Finite Group Databasebeta

← #36539760

Subgroups — #36539760

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031392C211yesmaximal, characteristic
2#26030052C211yesmaximal, characteristic
3#462×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029331C211yesmaximal, characteristic
5#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic
13#26018922C211yesmaximal, characteristic
14#26018908C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151927—21no—
24#19151927—21no—
25#19151908—21no—
26#19151907—21no—
27#19151894C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151881—21no—
30#19151881—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151807—21no—
35#19151806—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37Q8×#10623494C2211yescharacteristic
38C8×Dic178—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151722—21no—
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151650—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151649—21no—
45#19151649C2211yescharacteristic
46#19151637—21no—
47#19151620C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#103×D89—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72Q16×D89—44no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668003—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89D411yescharacteristic
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977D411yescharacteristic
90#15667970—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
95C42×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—22no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89SD1614yes—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160Dic356—42no—
161#13083564—42no—
162#13083564—42no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89#12111yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89C2×SD1612yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C4×D89—24no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—81no—
234C4×D89—82no—
235C4×D89C2×SD1612yes—
236C4×D89#13512yes—
237Dic178—21no—
238Dic178—24no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242Dic178—81no—
243Dic178C2×SD1612yes—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89C2×#12111yescharacteristic
255C2×D89—21no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89#46512yes—
258C4×C89—22no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—21no—
268Dic89—22no—
269Dic89—21no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89#46512yes—
274#19402—891nomaximal, Sylow
275C2×C89#304411yescharacteristic
276C2×C89C2×#46511yescharacteristic
277C2×C89#306911yescharacteristic
278D89—22no—
279#3229—891no—
280#3078—891no—
281C2×#462—891no—
282#2982—891no—
283#1680—891no—
284#1680—891no—
285#1680—891no—
286#1680D8911yescharacteristic, complemented
287#1672—891no—
288#1672—891no—
289#1672—891no—
290#1672—891no—
291#1570—891no—
292#1546—891no—
293#1542—891no—
294C89#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q16—1781no—
296#533—891no—
297C2×C4⋊Q8—891no—
298C2×C4×Q8—891no—
299#498—891no—
300#498—891no—
301#487—891no—
302#487C2×D8911yescharacteristic
303#483—1781no—
304#483—1781no—
305#479—1781no—
306#479—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#475—891no—
310#475—1781no—
311#475—1781no—
312#475C2×D8911yescharacteristic
313#462—891no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#462—1781no—
318#462C2×D8911yescharacteristic
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—1781no—
323C8×Q8—1781no—
324C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
325#431—891no—
326#431—891no—
327#431—1781no—
328#431—1781no—
329#428—1781no—
330#423—891no—
331C2×C4⋊C8—891no—
332#419—1781no—
333C2×#103—1781no—
334#334—891no—
335#334—891no—
336#334—891no—
337#334C2×D8911yescharacteristic
338#333—891no—
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332C2×D8911yescharacteristic
345#332C2×D8911yescharacteristic
346C22×Q8—891no—
347C22×Q8—1781no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—3564no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#125—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C42—891no—
379C2×C42—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#106—21no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414C22⋊C8—891no—
415C22⋊C8—891no—
416C22⋊C8—1781no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—894no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442Q16—42no—
443Q16—3562no—
444Q16—3562no—
445Q16—3562no—
446M16—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—3562no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—3561no—
478C42—21no—
479C42—891no—
480C42—891no—
481C42—891no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—891no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—892no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—1784no—
497Q8—1781no—
498Q8—7121no—
499Q8—7122no—
500Q8SD16×D8912yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—892no—
507C2×C4—892no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1784no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—7121no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4#41×D8911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C22—892no—
534C22—1781no—
535C22—1781no—
536C22#121×D8911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—892no—
543C4—3561no—
544C4—1781no—
545C4—1781no—
546C4—1782no—
547C4—7121no—
548C4—7121no—
549C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
550C4#135×D8911yescharacteristic
551C4#1915241211yescharacteristic
552C4#1915241411yescharacteristic
553C2—1782no—
554C2#2602978011yescharacteristic
555C2#465×D8911yescharacteristic
556C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19402
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019681C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
10. #26019633C2semidirect
11. #26019632C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
286. #1680D89semidirect
294. C89#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313922
#260300522
#462×D892
#260293312
#260196812
#260196802
#260196792
#260196352
#260196342
#260196332
#260196322
#260190212
#260189222
#260189082
C89×#16802
#1940289