Finite Group Databasebeta

← #36539769

Subgroups — #36539769

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031376C211yesmaximal, characteristic
2#477×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029719C211yesmaximal, characteristic
4#26029331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151915—21no—
24#19151915—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151892—21no—
28#19151891—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151886—21no—
31#19151886—21no—
32#19151819—21no—
33#19151818—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37Q8×#10623494C2211yescharacteristic
38C8×Dic178—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151722—21no—
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151650—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151649—21no—
45#19151649C2211yescharacteristic
46#107×D89—21no—
47#19151620C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151596—21no—
50#103×D89—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89D411yescharacteristic
70#15668041—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668010—21no—
81#15667999—21no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84Q8×Dic89D411yescharacteristic
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977D411yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
95C42×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—22no—
153Q8×D89—82no—
154Q8×D89SD1614yes—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163Dic356—42no—
164#13083564—42no—
165#13083562—42no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197SD16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C22×D89#12111yescharacteristic
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89C2×SD1612yes—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—81no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—82no—
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C4×D89—24no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—81no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89C2×SD1612yes—
241C4×D89#13512yes—
242Dic178—21no—
243Dic178—24no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—81no—
248Dic178C2×SD1612yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89#46512yes—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—21no—
275Dic89—22no—
276Dic89—21no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89#46512yes—
281#19403—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—161no—
283C2×C89#304411yescharacteristic
284C2×C89C2×#46511yescharacteristic
285C2×C89#306811yescharacteristic
286D89—22no—
287#3227—891no—
288C2×#477—891no—
289#3037—891no—
290#2982—891no—
291#1678—891no—
292#1678—891no—
293#1678—891no—
294#1678D8911yescharacteristic, complemented
295#1672—891no—
296#1672—891no—
297#1672—891no—
298#1672—891no—
299#1570—891no—
300#1548—891no—
301#1540—891no—
302C89#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1781no—
304#532—891no—
305C2×C4⋊Q8—891no—
306C2×C4×Q8—891no—
307#498—891no—
308#498—891no—
309#486—891no—
310#486C2×D8911yescharacteristic
311#481—1781no—
312#481—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—1781no—
317#477—1781no—
318#477C2×D8911yescharacteristic
319#476—1781no—
320#476—1781no—
321#464—1781no—
322#464—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#460—891no—
326#460C2×D8911yescharacteristic
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330C8×Q8—1781no—
331C8×Q8—1781no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333#431—891no—
334#431—891no—
335#431—1781no—
336#431—1781no—
337C2×#107—1781no—
338#423—891no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340#417—1781no—
341C2×#103—1781no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#334C2×D8911yescharacteristic
346#333—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#333C2×D8911yescharacteristic
350#332—891no—
351#332—891no—
352#331—891no—
353#331C2×D8911yescharacteristic
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—891no—
356C22×Q8—1781no—
357#137—3564no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#124—1781no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388#107—21no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—891no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—1781no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—3562no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—894no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1782no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7122no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3561no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—3562no—
456Q16—3562no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459M16—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—3562no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C42—21no—
489C42—891no—
490C42—891no—
491C42—891no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—891no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—892no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1784no—
504Q8—1781no—
505Q8—7121no—
506Q8—7122no—
507Q8SD16×D8912yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—7122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1784no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4#41×D8911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—892no—
550C22—1781no—
551C22—1781no—
552C22#121×D8911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—892no—
558C4—3561no—
559C4—1781no—
560C4—1781no—
561C4—1782no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
565C4#135×D8911yescharacteristic
566C4#1915241211yescharacteristic
567C4#1915241411yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—1782no—
570C2#2602978011yescharacteristic
571C2#465×D8911yescharacteristic
572C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152146C22
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19403
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D89C2semidirect
4. #26029331C2semidirect
5. #26019667C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019637C2semidirect
9. #26019636C2semidirect
10. #26019635C2semidirect
11. #26019634C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018931C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
294. #1678D89semidirect
302. C89#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313762
#477×D892
#260297192
#260293312
#260196672
#260196662
#260196652
#260196372
#260196362
#260196352
#260196342
#260190212
#260189312
#260188982
C89×#16782
#1940389