Finite Group Databasebeta

← #36539722

Subgroups — #36539722

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031172C211yesmaximal, characteristic
2#26029724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019696C214yesmaximal, complemented
5#26019612C214yesmaximal, complemented
6#26019027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11C22×#13083561—21no—
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×#15668009C2211yescharacteristic
14#19151975C2212yes—
15#19151945C2212yes—
16#19151820—22no—
17#19151808C2212yescomplemented
18#19151798—22no—
19#19151798C2214yes—
20#19151798C2212yescomplemented
21#19151794—22no—
22#19151734—22no—
23#19151622C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25#19151597—21no—
26C2×#15667932—21no—
27#19151351C2214yescomplemented
28#19151343C2212yescomplemented
29#19151341C2214yes—
30#19151341C2212yescomplemented
31C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
32C8×Q8×C89—22no—
33C8×Q8×C89C2214yescomplemented
34#431×C89—22no—
35#431×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic
37C2×#13083574—21no—
38C22×D356—21no—
39C22×D356—21no—
40C22×D356—21no—
41#15668043—44no—
42C2×#13083564—22no—
43C2×#13083561—22no—
44C2×#13083561—24no—
45C2×#13083561—44no—
46C2×D712—24no—
47C2×#13083558—21no—
48C22×#10623494—21no—
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668009—21no—
51#15668009—21no—
52#15668009—21no—
53#15668009C2312yes—
54#15668009C2311yescharacteristic
55#15668000—21no—
56#15667986—21no—
57#15667986—21no—
58C4×D356—21no—
59C4×D356—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61C4⋊#10623494—21no—
62C4⋊#10623494C2312yes—
63C4⋊#10623494C2312yes—
64#15667935—22no—
65#15667934—24no—
66#15667932—24no—
67#15667932—22no—
68C22×Q8×C89D411yescharacteristic
69C4×Q8×C89—21no—
70C4×Q8×C89—21no—
71C4×Q8×C89D412yes—
72C4×Q8×C89C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
75C2×C42×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89—24no—
78C4⋊C8×C89D412yes—
79C4⋊C8×C89C2312yes—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89D412yes—
82C4×C8×C89—24no—
83C4×C8×C89—21no—
84C4×C8×C89C2312yes—
85C23×D89—41no—
86#13083574—42no—
87#13083574—42no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—22no—
92C2×D356—22no—
93C2×D356—21no—
94C2×D356—22no—
95C2×D356—42no—
96C2×D356—42no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×D356—41no—
100C2×D356—82no—
101C2×D356—82no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C2×C4×D89—41no—
104#13083564—44no—
105#13083561—48no—
106#13083561—44no—
107D712—84no—
108#13083558—42no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—42no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114#13083551—41no—
115#13083551—41no—
116C2×Q8×C89—21no—
117C2×Q8×C89—22no—
118C2×Q8×C89D814yescomplemented
119C2×Q8×C89C2×D412yes—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89—22no—
126C2×C8×C89C2×D414yes—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89C2×D412yes—
131C42×C89—22no—
132C42×C89—22no—
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C42×C89C2411yescharacteristic
137C23×C89#12111yescharacteristic
138C22×D89—41no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—82no—
141C22×D89—82no—
142C22×D89—82no—
143Q8×C89—22no—
144Q8×C89—24no—
145Q8×C89C2×D814yes—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—24no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×D812yes—
156C2×C4×C89#13512yes—
157C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D89—82no—
161C2×Dic89—41no—
162D356—42no—
163D356—41no—
164D356—42no—
165D356—41no—
166D356—42no—
167D356—44no—
168D356—81no—
169D356—82no—
170D356—82no—
171D356—82no—
172D356—82no—
173C4×D89—82no—
174Dic178—41no—
175Dic178—41no—
176C8×C89—24no—
177C8×C89—42no—
178#10623494—42no—
179#10623494—42no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89#46612yes—
183C22×C89C2×#12111yescharacteristic
184C2×D89—82no—
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—82no—
188C2×D89—82no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—164no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—24no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—42no—
196C4×C89#46612yes—
197C4×C89C22×D811yescharacteristic
198C4×C89C2×#13511yescharacteristic
199C4×C89#57712yes—
200Dic89—81no—
201#19398—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—22no—
203C2×C89#304311yescharacteristic
204C2×C89C2×#46611yescharacteristic
205C2×C89#306811yescharacteristic
206D89—161no—
207D89—162no—
208#3205—891no—
209#3037—891no—
210C2×#460—891no—
211#2982D8911yescharacteristic, complemented
212#1682—894no—
213#1668—894no—
214#1571—891no—
215#1545—891no—
216#1540—891no—
217C89#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#137—1781no—
219C22×SD16—1781no—
220#532—891no—
221C2×#127—891no—
222C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
223#493—892no—
224#486—892no—
225#464—1782no—
226#462—892no—
227#460—892no—
228#460—894no—
229#460—1782no—
230#459—1782no—
231#447—1782no—
232C8×Q8—22no—
233C8×Q8C2×D8914yescomplemented
234#431—22no—
235#431C2×D8911yescharacteristic
236#431C2×D8911yescharacteristic
237#423—891no—
238C2×C4⋊C8—891no—
239#417—1781no—
240C2×#102—1781no—
241#335—894no—
242#332—892no—
243#331—892no—
244#331—894no—
245C2×#41—1781no—
246C22×Q8D35611yescharacteristic
247C22×D4—1781no—
248C22×D4—1781no—
249C22×D4—1781no—
250#137—3564no—
251C2×Q16—1782no—
252C2×SD16—3564no—
253C2×SD16—1784no—
254C2×SD16—1782no—
255C2×D8—1784no—
256C2×M16—1781no—
257C22×C8—1781no—
258C4⋊Q8—891no—
259#127—892no—
260#127—891no—
261#127—1781no—
262#127—1781no—
263#127—1781no—
264#124—1781no—
265#121—1781no—
266#121—1781no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8D35612yes—
270C4×Q8C22×D8912yes—
271C4×D4—1781no—
272C4×D4—1781no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D8911yescharacteristic
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—892no—
279C4⋊C8—892no—
280C4⋊C8—1781no—
281C4⋊C8—1781no—
282C4⋊C8C22⋊D8912yes—
283C4⋊C8C22×D8912yes—
284#103—1782no—
285#102—1784no—
286#102—1784no—
287#102—1782no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8C22⋊D8912yes—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C22×D8912yes—
293C24—3561no—
294#41—3562no—
295#41—3562no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—1781no—
299C2×Q8D71214yescomplemented
300C2×Q8C2×D35612yes—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3562no—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—1782no—
308C2×D4—1781no—
309C2×D4—1781no—
310C2×D4—1782no—
311C2×D4—1781no—
312C2×D4—1782no—
313C2×D4—7122no—
314C2×D4—7122no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3561no—
318C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C22×C4C2×D35611yescharacteristic
320C22×C4#1308357411yescharacteristic
321Q16—3564no—
322SD16—3568no—
323SD16—3564no—
324D8—7124no—
325M16—3562no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—3562no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1782no—
330C2×C8C2×C22⋊D8914yes—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—1781no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4C2×D35612yes—
337C22⋊C4—3561no—
338C22⋊C4—3561no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
342C42C2×D35611yescharacteristic
343C42#1308357411yescharacteristic
344C42C23×D8911yescharacteristic
345C23—3561no—
346C23—3562no—
347C23—7122no—
348C23—7122no—
349C23—7122no—
350C23#1566798611yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—22no—
353Q8—3561no—
354Q8—3561no—
355Q8C2×D71214yes—
356D4—3562no—
357D4—3564no—
358D4—3562no—
359D4—3561no—
360D4—3562no—
361D4—3561no—
362D4—7121no—
363D4—7122no—
364D4—7122no—
365D4—7122no—
366D4—7122no—
367D4—7122no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—7122no—
376C2×C4#1566798611yescharacteristic
377C2×C4#1566798611yescharacteristic
378C2×C4#1566798611yescharacteristic
379C2×C4C2×D71212yes—
380C2×C4#1566803412yes—
381C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×C4C22×D35611yescharacteristic
383C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—3562no—
387C8—3562no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—14244no—
391C22—7122no—
392C22—7121no—
393C22—7122no—
394C22—7121no—
395C22—7121no—
396C22—7122no—
397C22#1915183412yes—
398C22C2×#1566798611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—24no—
403C4—42no—
404C4—7121no—
405C4#1915183412yes—
406C4C22×D71211yescharacteristic
407C4C2×#1566803411yescharacteristic
408C4#1915240612yes—
409C2—22no—
410C2—14242no—
411C2—14241no—
412C2#2602977311yescharacteristic
413C2C2×#1915183411yescharacteristic
414C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2982C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031172C2
hypercenter#2982D89
hypocenterC89#19398
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029724C2semidirect
3. C2×#19151798C2semidirect
4. #26019696C2semidirect
5. #26019612C2semidirect
6. #26019027C2semidirect
7. #26018919C2semidirect
8. #26018899C2semidirect
9. C89×#2982C2semidirect
17. #19151808C22semidirect
20. #19151798C22semidirect
27. #19151351C22semidirect
28. #19151343C22semidirect
30. #19151341C22semidirect
33. C8×Q8×C89C22semidirect
118. C2×Q8×C89D8semidirect
211. #2982D89semidirect
217. C89#19398semidirect
233. C8×Q8C2×D89semidirect
299. C2×Q8D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311722
#260297242
C2×#191517982
#260196962
#260196122
#260190272
#260189192
#260188992
C89×#29822
#1939889