Finite Group Databasebeta

← #36539744

Subgroups — #36539744

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031205C211yesmaximal, characteristic
2#26030384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030285C211yesmaximal, characteristic
4#26029331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018956C211yesmaximal, characteristic
14#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151930—21no—
23#19151918—21no—
24#19151880C2211yescharacteristic
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151822—21no—
27#19151822—21no—
28#19151809C2211yescharacteristic
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151799C2211yescharacteristic
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151759—21no—
33#19151759—21no—
34#19151755—21no—
35#19151738—21no—
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×Dic178—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151722—21no—
40#19151722C2211yescharacteristic
41#19151704—21no—
42#19151702—21no—
43#19151685—21no—
44#19151683—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650—21no—
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151649—21no—
50#19151649C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15667992—21no—
80#15667988—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89D411yescharacteristic
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977D411yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667970—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
95C42×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—81no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—22no—
150Q8×D89—22no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161Dic356—42no—
162#13083564—42no—
163#13083563—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—81no—
195Q16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210C22×D89#12111yescharacteristic
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89#13512yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—81no—
235D356—82no—
236C4×D89—24no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—81no—
244Dic178—24no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178#13512yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89C2×#12111yescharacteristic
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—22no—
278Dic89—21no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281#19400—891nomaximal, Sylow
282C2×C89#304311yescharacteristic
283C2×C89#305011yescharacteristic
284C2×C89#306911yescharacteristic
285D89—41no—
286D89—161no—
287#3210—891no—
288#3113—891no—
289#3103—891no—
290#2982—891no—
291#1682—891no—
292#1682—891no—
293#1680—891no—
294#1680—891no—
295#1670—891no—
296#1670D8911yescharacteristic, complemented
297#1666—891no—
298#1666—891no—
299#1572—891no—
300#1553—891no—
301#1544—891no—
302C89#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#533—891no—
304#532—891no—
305C2×C4×Q8—891no—
306#494C2×D8911yescharacteristic
307#492—891no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#483—1781no—
311#481—1781no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#475C2×D8911yescharacteristic
315#475C2×D8911yescharacteristic
316#464—1781no—
317#464—1781no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#460—891no—
321#460—891no—
322#452—1781no—
323#452—1781no—
324#451—1781no—
325#448—1781no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—1781no—
330C8×Q8—1781no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#441—1781no—
333#441—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336#432—891no—
337#431—891no—
338#431—891no—
339#431—891no—
340#431—1781no—
341#431—1781no—
342#335—891no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#334—891no—
345#334—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332C2×D8911yescharacteristic
351#332C2×D8911yescharacteristic
352#331—891no—
353#331—891no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—891no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—1781no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417C22⋊C8—891no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431#41—7121no—
432#41—7121no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1782no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451Q16—81no—
452Q16—81no—
453Q16—3562no—
454Q16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3562no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—891no—
489C42—891no—
490C42—891no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—891no—
497C23—3561no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—892no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1784no—
507Q8—1781no—
508Q8#1566803512yes—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—7121no—
514D4—7122no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1784no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7121no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4#41×D8911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C22—1781no—
547C22—1781no—
548C22—1781no—
549C22—7121no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22#121×D8911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—1781no—
560C4—1782no—
561C4—1781no—
562C4—1781no—
563C4—7121no—
564C4#135×D8911yescharacteristic
565C4C2×#1566803511yescharacteristic
566C4#1915240411yescharacteristic
567C4#1915240811yescharacteristic
568C2—3561no—
569C2—14241no—
570C2#2602976811yescharacteristic
571C2#2602983511yescharacteristic
572C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1670C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152149C22
hypercenter#1670D89
hypocenterC89#19400
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030384C2semidirect
4. #26029331C2semidirect
5. #26019697C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019680C2semidirect
9. #26019619C2semidirect
10. #26019603C2semidirect
11. #26019602C2semidirect
12. #26019031C2semidirect
14. #26018915C2semidirect
15. C89×#1670C2semidirect
296. #1670D89semidirect
302. C89#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312052
#260303842
#260302852
#260293312
#260196972
#260196962
#260196812
#260196802
#260196192
#260196032
#260196022
#260190312
#260189562
#260189152
C89×#16702
#1940089