Subgroups — #36539743

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151916	—	2	1	no	—
18	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151820	—	2	2	no	—
20	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151758	—	2	2	no	—
22	#19151737	—	2	1	no	—
23	Q₈×#10623494	—	2	2	no	—
24	Q₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
27	#19151651	—	2	2	no	—
28	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151350	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151348	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
37	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#483×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#475×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#462×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#451×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#441×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668000	—	2	1	no	—
52	#15667986	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	#15667943	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667935	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	2	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#13083574	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
106	#13083564	—	8	2	no	—
107	#13083561	—	4	4	no	—
108	#13083561	—	8	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083551	—	4	1	no	—
116	#13083551	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₈₉	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	D₃₅₆	—	4	2	no	—
172	D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	D₃₅₆	—	8	1	no	—
174	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#10623494	—	2	2	no	—
178	#10623494	—	2	2	no	—
179	#10623494	—	4	2	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
198	Dic₈₉	—	8	1	no	—
199	#19400	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
204	D₈₉	—	16	1	no	—
205	#3210	—	89	1	no	—
206	#3113	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3103	—	89	1	no	—
208	#2982	—	89	1	no	—
209	#1682	—	89	2	no	—
210	#1680	—	89	2	no	—
211	#1670	—	89	2	no	—
212	#1666	—	89	2	no	—
213	#1572	—	89	1	no	—
214	#1553	—	89	1	no	—
215	#1544	—	89	1	no	—
216	C₈₉	#19400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#532	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#494	—	89	1	no	—
221	#492	—	89	1	no	—
222	#487	—	89	1	no	—
223	#486	—	89	1	no	—
224	#483	—	2	1	no	—
225	#481	—	178	1	no	—
226	#475	—	89	2	no	—
227	#475	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	#464	—	178	2	no	—
229	#462	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	#460	—	89	2	no	—
231	#452	—	178	2	no	—
232	#451	—	2	1	no	—
233	#448	—	178	1	no	—
234	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
235	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
236	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
237	#441	—	2	2	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
239	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#431	—	89	1	no	—
241	#431	—	89	1	no	—
242	#431	—	89	1	no	—
243	#431	—	178	2	no	—
244	#335	—	89	2	no	—
245	#334	—	89	2	no	—
246	#332	—	89	2	no	—
247	#332	—	89	2	no	—
248	#332	—	89	2	no	—
249	#331	—	89	2	no	—
250	C₂×#41	—	178	1	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	89	1	no	—
260	#125	—	2	1	no	—
261	#124	—	178	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	#121	—	178	1	no	—
265	#121	—	178	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	178	1	no	—
273	C₄×D₄	—	178	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	2	2	no	—
280	#106	—	178	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	#103	—	2	2	no	—
288	#103	—	2	2	no	—
289	#103	—	178	2	no	—
290	#103	—	178	2	no	—
291	#102	—	178	2	no	—
292	#102	—	178	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	89	1	no	—
299	C₄×C₈	—	89	1	no	—
300	C₄×C₈	—	178	2	no	—
301	C₄×C₈	—	178	2	no	—
302	C₄×C₈	—	178	1	no	—
303	C₄×C₈	—	178	1	no	—
304	#41	—	712	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	356	1	no	—
312	C₂×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	4	4	no	—
322	Q₁₆	—	712	2	no	—
323	SD₁₆	—	356	4	no	—
324	SD₁₆	—	712	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	356	1	no	—
353	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	356	2	no	—
359	Q₈	#15668032	1	4	yes	—
360	D₄	—	356	2	no	—
361	D₄	—	356	2	no	—
362	D₄	—	712	1	no	—
363	D₄	—	712	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	356	1	no	—
374	C₂×C₄	—	712	2	no	—
375	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	356	2	no	—
383	C₈	—	356	2	no	—
384	C₈	—	178	2	no	—
385	C₈	—	178	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	712	1	no	—
390	C₂²	—	712	1	no	—
391	C₂²	—	712	1	no	—
392	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	—	712	1	no	—
402	C₄	C₂×#15668032	1	2	yes	—
403	C₄	#19152407	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	1424	1	no	—
406	C₂	#26029775	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26029830	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#26029986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3113	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#3113	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19400
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26029333	C₂	semidirect
4. #26019698	C₂	semidirect
5. #26019684	C₂	semidirect
6. #26019620	C₂	semidirect
7. #26019602	C₂	semidirect
8. #26019033	C₂	semidirect
10. #26018917	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3113	C₂	semidirect
206. #3113	D₈₉	semidirect
216. C₈₉	#19400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031204	2
#26030283	2
#26029333	2
#26019698	2
#26019684	2
#26019620	2
#26019602	2
#26019033	2
#26018958	2
#26018917	2
C₈₉×#3113	2
#19400	89