Finite Group Databasebeta

← #36539756

Subgroups — #36539756

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031181C211yesmaximal, characteristic
2#26030370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019713C212yesmaximal, complemented
6#26019671C212yesmaximal, complemented
7#26019611C212yesmaximal, complemented
8#26019599C212yesmaximal, complemented
9#26019030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
14#19151974C2211yescharacteristic
15#19151970C2211yescharacteristic
16#19151950C2211yescharacteristic
17#19151946C2211yescharacteristic
18#19151917—21no—
19#19151909—21no—
20#19151890C2212yes—
21#19151884C2212yes—
22#19151813—22no—
23#19151799C2212yes—
24#19151795C2212yes—
25#19151741—22no—
26#19151739—21no—
27#19151736—21no—
28C8×Dic178—22no—
29#19151722C2212yes—
30#19151722C2212yes—
31#19151698—22no—
32C4×#13083563—22no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151648—22no—
36#19151350C2212yes—
37#19151348C2212yes—
38#19151345C2212yes—
39#19151341C2212yes—
40#532×C89C2211yescharacteristic
41#431×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#333×C89C2212yes—
44#331×C89C2212yes—
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C2×#13083563—22no—
48C2×#13083562—22no—
49C2×#13083562—22no—
50C2×#13083559—22no—
51#15668012C2311yescharacteristic
52#15668009C2311yescharacteristic
53#15668000—21no—
54#15667986—21no—
55#15667986—21no—
56C4×Dic178—21no—
57C4×Dic178—21no—
58C4×Dic178D412yes—
59C4×Dic178C2312yes—
60C4×D356—21no—
61C4×D356—21no—
62C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
63C2×#13083553—21no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65#15667945—22no—
66#15667944—22no—
67C4⋊#10623494D412yes—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69#15667941—22no—
70#15667941—22no—
71#15667937—22no—
72#15667935—22no—
73#15667935—22no—
74#15667934—22no—
75#15667933—22no—
76#15667932—22no—
77C22⋊#10623494—21no—
78C22⋊#10623494D412yes—
79#15667923—21no—
80C4×#10623494C2311yescharacteristic
81C4×#10623494C2311yescharacteristic
82C8×Dic89—22no—
83C8×Dic89—22no—
84C2×#41×C89—21no—
85C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
86#127×C89C2311yescharacteristic
87#124×C89—21no—
88#121×C89—21no—
89#121×C89—21no—
90C4×D4×C89—21no—
91C4×D4×C89—21no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C89C2312yes—
94C4⋊C8×C89C2312yes—
95C22⋊C8×C89—21no—
96C22⋊C8×C89—21no—
97C4×C8×C89—21no—
98C4×C8×C89—21no—
99#13083574—82no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×Dic178—24no—
102C2×Dic178—21no—
103C2×Dic178C2×D412yes—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—21no—
106C2×D356—21no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C2×C4×D89—41no—
111#13083563—44no—
112#13083562—44no—
113#13083562—82no—
114#13083559—82no—
115C2×#10623494—22no—
116C2×#10623494C2×D412yes—
117C2×#10623494C2×D412yes—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89C2×D412yes—
122#13083553—22no—
123#13083553—22no—
124#13083551—41no—
125#13083551—41no—
126C4×Dic89—22no—
127C4×Dic89—22no—
128#41×C89—82no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×D4×C89—21no—
131C2×D4×C89—21no—
132C2×D4×C89—21no—
133C2×D4×C89—41no—
134C22×C4×C89—41no—
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89#4111yescharacteristic
138C2×C8×C89—22no—
139C2×C8×C89—22no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C4×C89—21no—
142C22⋊C4×C89—41no—
143C22⋊C4×C89—41no—
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89#4111yescharacteristic
147C42×C89C2411yescharacteristic
148C23×C89—41no—
149C23×C89#12111yescharacteristic
150C22×D89—41no—
151Q8×C89—81no—
152D4×C89—42no—
153D4×C89—42no—
154D4×C89—81no—
155D4×C89—82no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—82no—
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D89—82no—
168C2×Dic89—24no—
169C2×Dic89—22no—
170C2×Dic89—22no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—81no—
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—81no—
176C4×D89—82no—
177Dic178—24no—
178Dic178—22no—
179Dic178—42no—
180Dic178#13514yes—
181C8×C89—42no—
182C8×C89—42no—
183#10623494—22no—
184#10623494—22no—
185#10623494—42no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89—81no—
192C22×C89C2×#12111yescharacteristic
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—81no—
201C4×C89C2×#13512yes—
202C4×C89#57712yes—
203Dic89—24no—
204Dic89—42no—
205Dic89—81no—
206#19401—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—41no—
208C2×C89—161no—
209C2×C89#304311yescharacteristic
210C2×C89#305011yescharacteristic
211C2×C89#306811yescharacteristic
212D89—161no—
213#3207—891no—
214#3112—891no—
215#3103—891no—
216#2982—891no—
217#1684—892no—
218#1678—892no—
219#1668—892no—
220#1666—892no—
221#1572—891no—
222#1553—891no—
223#1543D8911yescharacteristic, complemented
224C89#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—891no—
226#532C2×D8911yescharacteristic
227C2×C4×Q8—891no—
228#493—891no—
229#492—891no—
230#487—891no—
231#486—891no—
232#481—1781no—
233#480—1781no—
234#477—892no—
235#475—892no—
236#463—1782no—
237#460—892no—
238#460—892no—
239#449—1782no—
240#448—1781no—
241#448—1781no—
242C8×Q8—892no—
243C8×Q8—892no—
244C8×Q8—1782no—
245#440—1782no—
246C4×SD16—1782no—
247#432—891no—
248#431—891no—
249#431—1782no—
250#431C2×D8911yescharacteristic
251#431C2×D8911yescharacteristic
252#335—892no—
253#334—892no—
254#333C2×D8912yes—
255#332—892no—
256#331—892no—
257#331C2×D8912yes—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1781no—
260C22×Q8—891no—
261C2×SD16—1782no—
262C2×SD16—1782no—
263C2×SD16—1782no—
264C2×D8—1782no—
265C4⋊Q8—891no—
266C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
267#127—891no—
268#127C22×D8911yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1781no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1781no—
274#121—1781no—
275C4×Q8—892no—
276C4×Q8—892no—
277C4×Q8—1781no—
278C4×Q8—1781no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1781no—
282C4×D4—1781no—
283C2×C4⋊C4—891no—
284C2×C4⋊C4—1781no—
285C2×C42—1781no—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287#107—1782no—
288#106—1782no—
289C4⋊C8—892no—
290C4⋊C8—892no—
291C4⋊C8—1782no—
292C4⋊C8—1782no—
293C4⋊C8C22×D8912yes—
294C4⋊C8C22×D8912yes—
295#103—1782no—
296#103—1782no—
297#103—1782no—
298#102—1782no—
299#102—1782no—
300#102—1782no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—892no—
304C22⋊C8—1781no—
305#97—1781no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—891no—
309C4×C8—891no—
310C4×C8—1782no—
311C4×C8—1782no—
312#41—82no—
313#41—7122no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—892no—
316C2×Q8—1784no—
317C2×Q8—1781no—
318C2×Q8—1781no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332C22×C4D4×D8911yescharacteristic
333C22×C4#1308357411yescharacteristic
334SD16—3564no—
335SD16—3564no—
336SD16—7122no—
337D8—7122no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—892no—
341C2×C8—892no—
342C2×C8—1782no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—892no—
346C4⋊C4—1781no—
347C4⋊C4—1781no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1782no—
350C4⋊C4—1782no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—3561no—
354C22⋊C4—3561no—
355C42—1782no—
356C42—1782no—
357C42D4×D8911yescharacteristic
358C42D4×D8911yescharacteristic
359C42#1308357411yescharacteristic
360C42C23×D8911yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—3561no—
363C23#1566798511yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—894no—
366Q8—3562no—
367Q8—1784no—
368Q8—1782no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3562no—
374D4—3562no—
375D4—7121no—
376D4—7122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—1782no—
384C2×C4—1784no—
385C2×C4—1782no—
386C2×C4—7122no—
387C2×C4—7121no—
388C2×C4#1566798511yescharacteristic
389C2×C4#1566798511yescharacteristic
390C2×C4#1566798511yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
393C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—3562no—
397C8—1782no—
398C8—1782no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—7121no—
406C22—7121no—
407C22—7121no—
408C22C2×#1566798511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—3562no—
415C4—1784no—
416C4—7121no—
417C4#135×D8912yes—
418C4#1915240512yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—14241no—
422C2#2602977611yescharacteristic
423C2#2602983211yescharacteristic
424C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1543C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031181C2
hypercenter#1543D89
hypocenterC89#19401
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030370C2semidirect
3. #26030284C2semidirect
4. #26029332C2semidirect
5. #26019713C2semidirect
6. #26019671C2semidirect
7. #26019611C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019030C2semidirect
10. #26018955C2semidirect
11. C89×#1543C2semidirect
223. #1543D89semidirect
224. C89#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311812
#260303702
#260302842
#260293322
#260197132
#260196712
#260196112
#260195992
#260190302
#260189552
C89×#15432
#1940189