Finite Group Databasebeta

← #36539729

Subgroups — #36539729

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031201C211yesmaximal, characteristic
2#26030058C211yesmaximal, characteristic
3#475×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029331C211yesmaximal, characteristic
5#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic
13#26018935C211yesmaximal, characteristic
14#26018906C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151978C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151904—21no—
23#19151903—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151884C2211yescharacteristic
26#19151884C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151882—21no—
30#19151881—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151807—21no—
33#19151807—21no—
34#19151755—21no—
35#19151755—21no—
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×Dic178—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151722—21no—
40#19151722C2211yescharacteristic
41#19151650—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649—21no—
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151639—21no—
46#106×D89—21no—
47#19151620C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#103×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668003—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89D411yescharacteristic
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977D411yescharacteristic
90#15667970—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
95C42×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667924D411yescharacteristic
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—22no—
150Q8×D89—81no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89Q1614yescomplemented
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89#4111yescharacteristic
159Dic356—81no—
160Dic356—81no—
161#13083564—81no—
162#13083564—81no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89C2×Q1612yes—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89#12111yescharacteristic
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C4×D89—24no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—81no—
232C4×D89—82no—
233C4×D89C2×Q1612yes—
234C4×D89#13512yes—
235Dic178—21no—
236Dic178—24no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242Dic178C2×Q1612yes—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89C2×#12111yescharacteristic
254C2×D89—21no—
255C2×D89—21no—
256C2×D89#46712yes—
257C4×C89—22no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266Dic89—21no—
267Dic89—22no—
268Dic89—21no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89#46712yes—
273#19399—891nomaximal, Sylow
274C2×C89#304311yescharacteristic
275C2×C89C2×#46711yescharacteristic
276C2×C89#306911yescharacteristic
277D89—22no—
278#3209—891no—
279#3078—891no—
280C2×#475—891no—
281#2982—891no—
282#1684—891no—
283#1684—891no—
284#1684—891no—
285#1684D8911yescharacteristic, complemented
286#1670—891no—
287#1670—891no—
288#1670—891no—
289#1670—891no—
290#1571—891no—
291#1549—891no—
292#1542—891no—
293C89#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—891no—
295C2×C4⋊Q8—891no—
296C2×C4×Q8—891no—
297#494—891no—
298#494—891no—
299#487—891no—
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#479—1781no—
302#479—1781no—
303#477—891no—
304#477C2×D8911yescharacteristic
305#475—891no—
306#475—891no—
307#475—891no—
308#475—891no—
309#475—891no—
310#475—1781no—
311#475—1781no—
312#475C2×D8911yescharacteristic
313#462—1781no—
314#462—1781no—
315#451—1781no—
316#451—1781no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—1781no—
321C8×Q8—1781no—
322C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#431—891no—
324#431—891no—
325#431—1781no—
326#431—1781no—
327#428—1781no—
328C2×#106—1781no—
329#423—891no—
330C2×C4⋊C8—891no—
331#419—1781no—
332C2×#103—1781no—
333#335—891no—
334#335—891no—
335#335—891no—
336#335C2×D8911yescharacteristic
337#333—891no—
338#333C2×D8911yescharacteristic
339#332—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332C2×D8911yescharacteristic
345C22×Q8—891no—
346C22×Q8—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×M16—1781no—
352C22×C8—1781no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371#117—1781no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C42—891no—
377C2×C42—1781no—
378#107—21no—
379#107—1781no—
380#106—21no—
381#106—1781no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412C22⋊C8—891no—
413C22⋊C8—891no—
414C22⋊C8—1781no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—894no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—7121no—
441Q16—7121no—
442Q16—7121no—
443Q16—7121no—
444M16—3562no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C22⋊C4—3561no—
476C42—21no—
477C42—891no—
478C42—891no—
479C42—891no—
480C42—3561no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—891no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—892no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1784no—
496Q8—1781no—
497Q8—7122no—
498Q8Q16×D8912yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—892no—
505C2×C4—892no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1784no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—7121no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4#41×D8911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C22—892no—
532C22—1781no—
533C22—1781no—
534C22#121×D8911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—892no—
541C4—3561no—
542C4—1781no—
543C4—1781no—
544C4—1782no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
548C4#135×D8911yescharacteristic
549C4#1915240511yescharacteristic
550C4#1915240711yescharacteristic
551C2—1782no—
552C2#2602977111yescharacteristic
553C2#467×D8911yescharacteristic
554C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19399
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019713C2semidirect
6. #26019712C2semidirect
7. #26019707C2semidirect
8. #26019623C2semidirect
9. #26019622C2semidirect
10. #26019621C2semidirect
11. #26019620C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
152. Q8×D89Q16semidirect
285. #1684D89semidirect
293. C89#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312012
#260300582
#475×D892
#260293312
#260197132
#260197122
#260197072
#260196232
#260196222
#260196212
#260196202
#260190252
#260189352
#260189062
C89×#16842
#1939989