Finite Group Databasebeta

← #36539740

Subgroups — #36539740

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031210C211yesmaximal, characteristic
2#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030283C211yesmaximal, characteristic
4#26019696C212yesmaximal, complemented
5#26019682C212yesmaximal, complemented
6#26019622C212yesmaximal, complemented
7#26019600C212yesmaximal, complemented
8#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018955C211yesmaximal, characteristic
10#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151978C2211yescharacteristic
15#19151971C2211yescharacteristic
16#19151949C2211yescharacteristic
17#19151945C2211yescharacteristic
18#19151928—21no—
19#19151916—21no—
20#19151883C2212yes—
21#19151883C2212yes—
22#19151821—22no—
23#19151808C2212yes—
24#19151798C2212yes—
25#19151762—22no—
26#19151754—21no—
27#19151737—21no—
28#19151703—22no—
29C4×#13083561—22no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151351C2212yes—
33#19151349C2212yes—
34#19151345C2212yes—
35#19151345C2212yes—
36#19151343C2212yes—
37#19151341C2212yes—
38C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C89—22no—
40C8×Q8×C89C2212yes—
41C8×Q8×C89C2212yes—
42#431×C89—22no—
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—21no—
46C2×Dic356—22no—
47C2×#13083564—22no—
48C2×#13083563—22no—
49C2×#13083561—22no—
50#15668012C2311yescharacteristic
51#15668012C2311yescharacteristic
52#15668012C2311yescharacteristic
53#15668009C2311yescharacteristic
54#15668004—21no—
55#15668000—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991—21no—
58#15667986—21no—
59#15667986—21no—
60C4×Dic178—21no—
61C4×Dic178—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356—21no—
64#15667971—21no—
65#15667943—22no—
66#15667943—22no—
67C4⋊#10623494C2312yes—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69#15667937—22no—
70#15667936—22no—
71#15667936—22no—
72#15667935—22no—
73#15667934—22no—
74#15667932—22no—
75C22⋊#10623494—21no—
76C22⋊#10623494—21no—
77#15667923—21no—
78C4×#10623494—21no—
79C22×Q8×C89D411yescharacteristic
80C4×Q8×C89—21no—
81C4×Q8×C89—21no—
82C4×Q8×C89D412yes—
83C4×Q8×C89C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C89—21no—
85C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
86C2×C42×C89—21no—
87C2×C42×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C89—22no—
89C4⋊C8×C89—22no—
90C4⋊C8×C89D412yes—
91C4⋊C8×C89C2312yes—
92C22⋊C8×C89—21no—
93C22⋊C8×C89D412yes—
94C4×C8×C89—22no—
95C4×C8×C89—22no—
96C4×C8×C89—21no—
97C4×C8×C89C2311yescharacteristic
98C4×C8×C89C2311yescharacteristic
99#13083574—82no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×Dic178—21no—
102C2×Dic178—21no—
103C2×D356—21no—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—21no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C2×C4×D89—41no—
108Dic356—82no—
109#13083564—44no—
110#13083563—82no—
111#13083561—44no—
112C2×#10623494—22no—
113C2×#10623494—22no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120#13083553—41no—
121#13083553—41no—
122C22⋊Dic89—41no—
123#13083551—41no—
124#13083551—41no—
125C4×Dic89—41no—
126C2×Q8×C89—24no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89C2×D412yes—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89C2×D412yes—
136C2×C8×C89C2×D412yes—
137C4⋊C4×C89—22no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—22no—
140C4⋊C4×C89C2×D412yes—
141C42×C89—22no—
142C42×C89—22no—
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C42×C89C2411yescharacteristic
147C23×C89#12111yescharacteristic
148C22×D89—41no—
149Q8×C89—24no—
150Q8×C89—22no—
151Q8×C89#13514yes—
152C2×C4×C89—24no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—22no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D89—82no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169D356—42no—
170D356—42no—
171D356—81no—
172C4×D89—82no—
173Dic178—42no—
174Dic178—42no—
175Dic178—42no—
176C8×C89—22no—
177C8×C89—22no—
178C8×C89—42no—
179#10623494—42no—
180#10623494—42no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89C2×#12111yescharacteristic
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—24no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—42no—
194C4×C89C2×#13512yes—
195C4×C89#57712yes—
196Dic89—81no—
197Dic89—81no—
198Dic89—81no—
199#19400—891nomaximal, Sylow
200C2×C89—41no—
201C2×C89#304311yescharacteristic
202C2×C89#305011yescharacteristic
203C2×C89#306911yescharacteristic
204D89—161no—
205#3210—891no—
206#3113—891no—
207#3103—891no—
208#2982D8911yescharacteristic, complemented
209#1682—892no—
210#1680—892no—
211#1670—892no—
212#1666—892no—
213#1572—891no—
214#1553—891no—
215#1544—891no—
216C89#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—891no—
218#532—891no—
219C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
220#494—891no—
221#492—891no—
222#487—891no—
223#486—891no—
224#483—1781no—
225#481—1781no—
226#475—892no—
227#475—892no—
228#464—1782no—
229#462—892no—
230#460—892no—
231#452—1782no—
232#451—1781no—
233#448—1781no—
234C8×Q8—22no—
235C8×Q8C2×D8912yes—
236C8×Q8C2×D8912yes—
237#441—1782no—
238C4×SD16—1782no—
239#432—891no—
240#431—22no—
241#431—891no—
242#431C2×D8911yescharacteristic
243#431C2×D8911yescharacteristic
244#335—892no—
245#334—892no—
246#332—892no—
247#332—892no—
248#332—892no—
249#331—892no—
250C2×#41—1781no—
251C22×Q8D35611yescharacteristic
252C2×Q16—1782no—
253C2×Q16—1782no—
254C2×SD16—1782no—
255C2×SD16—1782no—
256C4⋊Q8—891no—
257C4⋊Q8—891no—
258C4⋊Q8—891no—
259#127—891no—
260#125—1781no—
261#124—1781no—
262C22⋊Q8—1781no—
263C22⋊Q8—1781no—
264#121—1781no—
265#121—1781no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—1781no—
269C4×Q8—1781no—
270C4×Q8D35612yes—
271C4×Q8C22×D8912yes—
272C4×D4—1781no—
273C4×D4—1781no—
274#117—1781no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D8911yescharacteristic
279#106—1782no—
280#106—1782no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—892no—
284C4⋊C8—892no—
285C4⋊C8C22⋊D8912yes—
286C4⋊C8C22×D8912yes—
287#103—1782no—
288#103—1782no—
289#103—1782no—
290#103—1782no—
291#102—1782no—
292#102—1782no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1781no—
295C22⋊C8—1781no—
296C22⋊C8C22⋊D8912yes—
297#97—1781no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1781no—
302C4×C8C22×D8911yescharacteristic
303C4×C8C22×D8911yescharacteristic
304#41—7122no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1781no—
308C2×Q8—1781no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×Q8C2×D35612yes—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—1781no—
313C2×D4—1781no—
314C2×D4—1781no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3561no—
318C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C22×C4C2×D35611yescharacteristic
320C22×C4#1308357411yescharacteristic
321Q16—3564no—
322Q16—7122no—
323SD16—3564no—
324SD16—7122no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1782no—
327C2×C8—1782no—
328C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
329C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—3561no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4—1781no—
337C4⋊C4—1781no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4C2×D35612yes—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—3561no—
348C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
349C42C2×D35611yescharacteristic
350C42#1308357411yescharacteristic
351C42C23×D8911yescharacteristic
352C23—3561no—
353C23#1566798611yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—3562no—
357Q8—3562no—
358Q8—3562no—
359Q8#1566803414yes—
360D4—3562no—
361D4—3562no—
362D4—7121no—
363D4—7122no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—7122no—
375C2×C4#1566798611yescharacteristic
376C2×C4#1566798611yescharacteristic
377C2×C4#1566798611yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×C4C22×D35611yescharacteristic
380C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—3562no—
385C8—3562no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—7121no—
390C22—7121no—
391C22—7121no—
392C22C2×#1566798611yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—7121no—
400C4—7121no—
401C4—7121no—
402C4C2×#1566803412yes—
403C4#1915240612yes—
404C2—41no—
405C2—14241no—
406C2#2602977311yescharacteristic
407C2#2602983311yescharacteristic
408C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2982C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#2982D89
hypocenterC89#19400
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030382C2semidirect
4. #26019696C2semidirect
5. #26019682C2semidirect
6. #26019622C2semidirect
7. #26019600C2semidirect
8. #26019032C2semidirect
10. #26018916C2semidirect
11. C89×#2982C2semidirect
208. #2982D89semidirect
216. C89#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312102
#260303822
#260302832
#260196962
#260196822
#260196222
#260196002
#260190322
#260189552
#260189162
C89×#29822
#1940089