Finite Group Databasebeta

← #36539768

Subgroups — #36539768

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031380C211yesmaximal, characteristic
2#26029724C211yesmaximal, characteristic
3#26029333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019670C214yesmaximal, complemented
5#26019636C214yesmaximal, complemented
6#26019022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018902C211yesmaximal, characteristic
9C2×#477×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11#19152148C2211yescharacteristic
12#19151994C2212yes—
13#19151946C2212yes—
14#19151916—22no—
15#19151885—22no—
16#19151820—22no—
17#19151808C2212yes—
18#19151798C2212yes—
19Q8×#10623494—22no—
20Q8×#10623494C2214yes—
21#19151651—22no—
22#19151651C2211yescharacteristic
23#19151651C2211yescharacteristic
24#19151622C2211yescharacteristic
25#19151597—21no—
26#19151348C2214yes—
27#19151347C2214yes—
28#19151345C2212yes—
29#19151341C2212yes—
30C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
32#477×C89—22no—
33#477×C89C2214yes—
34C2×#107×C89—21no—
35C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
36C2×#103×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38#15668043—44no—
39C2×#13083564—22no—
40C2×#13083561—22no—
41C2×#13083558—21no—
42#15668012C2311yescharacteristic
43#15668009C2311yescharacteristic
44#15668000—21no—
45#15667986—21no—
46#15667986—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49#15667943—24no—
50C4⋊#10623494—24no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494D412yes—
53C4⋊#10623494C2312yes—
54C4⋊#10623494C2312yes—
55#15667935—22no—
56#15667932—24no—
57#15667932—22no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494D412yes—
60C4×#10623494—24no—
61C4×#10623494—21no—
62C4×#10623494C2312yes—
63C22×Q8×C89—21no—
64C22×Q8×C89D411yescharacteristic
65C22×C8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89—21no—
69C4⋊Q8×C89C2312yes—
70C4×Q8×C89—21no—
71C4×Q8×C89—21no—
72C4×Q8×C89D412yes—
73C4×Q8×C89C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
78C2×C42×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80#107×C89—24no—
81C4⋊C8×C89—21no—
82C4⋊C8×C89C2312yes—
83#103×C89—24no—
84#13083574—42no—
85#13083574—42no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92#13083564—44no—
93#13083561—44no—
94#13083558—42no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494C2×D414yes—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102C2×Q8×C89—21no—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89—22no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C2×Q8×C89—82no—
107C2×Q8×C89SD1614yes—
108C2×Q8×C89C2×D412yes—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—42no—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89C2×D412yes—
125C42×C89—22no—
126C42×C89—22no—
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C42×C89C2411yescharacteristic
131C23×C89#12111yescharacteristic
132C22×D89—41no—
133Q8×C89—22no—
134Q8×C89—24no—
135Q8×C89—82no—
136Q8×C89—82no—
137Q8×C89C2×SD1614yes—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—24no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89—82no—
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×SD1612yes—
150C2×C4×C89#13512yes—
151C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
154C22⋊D89—82no—
155C2×Dic89—41no—
156D356—41no—
157D356—41no—
158D356—42no—
159D356—81no—
160C4×D89—82no—
161Dic178—41no—
162Dic178—41no—
163C8×C89—42no—
164#10623494—24no—
165#10623494—42no—
166#10623494—42no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89#46512yes—
170C22×C89C2×#12111yescharacteristic
171C2×D89—81no—
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—24no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—42no—
179C4×C89—82no—
180C4×C89#46512yes—
181C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
182C4×C89C2×#13511yescharacteristic
183C4×C89#57812yes—
184Dic89—81no—
185#19403—891nomaximal, Sylow
186C2×C89—22no—
187C2×C89#304411yescharacteristic
188C2×C89C2×#46511yescharacteristic
189C2×C89#306811yescharacteristic
190D89—161no—
191#3227—891no—
192C2×#477D8911yescharacteristic, complemented
193#3037—891no—
194#2982—891no—
195#1678—894no—
196#1672—894no—
197#1570—891no—
198#1548—891no—
199#1540—891no—
200C89#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#137—1781no—
202#532—891no—
203C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
204C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
205#498—892no—
206#486—892no—
207#481—1782no—
208#477—22no—
209#477C2×D8914yes—
210#476—1782no—
211#464—1782no—
212#462—892no—
213#460—892no—
214C8×Q8—894no—
215C8×Q8—1782no—
216#431—891no—
217#431—891no—
218#431—1782no—
219C2×#107—21no—
220#423—891no—
221C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
222#417—1781no—
223C2×#103—21no—
224#334—894no—
225#333—894no—
226#332—892no—
227#331—892no—
228C2×#41—1781no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
231#137—3564no—
232C2×Q16—1782no—
233C2×SD16—1782no—
234C2×M16—1781no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—891no—
240C4⋊Q8C22×D8912yes—
241#127—891no—
242#124—1781no—
243#121—1781no—
244#121—1781no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C22⋊D8912yes—
248C4×Q8C22×D8912yes—
249C4×D4—1781no—
250C4×D4—1781no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×D8911yescharacteristic
257#107—24no—
258#106—1784no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—892no—
261C4⋊C8—892no—
262C4⋊C8—892no—
263C4⋊C8—1784no—
264C4⋊C8—1781no—
265C4⋊C8C22×D8912yes—
266#103—24no—
267#103—1782no—
268#102—1784no—
269#102—1782no—
270C22⋊C8—892no—
271C22⋊C8—1781no—
272C4×C8—892no—
273C4×C8—1784no—
274C4×C8—1781no—
275#41—3562no—
276#41—3562no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—1781no—
283C2×Q8#1308356114yes—
284C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
285C2×D4—3561no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3561no—
293C22×C4D4×D8911yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
295C22×C4#1308357311yescharacteristic
296Q16—3564no—
297SD16—3564no—
298M16—3562no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—894no—
302C2×C8—1782no—
303C2×C8—1782no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1781no—
313C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—3561no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42D4×D8911yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320C42#1308357311yescharacteristic
321C42C23×D8911yescharacteristic
322C23—3561no—
323C23#1566798411yescharacteristic
324Q8—24no—
325Q8—22no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—3561no—
329Q8—3561no—
330Q8C2×#1308356114yes—
331D4—3562no—
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—7121no—
335D4—7122no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—7122no—
346C2×C4#1566798411yescharacteristic
347C2×C4#1566798411yescharacteristic
348C2×C4#1566798411yescharacteristic
349C2×C4C2×#1308356112yes—
350C2×C4#1566803212yes—
351C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
352C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—3562no—
356C8—3562no—
357C8—1784no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—7121no—
361C22—7121no—
362C22—7121no—
363C22#1915182912yes—
364C22C2×#1566798411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—24no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—7121no—
372C4#1915182912yes—
373C4C22×#1308356111yescharacteristic
374C4C2×#1566803211yescharacteristic
375C4#1915241112yes—
376C2—22no—
377C2—14241no—
378C2#2602977911yescharacteristic
379C2C2×#1915182911yescharacteristic
380C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#477×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenterC2×#477D89
hypocenterC89#19403
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029333C2semidirect
4. #26019670C2semidirect
5. #26019636C2semidirect
6. #26019022C2semidirect
7. #26018933C2semidirect
9. C2×#477×C89C2semidirect
192. C2×#477D89semidirect
200. C89#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313802
#260297242
#260293332
#260196702
#260196362
#260190222
#260189332
#260189022
C2×#477×C892
#1940389