Finite Group Databasebeta

← #36539754

Subgroups — #36539754

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031181C211yesmaximal, characteristic
2#26030283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019712C212yesmaximal, complemented
5#26019670C212yesmaximal, complemented
6#26019610C212yesmaximal, complemented
7#26019598C212yesmaximal, complemented
8#26019033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13#19151974C2211yescharacteristic
14#19151970C2211yescharacteristic
15#19151950C2211yescharacteristic
16#19151946C2211yescharacteristic
17#19151916—21no—
18#19151883C2212yes—
19#19151813—22no—
20#19151798C2212yes—
21#19151741—22no—
22#19151737—21no—
23Q8×#10623494—22no—
24Q8×#10623494C2212yes—
25Q8×#10623494C2212yes—
26C4×#13083561—22no—
27#19151651—22no—
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151651C2211yescharacteristic
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151350C2212yes—
32#19151348C2212yes—
33#19151347C2212yes—
34#19151343C2212yes—
35#19151342C2212yes—
36#19151341C2212yes—
37#532×C89C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
39#480×C89—21no—
40#477×C89C2212yes—
41#460×C89C2212yes—
42#448×C89—21no—
43#440×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—21no—
46C2×#13083562—22no—
47C2×#13083561—22no—
48C2×#13083559—22no—
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668009C2311yescharacteristic
51#15668000—21no—
52#15667986—21no—
53#15667986—21no—
54C4×D356—21no—
55C4×D356—21no—
56#15667943—22no—
57C4⋊#10623494—22no—
58C4⋊#10623494—22no—
59C4⋊#10623494D412yes—
60C4⋊#10623494C2312yes—
61C4⋊#10623494C2312yes—
62#15667936—22no—
63#15667935—22no—
64#15667932—22no—
65#15667932—22no—
66C22⋊#10623494—21no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494D412yes—
69C4×#10623494—22no—
70C4×#10623494—22no—
71C4×#10623494—21no—
72C4×#10623494—21no—
73C4×#10623494C2311yescharacteristic
74C4×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×#41×C89—21no—
76C22×Q8×C89D411yescharacteristic
77C2×SD16×C89—22no—
78C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
79#127×C89C2311yescharacteristic
80#124×C89—21no—
81#121×C89—21no—
82#121×C89—21no—
83C4×Q8×C89—21no—
84C4×Q8×C89—21no—
85C4×Q8×C89D412yes—
86C4×Q8×C89C2312yes—
87C4×D4×C89—21no—
88C4×D4×C89—21no—
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
91C2×C42×C89—21no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93#107×C89—22no—
94C4⋊C8×C89C2312yes—
95#103×C89—22no—
96#102×C89—22no—
97C22⋊C8×C89—21no—
98#97×C89—21no—
99#13083574—82no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—21no—
103C2×D356—21no—
104C2×C22⋊D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106#13083562—82no—
107#13083561—44no—
108#13083559—82no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494C2×D412yes—
112C2×#10623494C2×D412yes—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—21no—
115#13083551—41no—
116#13083551—41no—
117#41×C89—82no—
118C2×Q8×C89—24no—
119C2×Q8×C89—21no—
120C2×Q8×C89—21no—
121C2×Q8×C89C2×D412yes—
122C2×D4×C89—21no—
123C2×D4×C89—21no—
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—41no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89#4111yescharacteristic
132SD16×C89—44no—
133C2×C8×C89—22no—
134C4⋊C4×C89—22no—
135C4⋊C4×C89—21no—
136C4⋊C4×C89—22no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89C2×D412yes—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C42×C89—22no—
143C42×C89—22no—
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89#4111yescharacteristic
147C42×C89C2411yescharacteristic
148C23×C89—41no—
149C23×C89#12111yescharacteristic
150C22×D89—41no—
151Q8×C89—24no—
152Q8×C89—22no—
153Q8×C89—81no—
154Q8×C89#13514yes—
155D4×C89—42no—
156D4×C89—42no—
157D4×C89—81no—
158D4×C89—82no—
159C2×C4×C89—24no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—22no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—82no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D89—82no—
175C2×Dic89—41no—
176D356—42no—
177D356—42no—
178D356—81no—
179C4×D89—82no—
180Dic178—42no—
181C8×C89—42no—
182#10623494—22no—
183#10623494—22no—
184#10623494—42no—
185#10623494—42no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89—81no—
192C22×C89C2×#12111yescharacteristic
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—24no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—42no—
202C4×C89—81no—
203C4×C89C2×#13512yes—
204C4×C89#57712yes—
205Dic89—81no—
206#19401—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—41no—
208C2×C89—161no—
209C2×C89#304311yescharacteristic
210C2×C89#305011yescharacteristic
211C2×C89#306811yescharacteristic
212D89—161no—
213#3207—891no—
214#3112D8911yescharacteristic, complemented
215#3103—891no—
216#2982—891no—
217#1684—892no—
218#1678—892no—
219#1668—892no—
220#1666—892no—
221#1572—891no—
222#1553—891no—
223#1543—891no—
224C89#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—891no—
226#532C2×D8911yescharacteristic
227C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
228#493—891no—
229#492—891no—
230#487—891no—
231#486—891no—
232#481—1781no—
233#480—21no—
234#477C2×D8912yes—
235#475—892no—
236#463—1782no—
237#460—892no—
238#460C2×D8912yes—
239#449—1782no—
240#448—21no—
241#448—1781no—
242C8×Q8—892no—
243C8×Q8—892no—
244C8×Q8—1782no—
245#440—22no—
246C4×SD16—1782no—
247#432C2×D8911yescharacteristic
248#431—891no—
249#431—891no—
250#431—891no—
251#431—1782no—
252#335—892no—
253#334—892no—
254#333—892no—
255#332—892no—
256#331—892no—
257#331—892no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1781no—
260C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—1782no—
263C2×SD16—1782no—
264C2×D8—1782no—
265C4⋊Q8—891no—
266C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
267#127—891no—
268#127C22×D8911yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1781no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1781no—
274#121—1781no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊D8912yes—
278C4×Q8C22×D8912yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1781no—
282C4×D4—1781no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287#107—22no—
288#106—1782no—
289C4⋊C8—892no—
290C4⋊C8—892no—
291C4⋊C8—892no—
292C4⋊C8—1782no—
293C4⋊C8—1782no—
294C4⋊C8C22×D8912yes—
295#103—22no—
296#103—1782no—
297#103—1782no—
298#102—22no—
299#102—1782no—
300#102—1782no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—892no—
303C22⋊C8—1781no—
304C22⋊C8—1781no—
305#97—21no—
306C4×C8—891no—
307C4×C8—891no—
308C4×C8—1782no—
309C4×C8—1782no—
310C4×C8—1781no—
311C4×C8—1781no—
312#41—82no—
313#41—7122no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1781no—
318C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333C22×C4#1308357311yescharacteristic
334SD16—44no—
335SD16—3564no—
336SD16—7122no—
337D8—7122no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—892no—
340C2×C8—892no—
341C2×C8—1782no—
342C2×C8—1782no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—3561no—
354C22⋊C4—3561no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42D4×D8911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359C42#1308357311yescharacteristic
360C42C23×D8911yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—3561no—
363C23#1566798411yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—81no—
367Q8—3562no—
368Q8#1566803214yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3562no—
374D4—3562no—
375D4—7121no—
376D4—7122no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—7122no—
388C2×C4#1566798411yescharacteristic
389C2×C4#1566798411yescharacteristic
390C2×C4#1566798411yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—3562no—
396C8—3562no—
397C8—1782no—
398C8—1782no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—7121no—
406C22—7121no—
407C22—7121no—
408C22C2×#1566798411yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—7121no—
417C4C2×#1566803212yes—
418C4#1915240712yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—14241no—
422C2#2602977511yescharacteristic
423C2#2602983011yescharacteristic
424C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3112C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031181C2
hypercenter#3112D89
hypocenterC89#19401
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030283C2semidirect
3. #26029333C2semidirect
4. #26019712C2semidirect
5. #26019670C2semidirect
6. #26019610C2semidirect
7. #26019598C2semidirect
8. #26019033C2semidirect
9. #26018958C2semidirect
10. #26018914C2semidirect
11. C89×#3112C2semidirect
214. #3112D89semidirect
224. C89#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311812
#260302832
#260293332
#260197122
#260196702
#260196102
#260195982
#260190332
#260189582
#260189142
C89×#31122
#1940189