Finite Group Databasebeta

← #36539747

Subgroups — #36539747

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019707C212yesmaximal, complemented
5#26019665C212yesmaximal, complemented
6#26019609C212yesmaximal, complemented
7#26019597C212yesmaximal, complemented
8#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3207C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
13#19151914—21no—
14#19151909—21no—
15#19151890C2212yes—
16#19151880C2212yes—
17#19151795C2212yes—
18#19151795C2212yes—
19#19151736—21no—
20#19151736—21no—
21C8×Dic178C2212yes—
22C8×Dic178C2212yes—
23#19151722—22no—
24#19151698—22no—
25C4×#13083562—22no—
26#19151655C2211yescharacteristic
27#19151651C2211yescharacteristic
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151648—22no—
30#19151351C2212yes—
31#19151349C2212yes—
32#19151347C2212yes—
33#19151344C2212yes—
34#19151342C2212yes—
35#19151342C2212yes—
36#532×C89C2211yescharacteristic
37#532×C89C2211yescharacteristic
38#493×C89C2211yescharacteristic
39#492×C89C2211yescharacteristic
40#487×C89C2211yescharacteristic
41#486×C89C2211yescharacteristic
42#463×C89—22no—
43#449×C89—22no—
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C2×#13083562—22no—
47C2×#13083562—22no—
48C4×Dic178—21no—
49C4×Dic178—21no—
50C4×Dic178D412yes—
51C4×Dic178C2312yes—
52C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
53C2×#13083553—21no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55#15667945—22no—
56#15667943—22no—
57C4⋊#10623494C2312yes—
58C4⋊#10623494C2312yes—
59C4⋊#10623494C2312yes—
60#15667941—22no—
61#15667941—22no—
62#15667935—22no—
63#15667935—22no—
64#15667933—22no—
65#15667933—22no—
66C22⋊#10623494—21no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494—21no—
69#15667923—21no—
70C4×#10623494—21no—
71C4×#10623494—21no—
72C8×Dic89—22no—
73C8×Dic89—22no—
74C2×#41×C89—21no—
75C2×#41×C89—21no—
76C2×SD16×C89—22no—
77C2×D8×C89—22no—
78C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
80#127×C89C2311yescharacteristic
81#127×C89C2311yescharacteristic
82#124×C89—21no—
83#124×C89—21no—
84#121×C89—21no—
85#121×C89—21no—
86#121×C89—21no—
87#121×C89—21no—
88C4×D4×C89—21no—
89C4×D4×C89—21no—
90C4×D4×C89—21no—
91C4×D4×C89—21no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C89D412yes—
94#103×C89—22no—
95#102×C89—22no—
96C22⋊C8×C89D412yes—
97C4×C8×C89C2311yescharacteristic
98C4×C8×C89C2311yescharacteristic
99C2×Dic178—21no—
100C2×Dic178—24no—
101C2×Dic178C2×D412yes—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104#13083562—44no—
105#13083562—44no—
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—22no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89C2×D412yes—
111#13083553—22no—
112#13083553—22no—
113C4×Dic89—22no—
114C4×Dic89—22no—
115#41×C89—82no—
116#41×C89—82no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×D4×C89—21no—
120C2×D4×C89—21no—
121C2×D4×C89—21no—
122C2×D4×C89—21no—
123C2×D4×C89—21no—
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—41no—
126C2×D4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89#4111yescharacteristic
132SD16×C89—82no—
133D8×C89—82no—
134C2×C8×C89C2×D412yes—
135C2×C8×C89C2×D412yes—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C22⋊C4×C89—41no—
143C22⋊C4×C89—41no—
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89#4111yescharacteristic
147C42×C89C2411yescharacteristic
148C23×C89—41no—
149C23×C89—41no—
150C23×C89#12111yescharacteristic
151Q8×C89—42no—
152Q8×C89—81no—
153D4×C89—42no—
154D4×C89—42no—
155D4×C89—42no—
156D4×C89—42no—
157D4×C89—81no—
158D4×C89—81no—
159D4×C89—82no—
160D4×C89—82no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—82no—
167C2×C4×C89—82no—
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic89—24no—
175C2×Dic89—22no—
176C2×Dic89—22no—
177C2×Dic89—81no—
178Dic178—24no—
179Dic178—22no—
180Dic178#13514yes—
181C8×C89—22no—
182C8×C89—22no—
183#10623494—42no—
184#10623494—42no—
185#10623494—42no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89—81no—
192C22×C89—81no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89C2×#12111yescharacteristic
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—81no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89C2×#13512yes—
203C4×C89#57712yes—
204Dic89—24no—
205Dic89—42no—
206#19401—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—41no—
208C2×C89—161no—
209C2×C89—161no—
210C2×C89#304311yescharacteristic
211C2×C89#305011yescharacteristic
212C2×C89#306811yescharacteristic
213#3207D8911yescharacteristic
214#3112—891no—
215#3103—891no—
216#2982—891no—
217#1684—892no—
218#1678—892no—
219#1668—892no—
220#1666—892no—
221#1572—891no—
222#1553—891no—
223#1543—891no—
224C89#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D8911yescharacteristic
226#532C2×D8911yescharacteristic
227C2×C4×Q8—891no—
228#493C2×D8911yescharacteristic
229#492C2×D8911yescharacteristic
230#487C2×D8911yescharacteristic
231#486C2×D8911yescharacteristic
232#481—1781no—
233#480—1781no—
234#477—892no—
235#475—892no—
236#463—22no—
237#460—892no—
238#460—892no—
239#449—22no—
240#448—1781no—
241#448—1781no—
242C8×Q8—892no—
243C8×Q8—892no—
244C8×Q8—1782no—
245#440—1782no—
246C4×SD16—1782no—
247#432—891no—
248#431—891no—
249#431—891no—
250#431—1782no—
251#431C2×D8911yescharacteristic
252#335—892no—
253#334—892no—
254#333—892no—
255#332—892no—
256#331—892no—
257#331—892no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C22×Q8—891no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—1782no—
263C2×SD16—1782no—
264C2×D8—22no—
265C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
267#127C22×D8911yescharacteristic
268#127C22×D8911yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C4×Q8—892no—
276C4×Q8—892no—
277C4×Q8—1781no—
278C4×Q8—1781no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C2×C4⋊C4—891no—
284C2×C4⋊C4—1781no—
285C2×C42—1781no—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287#107—1782no—
288#106—1782no—
289C4⋊C8—892no—
290C4⋊C8—892no—
291C4⋊C8—892no—
292C4⋊C8—1782no—
293C4⋊C8—1782no—
294C4⋊C8C22⋊D8912yes—
295#103—22no—
296#103—1782no—
297#103—1782no—
298#102—22no—
299#102—1782no—
300#102—1782no—
301C22⋊C8—1781no—
302C22⋊C8—1781no—
303C22⋊C8—1781no—
304C22⋊C8C22⋊D8912yes—
305#97—1781no—
306C4×C8—1782no—
307C4×C8—1782no—
308C4×C8—1781no—
309C4×C8—1781no—
310C4×C8C22×D8911yescharacteristic
311C4×C8C22×D8911yescharacteristic
312#41—82no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—892no—
317C2×Q8—1784no—
318C2×Q8—1781no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333C22×C4#1308357311yescharacteristic
334SD16—82no—
335SD16—3564no—
336SD16—3564no—
337D8—82no—
338C2×C8—1782no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1782no—
341C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
342C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—892no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1782no—
350C4⋊C4—1782no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—1782no—
356C42—1782no—
357C42D4×D8911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359C42#1308357311yescharacteristic
360C42C23×D8911yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23#1566798311yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—894no—
367Q8—1784no—
368Q8—1782no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—1782no—
385C2×C4—1784no—
386C2×C4—1782no—
387C2×C4—7121no—
388C2×C4#1566798311yescharacteristic
389C2×C4#1566798311yescharacteristic
390C2×C4#1566798311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—3562no—
397C8—3562no—
398C8—3562no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22C2×#1566798311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—3562no—
416C4—1784no—
417C4#135×D8912yes—
418C4#1915240912yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#2602976911yescharacteristic
423C2#2602982911yescharacteristic
424C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3207C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3207D89
hypocenterC89#19401
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030370C2semidirect
2. #26030279C2semidirect
3. #26029332C2semidirect
4. #26019707C2semidirect
5. #26019665C2semidirect
6. #26019609C2semidirect
7. #26019597C2semidirect
8. #26019032C2semidirect
9. #26018957C2semidirect
10. #26018914C2semidirect
224. C89#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303702
#260302792
#260293322
#260197072
#260196652
#260196092
#260195972
#260190322
#260189572
#260189142
C89×#32072
#1940189