Subgroups — #36539770

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151994	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151916	—	2	2	no	—
16	#19151890	—	2	2	no	—
17	#19151890	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151885	—	2	2	no	—
19	#19151821	—	2	2	no	—
20	#19151809	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	#19151722	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151648	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151600	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
30	#19151348	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#333×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#15668045	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
43	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#15668000	—	2	1	no	—
46	#15667986	—	2	1	no	—
47	#15667986	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667945	—	2	4	no	—
58	#15667943	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667941	—	2	4	no	—
63	#15667937	—	2	2	no	—
64	#15667935	—	2	4	no	—
65	#15667934	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#13083574	—	4	2	no	—
85	#13083574	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
99	#13083563	—	4	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
102	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#13083553	—	2	2	no	—
108	#13083553	—	2	2	no	—
109	#13083551	—	4	1	no	—
110	#13083551	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	D₃₅₆	—	4	1	no	—
154	D₃₅₆	—	4	1	no	—
155	D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	8	1	no	—
157	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
158	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
162	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	2	4	no	—
166	#10623494	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
182	Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	Dic₈₉	—	8	1	no	—
185	#19403	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
190	D₈₉	—	16	1	no	—
191	#3227	—	89	1	no	—
192	C₂×#477	—	89	1	no	—
193	#3037	—	89	1	no	—
194	#2982	—	89	1	no	—
195	#1678	—	89	4	no	—
196	#1672	—	89	4	no	—
197	#1570	—	89	1	no	—
198	#1548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1540	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#19403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#137	—	178	1	no	—
202	#532	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
205	#498	—	89	2	no	—
206	#486	—	89	2	no	—
207	#481	—	178	2	no	—
208	#477	—	89	4	no	—
209	#477	—	178	2	no	—
210	#476	—	178	2	no	—
211	#464	—	178	2	no	—
212	#462	—	89	2	no	—
213	#460	—	89	2	no	—
214	C₈×Q₈	—	89	4	no	—
215	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
216	#431	—	89	1	no	—
217	#431	—	178	2	no	—
218	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	—	178	1	no	—
220	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
222	#417	—	178	1	no	—
223	C₂×#103	—	178	1	no	—
224	#334	—	89	4	no	—
225	#333	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	#332	—	89	2	no	—
227	#331	—	89	2	no	—
228	C₂×#41	—	178	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
231	#137	—	356	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	#127	—	89	1	no	—
242	#124	—	178	1	no	—
243	#121	—	178	1	no	—
244	#121	—	178	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
249	C₄×D₄	—	178	1	no	—
250	C₄×D₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	178	4	no	—
258	#106	—	178	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	#103	—	178	4	no	—
267	#103	—	178	2	no	—
268	#102	—	178	4	no	—
269	#102	—	178	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	89	2	no	—
274	C₄×C₈	—	178	4	no	—
275	#41	—	356	2	no	—
276	#41	—	356	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×D₄	—	356	1	no	—
286	C₂×D₄	—	178	1	no	—
287	C₂×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	356	4	no	—
297	SD₁₆	—	356	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₈	—	356	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₄²	—	178	2	no	—
317	C₄²	—	178	2	no	—
318	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	356	1	no	—
323	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	89	4	no	—
327	Q₈	—	356	1	no	—
328	Q₈	—	356	1	no	—
329	Q₈	—	178	4	no	—
330	Q₈	—	178	2	no	—
331	D₄	—	356	2	no	—
332	D₄	—	356	1	no	—
333	D₄	—	356	1	no	—
334	D₄	—	712	1	no	—
335	D₄	—	712	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄	—	712	1	no	—
345	C₂×C₄	—	712	2	no	—
346	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	356	2	no	—
357	C₈	—	178	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	712	1	no	—
361	C₂²	—	712	1	no	—
362	C₂²	—	712	1	no	—
363	C₂²	#19151830	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	356	2	no	—
370	C₄	—	178	4	no	—
371	C₄	—	712	1	no	—
372	C₄	#19151830	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19152414	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	1424	1	no	—
378	C₂	#26029781	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#19151830	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19403
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151890	C₂	semidirect
4. #26029332	C₂	semidirect
5. #26019671	C₂	semidirect
6. #26019637	C₂	semidirect
7. #26019024	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1548	C₂	semidirect
198. #1548	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#19403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031380	2
C₂×#19151890	2
#26029726	2
#26029332	2
#26019671	2
#26019637	2
#26019024	2
#26018899	2
C₈₉×#1548	2
#19403	89