Finite Group Databasebeta

← #36539731

Subgroups — #36539731

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031202C211yesmaximal, characteristic
2#26030057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151883C211yesmaximal, characteristic
4#26019710C214yesmaximal, complemented
5#26019622C214yesmaximal, complemented
6#26019027C211yesmaximal, characteristic
7#26018936C211yesmaximal, characteristic
8#26018907C211yesmaximal, characteristic
9C89×#2982C211yesmaximal, characteristic
10#19152155C2211yescharacteristic
11C2×#15668012C2211yescharacteristic
12#19151978C2212yes—
13#19151949C2212yes—
14#19151905—22no—
15#19151893C2212yes—
16#19151883—22no—
17#19151883C2212yes—
18#19151883C2214yes—
19#19151809—22no—
20#19151756—22no—
21#19151638—21no—
22C2×#15667943—21no—
23#19151622C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25#19151607—21no—
26C2×#15667936—21no—
27#19151351C2214yes—
28#19151346C2212yes—
29#19151345C2212yes—
30#19151345C2214yes—
31C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
32C8×Q8×C89—22no—
33C8×Q8×C89C2214yes—
34#431×C89—22no—
35#431×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic
37C22×Dic178—21no—
38C2×Dic356—24no—
39C2×#13083558—21no—
40C22×#10623494—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012C2312yes—
45#15668012C2311yescharacteristic
46#15668012C2311yescharacteristic
47#15668004—21no—
48#15667991—21no—
49#15667991—21no—
50C4×Dic178—21no—
51C4×Dic178—21no—
52#15667971—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55#15667945—22no—
56#15667943—24no—
57#15667943—22no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494C2312yes—
61C4⋊#10623494C2312yes—
62#15667937—24no—
63#15667936—24no—
64#15667936—22no—
65#15667936—22no—
66C22×Q8×C89D411yescharacteristic
67C4×Q8×C89—21no—
68C4×Q8×C89—21no—
69C4×Q8×C89D412yes—
70C4×Q8×C89C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
73C2×C42×C89—21no—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—24no—
76C4⋊C8×C89D412yes—
77C4⋊C8×C89C2312yes—
78C22⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89D412yes—
80C4×C8×C89—24no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89C2312yes—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×Dic178—82no—
88C22×Dic89—41no—
89Dic356—84no—
90#13083558—42no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—42no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89—41no—
102#13083553—41no—
103#13083553—41no—
104C22⋊Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×Q8×C89—22no—
108C2×Q8×C89Q1614yescomplemented
109C2×Q8×C89C2×D412yes—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89C2×D414yes—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89C2×D412yes—
121C42×C89—22no—
122C42×C89—22no—
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C42×C89C2411yescharacteristic
127C23×C89#12111yescharacteristic
128Q8×C89—22no—
129Q8×C89—24no—
130Q8×C89C2×Q1614yes—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—24no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×Q1612yes—
141C2×C4×C89#13512yes—
142C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—42no—
148C2×Dic89—82no—
149Dic178—42no—
150Dic178—44no—
151Dic178—82no—
152Dic178—81no—
153C8×C89—24no—
154C8×C89—42no—
155#10623494—42no—
156#10623494—42no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89#46712yes—
160C22×C89C2×#12111yescharacteristic
161C4×C89—21no—
162C4×C89—24no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—42no—
166C4×C89#46712yes—
167C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
168C4×C89C2×#13511yescharacteristic
169C4×C89#57712yes—
170Dic89—82no—
171Dic89—81no—
172Dic89—81no—
173#19399—891nomaximal, Sylow
174C2×C89—22no—
175C2×C89#304311yescharacteristic
176C2×C89C2×#46711yescharacteristic
177C2×C89#306911yescharacteristic
178#3209—891no—
179#3078—891no—
180C2×#475—891no—
181#2982D8911yescharacteristic
182#1684—894no—
183#1670—894no—
184#1571—891no—
185#1549—891no—
186#1542—891no—
187C89#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#533—891no—
189C2×C4⋊Q8—891no—
190C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
191#494—892no—
192#487—892no—
193#479—1782no—
194#477—892no—
195#475—894no—
196#475—892no—
197#475—1782no—
198#462—1782no—
199#451—1782no—
200C8×Q8—22no—
201C8×Q8C2×D8914yes—
202#431—22no—
203#431C2×D8911yescharacteristic
204#431C2×D8911yescharacteristic
205#428—1781no—
206C2×#106—1781no—
207#423—891no—
208C2×C4⋊C8—891no—
209#419—1781no—
210C2×#103—1781no—
211#335—894no—
212#333—892no—
213#332—892no—
214#332—894no—
215C22×Q8—1781no—
216C22×Q8D35611yescharacteristic
217C2×Q16—1784no—
218C2×M16—1781no—
219C22×C8—1781no—
220C4⋊Q8—892no—
221C4⋊Q8—891no—
222C4⋊Q8—891no—
223C4⋊Q8—1781no—
224C4⋊Q8—1781no—
225C4⋊Q8—1781no—
226#125—1781no—
227C22⋊Q8—1781no—
228C22⋊Q8—1781no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—1781no—
232C4×Q8—1781no—
233C4×Q8D35612yes—
234C4×Q8C22×D8912yes—
235#117—1781no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C4⋊C4—1781no—
239C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D8911yescharacteristic
242#107—1782no—
243#106—1784no—
244#106—1782no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—892no—
247C4⋊C8—892no—
248C4⋊C8—1781no—
249C4⋊C8—1781no—
250C4⋊C8C22⋊D8912yes—
251C4⋊C8C22×D8912yes—
252#103—1784no—
253#103—1782no—
254#103—1782no—
255#103—1784no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8C22⋊D8912yes—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C22×D8912yes—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—3561no—
264C2×Q8—1782no—
265C2×Q8—1781no—
266C2×Q8—1781no—
267C2×Q8—7122no—
268C2×Q8Dic35614yescomplemented
269C2×Q8C2×D35612yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
274C22×C4C2×D35611yescharacteristic
275C22×C4#1308357411yescharacteristic
276Q16—7124no—
277M16—3562no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—3562no—
280C2×C8—1782no—
281C2×C8—1782no—
282C2×C8C2×C22⋊D8914yes—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1782no—
292C4⋊C4—1781no—
293C4⋊C4—1781no—
294C4⋊C4—1782no—
295C4⋊C4—1781no—
296C4⋊C4C2×D35612yes—
297C22⋊C4—3561no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—3561no—
301C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
302C42C2×D35611yescharacteristic
303C42#1308357411yescharacteristic
304C42C23×D8911yescharacteristic
305C23#1566798611yescharacteristic
306Q8—24no—
307Q8—22no—
308Q8—3562no—
309Q8—3564no—
310Q8—7121no—
311Q8—7122no—
312Q8C2×Dic35614yes—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3562no—
322C2×C4—7122no—
323C2×C4#1566798611yescharacteristic
324C2×C4#1566798611yescharacteristic
325C2×C4#1566798611yescharacteristic
326C2×C4C2×Dic35612yes—
327C2×C4#1566803412yes—
328C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
329C2×C4C22×D35611yescharacteristic
330C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
331C8—24no—
332C8—42no—
333C8—3562no—
334C8—3562no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22#1915183912yes—
338C22C2×#1566798611yescharacteristic
339C4—24no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—7121no—
345C4—7122no—
346C4—7121no—
347C4#1915183912yes—
348C4C22×Dic35611yescharacteristic
349C4C2×#1566803411yescharacteristic
350C4#1915240612yes—
351C2—22no—
352C2#2602977311yescharacteristic
353C2C2×#1915183911yescharacteristic
354C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2982C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC23×C89#121
hypercenter#2982D89
hypocenterC89#19399
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019710C2semidirect
5. #26019622C2semidirect
108. C2×Q8×C89Q16semidirect
187. C89#19399semidirect
268. C2×Q8Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312022
#260300572
C2×#191518832
#260197102
#260196222
#260190272
#260189362
#260189072
C89×#29822
#1939989