊Q8—891no—
240C4⋊Q8—1781no—
241C4⋊Q8—1781no—
242C4⋊Q8—1781no—
243#127—891no—
244#124—1781no—
245#121—1781no—
246#121—1781no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8D35612yes—
250C4×Q8C22×D8912yes—
251C4×D4—1781no—
252C4×D4—1781no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—1781no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D8911yescharacteristic
259#106—1784no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—892no—
262C4⋊C8—892no—
263C4⋊C8—1781no—
264C4⋊C8—1781no—
265C4⋊C8C22⋊D8912yes—
266C4⋊C8C22×D8912yes—
267#103—1784no—
268#103—1784no—
269#103—1782no—
270#102—1782no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8C22⋊D8912yes—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C22×D8912yes—
276#41—3562no—
277#41—3562no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—3561no—
281C2×Q8—1782no—
282C2×Q8—1781no—
283C2×Q8—7122no—
284C2×Q8#1308356314yescomplemented
285C2×Q8C2×D35612yes—
286C2×D4—3561no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—3561no—
293C22×C4—3561no—
294C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
295C22×C4C2×D35611yescharacteristic
296C22×C4#1308357411yescharacteristic
297Q16—3564no—
298SD16—3564no—
299SD16—7124no—
300M16—3562no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—3562no—
303C2×C8—1782no—
304C2×C8—1782no—
305C2×C8C2×C22⋊D8914yes—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—3561no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1782no—
313C4⋊C4—1782no—
314C4⋊C4—1781no—
315C4⋊C4C2×D35612yes—
316C22⋊C4—3561no—
317C22⋊C4—3561no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
321C42C2×D35611yescharacteristic
322C42#1308357411yescharacteristic
323C42C23×D8911yescharacteristic
324C23—3561no—
325C23#1566798611yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—22no—
328Q8—3564no—
329Q8—3561no—
330Q8—3561no—
331Q8—7122no—
332Q8C2×#1308356314yes—
333D4—3562no—
334D4—3561no—
335D4—3561no—
336D4—7121no—
337D4—7122no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—7122no—
347C2×C4—7122no—
348C2×C4#1566798611yescharacteristic
349C2×C4#1566798611yescharacteristic
350C2×C4#1566798611yescharacteristic
351C2×C4C2×#1308356312yes—
352C2×C4#1566803412yes—
353C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×C4C22×D35611yescharacteristic
355C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
356C8—24no—
357C8—42no—
358C8—3562no—
359C8—3562no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—7121no—
363C22—7121no—
364C22—7121no—
365C22#1915182712yes—
366C22C2×#1566798611yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—24no—
371C4—42no—
372C4—7122no—
373C4—7121no—
374C4#1915182712yes—
375C4C22×#1308356311yescharacteristic
376C4C2×#1566803411yescharacteristic
377C4#1915240612yes—
378C2—22no—
379C2—14241no—
380C2#2602977311yescharacteristic
381C2C2×#1915182711yescharacteristic
382C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2982C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#2982D89
hypocenterC89#19397
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151883C2semidirect
4. #26019682C2semidirect
5. #26019600C2semidirect
6. #26019023C2semidirect
7. #26018936C2semidirect
9. C89×#2982C2semidirect
113. C2×Q8×C89SD16semidirect
195. #2982D89semidirect
201. C89#19397semidirect
284. C2×Q8#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311792
C2×#191518832
#260297242
#260196822
#260196002
#260190232
#260189362
#260188992
C89×#29822
#1939789