Subgroups — #36539753

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151917	—	2	1	no	—
20	#19151912	—	2	1	no	—
21	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151884	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151814	—	2	2	no	—
24	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151745	—	2	2	no	—
27	#19151739	—	2	1	no	—
28	#19151739	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151722	—	2	2	no	—
32	#19151700	—	2	2	no	—
33	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151648	—	2	2	no	—
36	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#334×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
52	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668000	—	2	1	no	—
57	#15668000	—	2	1	no	—
58	#15667986	—	2	1	no	—
59	#15667986	—	2	1	no	—
60	#15667986	—	2	1	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667946	—	2	2	no	—
74	#15667944	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667941	—	2	2	no	—
77	#15667941	—	2	2	no	—
78	#15667937	—	2	2	no	—
79	#15667937	—	2	2	no	—
80	#15667937	—	2	2	no	—
81	#15667934	—	2	2	no	—
82	#15667934	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13083574	—	8	2	no	—
100	#13083574	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
118	#13083563	—	4	4	no	—
119	#13083563	—	4	4	no	—
120	#13083563	—	8	2	no	—
121	D₇₁₂	—	8	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13083553	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	2	2	no	—
131	#13083551	—	4	1	no	—
132	#13083551	—	4	1	no	—
133	#13083551	—	4	1	no	—
134	#13083551	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
168	D₃₅₆	—	4	2	no	—
169	D₃₅₆	—	4	2	no	—
170	D₃₅₆	—	4	2	no	—
171	D₃₅₆	—	4	2	no	—
172	D₃₅₆	—	8	1	no	—
173	D₃₅₆	—	8	1	no	—
174	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
180	Dic₁₇₈	#135	1	4	yes	—
181	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	#10623494	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
202	Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	8	1	no	—
205	Dic₈₉	—	8	1	no	—
206	#19401	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
211	D₈₉	—	16	1	no	—
212	D₈₉	—	16	1	no	—
213	#3207	—	89	1	no	—
214	#3112	—	89	1	no	—
215	#3103	—	89	1	no	—
216	#2982	—	89	1	no	—
217	#1684	—	89	2	no	—
218	#1678	—	89	2	no	—
219	#1668	—	89	2	no	—
220	#1666	—	89	2	no	—
221	#1572	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1553	—	89	1	no	—
223	#1543	—	89	1	no	—
224	C₈₉	#19401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#532	—	89	1	no	—
226	#532	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
228	#493	—	89	1	no	—
229	#492	—	89	1	no	—
230	#487	—	89	1	no	—
231	#486	—	89	1	no	—
232	#481	—	178	1	no	—
233	#480	—	178	1	no	—
234	#477	—	89	2	no	—
235	#475	—	89	2	no	—
236	#463	—	178	2	no	—
237	#460	—	89	2	no	—
238	#460	—	89	2	no	—
239	#449	—	178	2	no	—
240	#448	—	178	1	no	—
241	#448	—	178	1	no	—
242	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
243	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
244	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
245	#440	—	178	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
247	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#431	—	89	1	no	—
249	#431	—	178	2	no	—
250	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#335	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#334	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	#333	—	89	2	no	—
255	#332	—	89	2	no	—
256	#331	—	89	2	no	—
257	#331	—	89	2	no	—
258	C₂×#41	—	178	1	no	—
259	C₂×#41	—	178	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×D₈	—	178	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
267	#127	—	89	1	no	—
268	#127	—	89	1	no	—
269	#124	—	178	1	no	—
270	#124	—	178	1	no	—
271	#121	—	178	1	no	—
272	#121	—	178	1	no	—
273	#121	—	178	1	no	—
274	#121	—	178	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₄×D₄	—	178	1	no	—
280	C₄×D₄	—	178	1	no	—
281	C₄×D₄	—	178	1	no	—
282	C₄×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	178	2	no	—
288	#106	—	178	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
292	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	#103	—	178	2	no	—
296	#103	—	178	2	no	—
297	#103	—	178	2	no	—
298	#102	—	178	2	no	—
299	#102	—	178	2	no	—
300	#102	—	178	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
305	#97	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	178	2	no	—
308	C₄×C₈	—	178	2	no	—
309	C₄×C₈	—	178	1	no	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	712	2	no	—
313	#41	—	712	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×D₄	—	356	1	no	—
320	C₂×D₄	—	356	1	no	—
321	C₂×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	356	4	no	—
335	SD₁₆	—	356	4	no	—
336	SD₁₆	—	712	2	no	—
337	D₈	—	712	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
355	C₄²	—	178	2	no	—
356	C₄²	—	178	2	no	—
357	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	356	1	no	—
362	C₂³	—	356	1	no	—
363	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	89	4	no	—
365	Q₈	—	356	2	no	—
366	Q₈	—	178	4	no	—
367	Q₈	—	178	2	no	—
368	Q₈	—	712	1	no	—
369	D₄	—	356	2	no	—
370	D₄	—	356	2	no	—
371	D₄	—	356	2	no	—
372	D₄	—	356	2	no	—
373	D₄	—	712	1	no	—
374	D₄	—	712	1	no	—
375	D₄	—	712	2	no	—
376	D₄	—	712	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	712	2	no	—
386	C₂×C₄	—	712	2	no	—
387	C₂×C₄	—	712	1	no	—
388	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	356	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	712	1	no	—
403	C₂²	—	712	1	no	—
404	C₂²	—	712	1	no	—
405	C₂²	—	712	1	no	—
406	C₂²	—	712	1	no	—
407	C₂²	—	712	1	no	—
408	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	—	178	4	no	—
415	C₄	—	712	1	no	—
416	C₄	—	712	1	no	—
417	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄	#19152410	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	1	no	—
420	C₂	—	1424	1	no	—
421	C₂	—	1424	1	no	—
422	C₂	#26029774	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26029834	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1572	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26031187	C₂
hypercenter	#1572	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19401
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030375	C₂	semidirect
3. #26030284	C₂	semidirect
4. #26029332	C₂	semidirect
5. #26019711	C₂	semidirect
6. #26019669	C₂	semidirect
7. #26019613	C₂	semidirect
8. #26019601	C₂	semidirect
9. #26018958	C₂	semidirect
10. #26018912	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1572	C₂	semidirect
221. #1572	D₈₉	semidirect
224. C₈₉	#19401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031187	2
#26030375	2
#26030284	2
#26029332	2
#26019711	2
#26019669	2
#26019613	2
#26019601	2
#26018958	2
#26018912	2
C₈₉×#1572	2
#19401	89