Finite Group Databasebeta

← #36539719

Subgroups — #36539719

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031170C211yesmaximal, characteristic
2#26029724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019694C214yesmaximal, complemented
5#26019610C214yesmaximal, complemented
6#26019026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#460×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11#19152148C2211yescharacteristic
12#19151974C2212yes—
13#19151944C2212yes—
14#19151820—22no—
15#19151808C2212yescomplemented
16#19151798C2212yescomplemented
17#19151790—22no—
18#19151732—22no—
19Q8×#10623494—22no—
20Q8×#10623494C2214yescomplemented
21#19151651—22no—
22#19151651C2211yescharacteristic
23#19151651C2211yescharacteristic
24#19151622C2211yescharacteristic
25#19151597—21no—
26#19151350C2214yescomplemented
27#19151345C2212yescomplemented
28#19151342C2214yes—
29#19151341C2212yescomplemented
30C22×SD16×C89—21no—
31C2×#127×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
33#460×C89—22no—
34#460×C89C2214yes—
35C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
36C2×#102×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38#15668043—44no—
39C2×#13083564—22no—
40C2×#13083561—22no—
41C2×#13083559—24no—
42C2×#13083558—21no—
43#15668012C2311yescharacteristic
44#15668009C2311yescharacteristic
45#15668000—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50C4⋊#10623494—24no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494D412yes—
53C4⋊#10623494C2312yes—
54C4⋊#10623494C2312yes—
55#15667935—22no—
56#15667933—24no—
57#15667932—22no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494D412yes—
60C4×#10623494—24no—
61C4×#10623494—21no—
62C4×#10623494C2312yes—
63C22×Q8×C89D411yescharacteristic
64C22×D4×C89—21no—
65C22×D4×C89—21no—
66C22×D4×C89—21no—
67C2×SD16×C89—24no—
68C2×SD16×C89—44no—
69C22×C8×C89—21no—
70#127×C89—21no—
71#127×C89—21no—
72#127×C89—21no—
73#127×C89C2312yes—
74C4×Q8×C89—21no—
75C4×Q8×C89—21no—
76C4×Q8×C89D412yes—
77C4×Q8×C89C2312yes—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
80C2×C42×C89—21no—
81C2×C42×C89C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C89—21no—
83C4⋊C8×C89C2312yes—
84#102×C89—24no—
85#13083574—42no—
86#13083574—42no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93#13083564—44no—
94#13083561—44no—
95#13083559—84no—
96#13083558—42no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494C2×D414yes—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102#13083551—41no—
103#13083551—41no—
104C24×C89—41no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89D814yescomplemented
108C2×Q8×C89C2×D412yes—
109C2×D4×C89—22no—
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89—42no—
116C2×D4×C89—42no—
117C2×D4×C89—82no—
118C2×D4×C89—82no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89#4111yescharacteristic
124SD16×C89—48no—
125C2×C8×C89—22no—
126C2×C8×C89—42no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89C2×D412yes—
131C42×C89—22no—
132C42×C89—22no—
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C42×C89C2411yescharacteristic
137C23×C89—42no—
138C23×C89—82no—
139C23×C89—82no—
140C23×C89—82no—
141C23×C89#12111yescharacteristic
142C22×D89—41no—
143Q8×C89—22no—
144Q8×C89—24no—
145Q8×C89C2×D814yes—
146D4×C89—42no—
147D4×C89—42no—
148D4×C89—44no—
149D4×C89—82no—
150D4×C89—82no—
151D4×C89—82no—
152D4×C89—82no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—24no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×D812yes—
163C2×C4×C89#13512yes—
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D89—82no—
168C2×Dic89—41no—
169D356—41no—
170D356—41no—
171D356—42no—
172D356—81no—
173C4×D89—82no—
174Dic178—41no—
175Dic178—41no—
176C8×C89—42no—
177#10623494—24no—
178#10623494—42no—
179#10623494—42no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—82no—
183C22×C89—82no—
184C22×C89—82no—
185C22×C89—164no—
186C22×C89#46612yes—
187C22×C89C2×#12111yescharacteristic
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—24no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—42no—
196C4×C89#46612yes—
197C4×C89C22×D811yescharacteristic
198C4×C89C2×#13511yescharacteristic
199C4×C89#57712yes—
200Dic89—81no—
201#19398—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—22no—
203C2×C89—162no—
204C2×C89#304311yescharacteristic
205C2×C89C2×#46611yescharacteristic
206C2×C89#306811yescharacteristic
207D89—161no—
208#3205—891no—
209#3037—891no—
210C2×#460D8911yescharacteristic, complemented
211#2982—891no—
212#1682—894no—
213#1668—894no—
214#1571—891no—
215#1545—891no—
216#1540—891no—
217C89#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#137—1781no—
219C22×SD16—21no—
220#532—891no—
221C2×#127C2×D8911yescharacteristic
222C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
223#493—892no—
224#486—892no—
225#464—1782no—
226#462—892no—
227#460—22no—
228#460—892no—
229#460C2×D8914yes—
230#459—1782no—
231#447—1782no—
232C8×Q8—894no—
233C8×Q8—1782no—
234#431—891no—
235#431—891no—
236#431—1782no—
237#423—891no—
238C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
239#417—1781no—
240C2×#102—21no—
241#335—894no—
242#332—892no—
243#331—894no—
244#331—892no—
245C2×#41—1781no—
246C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250#137—3564no—
251C2×Q16—1782no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—1782no—
255C2×D8—1784no—
256C2×M16—1781no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—891no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—891no—
263#127C22×D8912yes—
264#124—1781no—
265#121—1781no—
266#121—1781no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊D8912yes—
270C4×Q8C22×D8912yes—
271C4×D4—1781no—
272C4×D4—1781no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D8911yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—892no—
279C4⋊C8—892no—
280C4⋊C8—892no—
281C4⋊C8—1784no—
282C4⋊C8—1781no—
283C4⋊C8C22×D8912yes—
284#103—1782no—
285#102—24no—
286#102—1784no—
287#102—1782no—
288C22⋊C8—892no—
289C22⋊C8—1781no—
290C4×C8—892no—
291C4×C8—1784no—
292C4×C8—1781no—
293C24—41no—
294#41—3562no—
295#41—3562no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—1781no—
299C2×Q8#1308355914yescomplemented
300C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—1781no—
313C2×D4—1781no—
314C2×D4—1781no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3561no—
318C22×C4D4×D8911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320C22×C4#1308357311yescharacteristic
321Q16—3564no—
322SD16—48no—
323SD16—3564no—
324D8—7124no—
325M16—3562no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—894no—
329C2×C8—1782no—
330C2×C8—1782no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—1781no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
337C22⋊C4—3561no—
338C22⋊C4—3561no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42D4×D8911yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
343C42#1308357311yescharacteristic
344C42C23×D8911yescharacteristic
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—3561no—
350C23#1566798411yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—22no—
353Q8—3561no—
354Q8—3561no—
355Q8C2×#1308355914yes—
356D4—44no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—3562no—
364D4—3561no—
365D4—3561no—
366D4—7121no—
367D4—7122no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—7122no—
376C2×C4#1566798411yescharacteristic
377C2×C4#1566798411yescharacteristic
378C2×C4#1566798411yescharacteristic
379C2×C4C2×#1308355912yes—
380C2×C4#1566803212yes—
381C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—3562no—
386C8—3562no—
387C8—1784no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—164no—
394C22—7121no—
395C22—7121no—
396C22—7121no—
397C22#1915183212yes—
398C22C2×#1566798411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—24no—
403C4—42no—
404C4—7121no—
405C4#1915183212yes—
406C4C22×#1308355911yescharacteristic
407C4C2×#1566803211yescharacteristic
408C4#1915240412yes—
409C2—22no—
410C2—162no—
411C2—14241no—
412C2#2602977011yescharacteristic
413C2C2×#1915183211yescharacteristic
414C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#460×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031170C2
hypercenterC2×#460D89
hypocenterC89#19398
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029724C2semidirect
3. #26029333C2semidirect
4. #26019694C2semidirect
5. #26019610C2semidirect
6. #26019026C2semidirect
7. #26018920C2semidirect
8. #26018902C2semidirect
9. C2×#460×C89C2semidirect
15. #19151808C22semidirect
16. #19151798C22semidirect
20. Q8×#10623494C22semidirect
26. #19151350C22semidirect
27. #19151345C22semidirect
29. #19151341C22semidirect
107. C2×Q8×C89D8semidirect
210. C2×#460D89semidirect
217. C89#19398semidirect
299. C2×Q8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311702
#260297242
#260293332
#260196942
#260196102
#260190262
#260189202
#260189022
C2×#460×C892
#1939889