Finite Group Databasebeta

← #36539751

Subgroups — #36539751

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031187C211yesmaximal, characteristic
2#26030374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019710C212yesmaximal, complemented
5#26019668C212yesmaximal, complemented
6#26019612C212yesmaximal, complemented
7#26019600C212yesmaximal, complemented
8#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151975C2211yescharacteristic
15#19151971C2211yescharacteristic
16#19151949C2211yescharacteristic
17#19151945C2211yescharacteristic
18#19151916—21no—
19#19151911—21no—
20#19151893C2212yes—
21#19151883C2212yes—
22#19151814—22no—
23#19151798C2212yes—
24#19151798C2212yes—
25#19151745—22no—
26#19151737—21no—
27#19151737—21no—
28#19151696—22no—
29C4×#13083561—22no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151351C2212yes—
33#19151349C2212yes—
34#19151346C2212yes—
35#19151345C2212yes—
36#19151341C2212yes—
37#19151341C2212yes—
38C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C89—22no—
40C8×Q8×C89C2212yes—
41C8×Q8×C89C2212yes—
42#431×C89—22no—
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—21no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083563—22no—
48C2×#13083561—22no—
49C2×#13083561—22no—
50C2×D712—22no—
51#15668012C2311yescharacteristic
52#15668012C2311yescharacteristic
53#15668009C2311yescharacteristic
54#15668009C2311yescharacteristic
55#15668000—21no—
56#15668000—21no—
57#15667986—21no—
58#15667986—21no—
59#15667986—21no—
60#15667986—21no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65#15667945—22no—
66#15667943—22no—
67C4⋊#10623494C2312yes—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69#15667937—22no—
70#15667936—22no—
71#15667936—22no—
72#15667934—22no—
73#15667932—22no—
74#15667932—22no—
75C22⋊#10623494—21no—
76C22⋊#10623494—21no—
77#15667923—21no—
78C4×#10623494—21no—
79C22×Q8×C89D411yescharacteristic
80C4×Q8×C89—21no—
81C4×Q8×C89—21no—
82C4×Q8×C89D412yes—
83C4×Q8×C89C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C89—21no—
85C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
86C2×C42×C89—21no—
87C2×C42×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C89—22no—
89C4⋊C8×C89—22no—
90C4⋊C8×C89D412yes—
91C4⋊C8×C89C2312yes—
92C22⋊C8×C89—21no—
93C22⋊C8×C89D412yes—
94C4×C8×C89—22no—
95C4×C8×C89—22no—
96C4×C8×C89—21no—
97C4×C8×C89C2311yescharacteristic
98C4×C8×C89C2311yescharacteristic
99#13083574—82no—
100#13083574—82no—
101C2×Dic178—21no—
102C2×Dic178—21no—
103C2×D356—21no—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—21no—
106C2×D356—21no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—21no—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C2×C4×D89—41no—
112C2×C4×D89—41no—
113#13083563—82no—
114#13083561—44no—
115#13083561—44no—
116D712—82no—
117C2×#10623494—22no—
118C2×#10623494—22no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123#13083551—41no—
124#13083551—41no—
125#13083551—41no—
126#13083551—41no—
127C2×Q8×C89—24no—
128C2×Q8×C89—21no—
129C2×Q8×C89C2×D412yes—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89#4111yescharacteristic
135C2×C8×C89—22no—
136C2×C8×C89C2×D412yes—
137C2×C8×C89C2×D412yes—
138C4⋊C4×C89—22no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—22no—
141C4⋊C4×C89C2×D412yes—
142C42×C89—22no—
143C42×C89—22no—
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89#4111yescharacteristic
147C42×C89C2411yescharacteristic
148C23×C89#12111yescharacteristic
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151Q8×C89—24no—
152Q8×C89—22no—
153Q8×C89#13514yes—
154C2×C4×C89—24no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—22no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D89—82no—
168C22⋊D89—82no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171D356—42no—
172D356—42no—
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—81no—
176D356—81no—
177C4×D89—82no—
178C4×D89—82no—
179Dic178—42no—
180Dic178—81no—
181C8×C89—22no—
182C8×C89—22no—
183C8×C89—42no—
184#10623494—42no—
185#10623494—42no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89C2×#12111yescharacteristic
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—24no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—42no—
202C4×C89C2×#13512yes—
203C4×C89#57712yes—
204Dic89—81no—
205Dic89—81no—
206#19401—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—41no—
208C2×C89#304311yescharacteristic
209C2×C89#305011yescharacteristic
210C2×C89#306811yescharacteristic
211D89—161no—
212D89—161no—
213#3207—891no—
214#3112—891no—
215#3103—891no—
216#2982D8911yescharacteristic, complemented
217#1684—892no—
218#1678—892no—
219#1668—892no—
220#1666—892no—
221#1572—891no—
222#1553—891no—
223#1543—891no—
224C89#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—891no—
226#532—891no—
227C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
228#493—891no—
229#492—891no—
230#487—891no—
231#486—891no—
232#481—1781no—
233#480—1781no—
234#477—892no—
235#475—892no—
236#463—1782no—
237#460—892no—
238#460—892no—
239#449—1782no—
240#448—1781no—
241#448—1781no—
242C8×Q8—22no—
243C8×Q8C2×D8912yes—
244C8×Q8C2×D8912yes—
245#440—1782no—
246C4×SD16—1782no—
247#432—891no—
248#431—22no—
249#431—891no—
250#431C2×D8911yescharacteristic
251#431C2×D8911yescharacteristic
252#335—892no—
253#334—892no—
254#333—892no—
255#332—892no—
256#331—892no—
257#331—892no—
258C2×#41—1781no—
259C2×#41—1781no—
260C22×Q8D35611yescharacteristic
261C2×SD16—1782no—
262C2×SD16—1782no—
263C2×SD16—1782no—
264C2×D8—1782no—
265C4⋊Q8—891no—
266C4⋊Q8—891no—
267#127—891no—
268#127—891no—
269#124—1781no—
270#124—1781no—
271#121—1781no—
272#121—1781no—
273#121—1781no—
274#121—1781no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8D35612yes—
278C4×Q8C22×D8912yes—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C4×D4—1781no—
282C4×D4—1781no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287#107—1782no—
288#106—1782no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—892no—
292C4⋊C8—892no—
293C4⋊C8C22⋊D8912yes—
294C4⋊C8C22×D8912yes—
295#103—1782no—
296#103—1782no—
297#103—1782no—
298#102—1782no—
299#102—1782no—
300#102—1782no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1781no—
303C22⋊C8—1781no—
304C22⋊C8C22⋊D8912yes—
305#97—1781no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1781no—
310C4×C8C22×D8911yescharacteristic
311C4×C8C22×D8911yescharacteristic
312#41—7122no—
313#41—7122no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—1781no—
317C2×Q8—1781no—
318C2×Q8C2×D35612yes—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
332C22×C4C2×D35611yescharacteristic
333C22×C4#1308357411yescharacteristic
334SD16—3564no—
335SD16—3564no—
336SD16—7122no—
337D8—7122no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1782no—
341C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
342C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1781no—
347C4⋊C4—1781no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4C2×D35612yes—
351C22⋊C4—3561no—
352C22⋊C4—3561no—
353C22⋊C4—3561no—
354C22⋊C4—3561no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
358C42C2×D35611yescharacteristic
359C42#1308357411yescharacteristic
360C42C23×D8911yescharacteristic
361C23—3561no—
362C23—3561no—
363C23#1566798611yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—3562no—
367Q8—7121no—
368Q8#1566803414yes—
369D4—3562no—
370D4—3562no—
371D4—3562no—
372D4—3562no—
373D4—7121no—
374D4—7121no—
375D4—7122no—
376D4—7122no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—7122no—
387C2×C4—7122no—
388C2×C4#1566798611yescharacteristic
389C2×C4#1566798611yescharacteristic
390C2×C4#1566798611yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×C4C22×D35611yescharacteristic
393C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—3562no—
398C8—3562no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—7121no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22—7121no—
406C22—7121no—
407C22—7121no—
408C22C2×#1566798611yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—7121no—
416C4—7121no—
417C4C2×#1566803412yes—
418C4#1915240612yes—
419C2—41no—
420C2—14241no—
421C2—14241no—
422C2#2602977311yescharacteristic
423C2#2602983311yescharacteristic
424C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2982C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031187C2
hypercenter#2982D89
hypocenterC89#19401
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030374C2semidirect
3. #26030283C2semidirect
4. #26019710C2semidirect
5. #26019668C2semidirect
6. #26019612C2semidirect
7. #26019600C2semidirect
8. #26019032C2semidirect
9. #26018955C2semidirect
10. #26018912C2semidirect
11. C89×#2982C2semidirect
216. #2982D89semidirect
224. C89#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311872
#260303742
#260302832
#260197102
#260196682
#260196122
#260196002
#260190322
#260189552
#260189122
C89×#29822
#1940189