Finite Group Databasebeta

← #36539752

Subgroups — #36539752

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031186C211yesmaximal, characteristic
2#26030376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151915—21no—
23#19151913—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151884C2211yescharacteristic
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151812—21no—
28#19151812—21no—
29#19151799C2211yescharacteristic
30#19151798C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151744—21no—
33#19151744—21no—
34#19151738—21no—
35#19151735—21no—
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×Dic178—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151722—21no—
40#19151722C2211yescharacteristic
41#19151701—21no—
42#19151697—21no—
43#19151689—21no—
44SD16×Dic89—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650—21no—
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151649—21no—
50#19151649C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668001—21no—
80#15667999—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85Q8×Dic89D411yescharacteristic
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89#15667977D411yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
96C42×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—82no—
145#13083573—81no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—22no—
151Q8×D89—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083563—42no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167#13083562—42no—
168#13083561—42no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89#12111yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89#13512yes—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240D356—82no—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—81no—
249Dic178—24no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—22no—
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288#19401—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—161no—
290C2×C89#304311yescharacteristic
291C2×C89#305011yescharacteristic
292C2×C89#306811yescharacteristic
293D89—41no—
294D89—161no—
295#3207—891no—
296#3112—891no—
297#3103—891no—
298#2982—891no—
299#1684—891no—
300#1684—891no—
301#1678—891no—
302#1678D8911yescharacteristic, complemented
303#1668—891no—
304#1668—891no—
305#1666—891no—
306#1666—891no—
307#1572—891no—
308#1553—891no—
309#1543—891no—
310C89#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—891no—
312#532—891no—
313C2×C4×Q8—891no—
314#493—891no—
315#492—891no—
316#487—891no—
317#486C2×D8911yescharacteristic
318#481—1781no—
319#480—1781no—
320#477—891no—
321#477C2×D8911yescharacteristic
322#475—891no—
323#475—891no—
324#463—1781no—
325#463—1781no—
326#460—891no—
327#460—891no—
328#460—891no—
329#460C2×D8911yescharacteristic
330#449—1781no—
331#449—1781no—
332#448—1781no—
333#448—1781no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C8×Q8—1781no—
338C8×Q8—1781no—
339C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
340#440—1781no—
341#440—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344#432—891no—
345#431—891no—
346#431—891no—
347#431—891no—
348#431—1781no—
349#431—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#333—891no—
355#333C2×D8911yescharacteristic
356#332—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359#331—891no—
360#331—891no—
361#331C2×D8911yescharacteristic
362C2×#41—1781no—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—891no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#127—891no—
376#127C22×D8911yescharacteristic
377#124—1781no—
378#124—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—1781no—
397#107—21no—
398#107—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—891no—
426C22⋊C8—891no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—1781no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—7122no—
440#41—7121no—
441#41—7121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464SD16—42no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470D8—7121no—
471D8—7121no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C42—21no—
498C42—891no—
499C42—891no—
500C42—891no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—891no—
507C23—3561no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—892no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1784no—
514Q8—1781no—
515Q8#1566803312yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—7121no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1784no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7121no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22#121×D8911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—1781no—
575C4—1782no—
576C4—1781no—
577C4—1781no—
578C4—7121no—
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C4C2×#1566803311yescharacteristic
581C4#1915240511yescharacteristic
582C4#1915240711yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—3561no—
585C2—14241no—
586C2#2602977111yescharacteristic
587C2#2602982811yescharacteristic
588C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031186C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19401
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030376C2semidirect
3. #26030282C2semidirect
4. #26029331C2semidirect
5. #26019713C2semidirect
6. #26019712C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019601C2semidirect
11. #26019600C2semidirect
12. #26019029C2semidirect
13. #26018954C2semidirect
14. #26018913C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
302. #1678D89semidirect
310. C89#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311862
#260303762
#260302822
#260293312
#260197132
#260197122
#260196652
#260196112
#260196102
#260196012
#260196002
#260190292
#260189542
#260189132
C89×#16782
#1940189