Finite Group Databasebeta

← #36539717

Subgroups — #36539717

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031166C211yesmaximal, characteristic
2#26029719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152146C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151819—21no—
25#19151818—21no—
26#19151809C2211yescharacteristic, complemented
27#19151808C2211yescharacteristic, complemented
28#19151799C2211yescharacteristic
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151797—21no—
31#19151796—21no—
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic, complemented
34#19151791—21no—
35#19151791—21no—
36#19151730—21no—
37#19151730—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic178—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41#19151722—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic, complemented
43#19151650—21no—
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151649—21no—
46#19151649C2211yescharacteristic
47#19151620C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151596—21no—
50#102×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668041—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79SD16×D89—44no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15667999—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89D411yescharacteristic
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96#15667977D411yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
101C42×D89—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667924D411yescharacteristic
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—22no—
153Q8×D89D814yescomplemented
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—82no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89#4111yescharacteristic
172Dic356—42no—
173#13083564—42no—
174#13083563—42no—
175#13083562—42no—
176#13083562—42no—
177#13083561—42no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210SD16×C89—42no—
211D8×C89—81no—
212D8×C89—81no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89#12111yescharacteristic
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89C2×D812yes—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262C4×D89—24no—
263C4×D89—21no—
264C4×D89—21no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—81no—
267C4×D89C2×D812yes—
268C4×D89#13512yes—
269Dic178—21no—
270Dic178—24no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178C2×D812yes—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89C2×#12111yescharacteristic
291C2×D89—21no—
292C2×D89—21no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—164no—
297C2×D89#46612yes—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89C22×D811yescharacteristic
302C4×C89C2×#13511yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—21no—
306Dic89—22no—
307Dic89—21no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89#46612yes—
311#19398—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—161no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#304311yescharacteristic
315C2×C89C2×#46611yescharacteristic
316C2×C89#306811yescharacteristic
317D89—22no—
318D89—161no—
319#3205—891no—
320#3037—891no—
321C2×#460—891no—
322#2982—891no—
323#1682—891no—
324#1682—891no—
325#1682—891no—
326#1682—891no—
327#1668—891no—
328#1668—891no—
329#1668—891no—
330#1668D8911yescharacteristic, complemented
331#1571—891no—
332#1545—891no—
333#1540—891no—
334C89#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#532—891no—
338C2×#127—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340#493—891no—
341#493C2×D8911yescharacteristic
342#486—891no—
343#486—891no—
344#464—1781no—
345#464—1781no—
346#462—891no—
347#462—891no—
348#460—891no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#460—1781no—
354#460C2×D8911yescharacteristic
355#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#459—1781no—
357#459—1781no—
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360C8×Q8—891no—
361C8×Q8—891no—
362C8×Q8—891no—
363C8×Q8—1781no—
364C8×Q8—1781no—
365C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#431—891no—
367#431—891no—
368#431—1781no—
369#431—1781no—
370#423—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372#417—1781no—
373C2×#102—1781no—
374#335—891no—
375#335—891no—
376#335—891no—
377#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384#331C2×D8911yescharacteristic
385#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—891no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#137—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—3564no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408#127—891no—
409#127—1781no—
410#127—1781no—
411#127—1781no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#124—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—891no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455C22⋊C8—891no—
456C22⋊C8—891no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468C2×Q8—894no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—7122no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—3562no—
499Q16—3562no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—3562no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510M16—3562no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C42—21no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—891no—
544C23—3561no—
545C23—7122no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—892no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—1784no—
553Q8—1781no—
554Q8D8×D8912yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1784no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—892no—
610C22—14244no—
611C22—1781no—
612C22—1781no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#121×D8911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—892no—
621C4—3561no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4C2×D8×D8911yescharacteristic
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4#1915240411yescharacteristic
629C4#1915240811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—14241no—
633C2—1782no—
634C2#2602976811yescharacteristic
635C2#466×D8911yescharacteristic
636C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031166C2
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19398
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029719C2semidirect
3. #460×D89C2semidirect
4. #26029331C2semidirect
5. #26019697C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019694C2semidirect
9. #26019611C2semidirect
10. #26019610C2semidirect
11. #26019609C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018918C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
26. #19151809C22semidirect
27. #19151808C22semidirect
33. #19151795C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
42. #19151722C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
153. Q8×D89D8semidirect
330. #1668D89semidirect
334. C89#19398semidirect
355. #460C2×D89semidirect
365. C8×Q8C2×D89semidirect
377. #335C2×D89semidirect
385. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311662
#260297192
#460×D892
#260293312
#260196972
#260196962
#260196952
#260196942
#260196112
#260196102
#260196092
#260190252
#260189182
#260188982
C89×#16682
#1939889