Subgroups — #36539725

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151817	—	2	2	no	—
17	#19151805	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151799	—	2	2	no	—
19	#19151799	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151793	—	2	2	no	—
22	#19151731	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	#19151722	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151648	—	2	2	no	—
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151599	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
30	#19151350	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151341	C₂²	1	4	yes	—
32	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	#15668042	—	4	4	no	—
42	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	#15668009	—	2	1	no	—
49	#15668009	—	2	1	no	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667941	—	2	4	no	—
63	#15667936	—	2	2	no	—
64	#15667934	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083564	—	4	4	no	—
103	#13083563	—	4	8	no	—
104	#13083562	—	4	4	no	—
105	#13083559	—	8	4	no	—
106	#13083558	—	4	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#13083553	—	2	2	no	—
112	#13083553	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
116	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
149	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
166	D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	D₃₅₆	—	4	2	no	—
168	D₃₅₆	—	4	4	no	—
169	D₃₅₆	—	8	2	no	—
170	D₃₅₆	—	8	2	no	—
171	D₃₅₆	—	8	2	no	—
172	D₃₅₆	—	8	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	#10623494	—	2	4	no	—
179	#10623494	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
199	Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	#19398	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
204	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
207	D₈₉	—	16	2	no	—
208	#3205	—	89	1	no	—
209	#3037	—	89	1	no	—
210	C₂×#460	—	89	1	no	—
211	#2982	—	89	1	no	—
212	#1682	—	89	4	no	—
213	#1668	—	89	4	no	—
214	#1571	—	89	1	no	—
215	#1545	—	89	1	no	—
216	#1540	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₈₉	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#137	—	178	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
220	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#127	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
223	#493	—	89	2	no	—
224	#486	—	89	2	no	—
225	#464	—	178	2	no	—
226	#462	—	89	2	no	—
227	#460	—	89	2	no	—
228	#460	—	89	4	no	—
229	#460	—	178	2	no	—
230	#459	—	178	2	no	—
231	#447	—	178	2	no	—
232	C₈×Q₈	—	89	4	no	—
233	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
234	#431	—	89	1	no	—
235	#431	—	178	2	no	—
236	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#423	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#417	—	178	1	no	—
240	C₂×#102	—	178	1	no	—
241	#335	—	89	4	no	—
242	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
243	#331	—	89	4	no	—
244	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
250	#137	—	356	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×D₈	—	178	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	89	2	no	—
260	#127	—	178	1	no	—
261	#127	—	178	1	no	—
262	#127	—	178	1	no	—
263	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#124	—	2	1	no	—
265	#121	—	2	1	no	—
266	#121	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	#103	—	178	2	no	—
285	#102	—	178	4	no	—
286	#102	—	178	4	no	—
287	#102	—	178	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	89	2	no	—
292	C₄×C₈	—	178	4	no	—
293	C₂⁴	—	356	1	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	356	1	no	—
306	C₂×D₄	—	356	1	no	—
307	C₂×D₄	—	356	1	no	—
308	C₂×D₄	—	356	2	no	—
309	C₂×D₄	—	356	2	no	—
310	C₂×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂×D₄	—	712	2	no	—
314	C₂×D₄	—	712	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	356	4	no	—
322	SD₁₆	—	356	8	no	—
323	SD₁₆	—	356	4	no	—
324	D₈	—	712	4	no	—
325	M₁₆	—	356	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	89	4	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	178	2	no	—
340	C₄²	—	178	2	no	—
341	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	356	2	no	—
347	C₂³	—	712	2	no	—
348	C₂³	—	712	2	no	—
349	C₂³	—	712	2	no	—
350	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	1	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	89	4	no	—
354	Q₈	—	178	4	no	—
355	Q₈	—	178	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	8	1	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	356	4	no	—
362	D₄	—	356	2	no	—
363	D₄	—	356	2	no	—
364	D₄	—	712	2	no	—
365	D₄	—	712	2	no	—
366	D₄	—	712	2	no	—
367	D₄	—	712	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	712	1	no	—
376	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	356	2	no	—
387	C₈	—	178	4	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	8	1	no	—
391	C₂²	—	8	1	no	—
392	C₂²	—	8	1	no	—
393	C₂²	—	1424	4	no	—
394	C₂²	—	712	2	no	—
395	C₂²	—	712	2	no	—
396	C₂²	—	712	2	no	—
397	C₂²	#19151833	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	8	1	no	—
403	C₄	—	356	2	no	—
404	C₄	—	178	4	no	—
405	C₄	#19151833	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#19152405	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	16	1	no	—
411	C₂	—	1424	2	no	—
412	C₂	#26029776	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#19151833	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26029983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1540	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26031167	C₂
hypercenter	#1540	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029720	C₂	semidirect
3. C₂×#19151799	C₂	semidirect
4. #26029332	C₂	semidirect
5. #26019699	C₂	semidirect
6. #26019611	C₂	semidirect
7. #26019026	C₂	semidirect
8. #26018919	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1540	C₂	semidirect
17. #19151805	C₂²	semidirect
20. #19151795	C₂²	semidirect
24. #19151722	C₂²	semidirect
30. #19151350	C₂²	semidirect
35. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
88. C₂×Dic₁₇₈	D₈	semidirect
216. #1540	D₈₉	semidirect
217. C₈₉	#19398	semidirect
242. #332	C₂×D₈₉	semidirect
244. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031167	2
#26029720	2
C₂×#19151799	2
#26029332	2
#26019699	2
#26019611	2
#26019026	2
#26018919	2
C₈₉×#1540	2
#19398	89