Finite Group Databasebeta

← #36539784

Subgroups — #36539784

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031404C211yesmaximal, characteristic
2#26030058C211yesmaximal, characteristic
3#477×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029331C211yesmaximal, characteristic
5#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic
13#26018931C211yesmaximal, characteristic
14#26018906C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151935—21no—
23#19151935—21no—
24#19151904—21no—
25#19151903—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151892—21no—
29#19151892—21no—
30#19151892—21no—
31#19151891—21no—
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151890C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151883C2211yescharacteristic
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×Dic178—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151722—21no—
40#19151722C2211yescharacteristic
41#19151650—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649—21no—
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151639—21no—
46#107×D89—21no—
47#19151620C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#103×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×#13083557—21no—
70C2×C8×D89—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668010—21no—
76#15668003—21no—
77#15667992—21no—
78#15667988—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89D411yescharacteristic
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85#15667977D411yescharacteristic
86#15667970—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
91C42×D89—21no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667924D411yescharacteristic
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—22no—
150Q8×D89—82no—
151Q8×D89Q1614yes—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89#4111yescharacteristic
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—42no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic89#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89—21no—
201C42×C89C2411yescharacteristic
202C22×D89#12111yescharacteristic
203Q8×C89—21no—
204Q8×C89—81no—
205Q8×C89—81no—
206Q8×C89C2×Q1612yes—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89#12111yescharacteristic
219C2×Dic89#12111yescharacteristic
220C2×Dic89#12111yescharacteristic
221C4×D89—24no—
222C4×D89—21no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—41no—
225C4×D89—81no—
226C4×D89—82no—
227C4×D89C2×Q1612yes—
228C4×D89#13512yes—
229Dic178—21no—
230Dic178—24no—
231Dic178—41no—
232Dic178—41no—
233Dic178—82no—
234Dic178—81no—
235Dic178C2×Q1612yes—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241#10623494—21no—
242#10623494—21no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246C22×C89C2×#12111yescharacteristic
247C2×D89—21no—
248C2×D89—21no—
249C2×D89#46712yes—
250C4×C89—22no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C89C2×#13511yescharacteristic
257C4×C89#57811yescharacteristic
258C4×C89#57811yescharacteristic
259Dic89—21no—
260Dic89—22no—
261Dic89—21no—
262Dic89—41no—
263Dic89—81no—
264Dic89—81no—
265Dic89#46712yes—
266#19405—891nomaximal, Sylow
267C2×C89#304411yescharacteristic
268C2×C89C2×#46711yescharacteristic
269C2×C89#306811yescharacteristic
270D89—22no—
271#3230—891no—
272#3078—891no—
273C2×#477—891no—
274#2982—891no—
275#1684—891no—
276#1684—891no—
277#1684—891no—
278#1684—891no—
279#1676—891no—
280#1676—891no—
281#1676—891no—
282#1676D8911yescharacteristic, complemented
283#1571—891no—
284#1548—891no—
285#1542—891no—
286C89#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—891no—
288C2×C4⋊Q8—891no—
289C2×C4×Q8—891no—
290#500—891no—
291#500C2×D8911yescharacteristic
292#487—891no—
293#487—891no—
294#484—1781no—
295#484—1781no—
296#479—1781no—
297#479—1781no—
298#477—891no—
299#477—891no—
300#477—891no—
301#477—891no—
302#477—1781no—
303#477—1781no—
304#477—1781no—
305#477—1781no—
306#477C2×D8911yescharacteristic
307#477C2×D8911yescharacteristic
308#475—891no—
309#475—891no—
310C8×Q8—891no—
311C8×Q8—891no—
312C8×Q8—891no—
313C8×Q8—1781no—
314C8×Q8—1781no—
315C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
316#431—891no—
317#431—891no—
318#431—1781no—
319#431—1781no—
320#428—1781no—
321C2×#107—1781no—
322#423—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324#419—1781no—
325C2×#103—1781no—
326#335—891no—
327#335—891no—
328#335—891no—
329#335C2×D8911yescharacteristic
330#333—891no—
331#333—891no—
332#333—891no—
333#333—891no—
334#333C2×D8911yescharacteristic
335#333C2×D8911yescharacteristic
336#332—891no—
337#332—891no—
338C22×Q8—891no—
339C22×Q8—1781no—
340C2×M16—1781no—
341C22×C8—1781no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349#125—1781no—
350C22⋊Q8—1781no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C4×Q8—891no—
353C4×Q8—891no—
354C4×Q8—891no—
355C4×Q8—1781no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
360#117—1781no—
361C2×C4⋊C4—891no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C42—891no—
366C2×C42—1781no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1781no—
372#107—1781no—
373#107—1781no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#106—1781no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—891no—
381C4⋊C8—891no—
382C4⋊C8—891no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—1781no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405C22⋊C8—891no—
406C22⋊C8—891no—
407C22⋊C8—1781no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—1781no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—894no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—3561no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—7122no—
425C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432M16—3562no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—3562no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—3561no—
464C42—21no—
465C42—891no—
466C42—891no—
467C42—891no—
468C42—3561no—
469C42—1781no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42C23×D8911yescharacteristic
473C23—891no—
474Q8—21no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—892no—
478Q8—3561no—
479Q8—3561no—
480Q8—1784no—
481Q8—1781no—
482Q8—7121no—
483Q8—7122no—
484Q8Q16×D8912yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—891no—
490C2×C4—892no—
491C2×C4—892no—
492C2×C4—891no—
493C2×C4—891no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—1784no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—7121no—
503C2×C4—7122no—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4#41×D8911yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—3561no—
513C8—3561no—
514C8—3561no—
515C8—1781no—
516C8—1781no—
517C22—892no—
518C22—1781no—
519C22—1781no—
520C22#121×D8911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—892no—
527C4—3561no—
528C4—1781no—
529C4—1781no—
530C4—1782no—
531C4—7121no—
532C4—7121no—
533C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
534C4#135×D8911yescharacteristic
535C4#1915241111yescharacteristic
536C4#1915241411yescharacteristic
537C2—1782no—
538C2#2602977711yescharacteristic
539C2#467×D8911yescharacteristic
540C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1676C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1676D89
hypocenterC89#19405
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019713C2semidirect
6. #26019712C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019710C2semidirect
9. #26019655C2semidirect
10. #26019654C2semidirect
11. #26019653C2semidirect
15. C89×#1676C2semidirect
282. #1676D89semidirect
286. C89#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314042
#260300582
#477×D892
#260293312
#260197132
#260197122
#260197112
#260197102
#260196552
#260196542
#260196532
#260190252
#260189312
#260189062
C89×#16762
#1940589