Finite Group Databasebeta

← #36539775

Subgroups — #36539775

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031374C211yesmaximal, characteristic
2#26029725C211yesmaximal, characteristic
3#462×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×Q16×D89—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151913—21no—
25#19151913—21no—
26#19151877—21no—
27#19151877—21no—
28#19151823—21no—
29#19151822—21no—
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151807—21no—
33#19151806—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151722—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43#19151650—21no—
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151649—21no—
46#19151649C2211yescharacteristic
47#19151620C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151598—21no—
50#103×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89D411yescharacteristic
70#15668044—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75Q16×D89—44no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668001—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977D411yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
99C42×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667924D411yescharacteristic
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—22no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89D814yes—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167Dic356—42no—
168#13083564—42no—
169#13083564—42no—
170#13083564—42no—
171#13083563—42no—
172#13083561—42no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200Q16×C89—42no—
201Q16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89#12111yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89C2×D812yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241D356—82no—
242C4×D89—24no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—81no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89C2×D812yes—
250C4×D89#13512yes—
251Dic178—21no—
252Dic178—24no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256Dic178C2×D812yes—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89#46612yes—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C22×D811yescharacteristic
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282C4×C89#57811yescharacteristic
283Dic89—21no—
284Dic89—22no—
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89#46612yes—
289#19404—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#304411yescharacteristic
291C2×C89C2×#46611yescharacteristic
292C2×C89#306911yescharacteristic
293D89—22no—
294D89—161no—
295#3226—891no—
296#3037—891no—
297C2×#462—891no—
298#2982—891no—
299#1682—891no—
300#1682—891no—
301#1682—891no—
302#1682—891no—
303#1674—891no—
304#1674—891no—
305#1674—891no—
306#1674D8911yescharacteristic, complemented
307#1571—891no—
308#1546—891no—
309#1540—891no—
310C89#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1781no—
312C22×Q16—1781no—
313#532—891no—
314C2×C4⋊Q8—891no—
315C2×C4×Q8—891no—
316#500—891no—
317#500C2×D8911yescharacteristic
318#486—891no—
319#486—891no—
320#480—1781no—
321#480—1781no—
322#474—1781no—
323#474—1781no—
324#464—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#462—891no—
329#462—891no—
330#462—1781no—
331#462—1781no—
332#462C2×D8911yescharacteristic
333#462C2×D8911yescharacteristic
334#460—891no—
335#460—891no—
336C8×Q8—891no—
337C8×Q8—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—1781no—
340C8×Q8—1781no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
342#431—891no—
343#431—891no—
344#431—1781no—
345#431—1781no—
346#423—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348#417—1781no—
349C2×#103—1781no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#335—891no—
353#335C2×D8911yescharacteristic
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332C2×D8911yescharacteristic
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—891no—
364C22×Q8—1781no—
365#137—3564no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×Q16—1781no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—891no—
384#124—1781no—
385#121—1781no—
386#121—1781no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—1781no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—891no—
432C22⋊C8—891no—
433C22⋊C8—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—894no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—3562no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—3562no—
468Q16—3562no—
469Q16—3562no—
470Q16—3562no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473M16—3562no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—891no—
511C23—3561no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—892no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1784no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523Q8D8×D8912yes—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—7121no—
529D4—7122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—892no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1784no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—7121no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C22—892no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22#121×D8911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—892no—
575C4—3561no—
576C4—1781no—
577C4—1781no—
578C4—1782no—
579C4—7121no—
580C4C2×D8×D8911yescharacteristic
581C4#135×D8911yescharacteristic
582C4#1915241111yescharacteristic
583C4#1915241411yescharacteristic
584C2—14241no—
585C2—1782no—
586C2#2602977711yescharacteristic
587C2#466×D8911yescharacteristic
588C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1674C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152149C22
hypercenter#1674D89
hypocenterC89#19404
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D89C2semidirect
4. #26029331C2semidirect
5. #26019699C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019645C2semidirect
10. #26019644C2semidirect
11. #26019643C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018922C2semidirect
15. C89×#1674C2semidirect
306. #1674D89semidirect
310. C89#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313742
#260297252
#462×D892
#260293312
#260196992
#260196982
#260196972
#260196962
#260196452
#260196442
#260196432
#260190252
#260189222
#260189002
C89×#16742
#1940489