Finite Group Databasebeta

← #36539786

Subgroups — #36539786

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031403C211yesmaximal, characteristic
2#26030057C211yesmaximal, characteristic
3#26029333C211yesmaximal, characteristic
4#26019712C214yesmaximal, complemented
5#26019654C214yesmaximal, complemented
6#26019026C211yesmaximal, characteristic
7#26018933C211yesmaximal, characteristic
8#26018910C211yesmaximal, characteristic
9C2×#477×C89C211yesmaximal, characteristic
10#19152155C2211yescharacteristic
11#19152001C2212yes—
12#19151950C2212yes—
13#19151933—22no—
14#19151905—22no—
15#19151893C2212yes—
16#19151890—22no—
17#19151883C2212yes—
18Q8×#10623494—22no—
19Q8×#10623494C2214yes—
20#19151651—22no—
21#19151651C2211yescharacteristic
22#19151651C2211yescharacteristic
23#19151638—21no—
24#19151622C2211yescharacteristic
25#19151607—21no—
26#19151350C2214yes—
27#19151347C2214yes—
28#19151346C2212yes—
29#19151343C2212yes—
30C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
32#477×C89—22no—
33#477×C89C2214yes—
34C2×#107×C89—21no—
35C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
36C2×#103×C89—21no—
37C2×#13083558—21no—
38#15668012C2311yescharacteristic
39#15668012C2311yescharacteristic
40#15668004—21no—
41#15667991—21no—
42#15667991—21no—
43C4×Dic178—21no—
44C4×Dic178—21no—
45#15667971—21no—
46#15667945—24no—
47#15667945—22no—
48#15667943—22no—
49C4⋊#10623494—24no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494D412yes—
52C4⋊#10623494C2312yes—
53C4⋊#10623494C2312yes—
54#15667936—22no—
55#15667936—22no—
56#15667935—24no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494D412yes—
59C4×#10623494—24no—
60C4×#10623494—21no—
61C4×#10623494C2312yes—
62C22×Q8×C89—21no—
63C22×Q8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89C2312yes—
69C4×Q8×C89—21no—
70C4×Q8×C89—21no—
71C4×Q8×C89D412yes—
72C4×Q8×C89C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79#107×C89—24no—
80C4⋊C8×C89—21no—
81C4⋊C8×C89C2312yes—
82#103×C89—24no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—21no—
85#13083558—42no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494C2×D414yes—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93#13083553—41no—
94#13083553—41no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89—22no—
99C2×Q8×C89—22no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C2×Q8×C89—82no—
102C2×Q8×C89Q1614yes—
103C2×Q8×C89C2×D412yes—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89—22no—
111C2×C8×C89—42no—
112C4⋊C4×C89—22no—
113C4⋊C4×C89—21no—
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—22no—
116C4⋊C4×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89C2×D412yes—
120C42×C89—22no—
121C42×C89—22no—
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C42×C89C2411yescharacteristic
126C23×C89#12111yescharacteristic
127Q8×C89—22no—
128Q8×C89—24no—
129Q8×C89—82no—
130Q8×C89—82no—
131Q8×C89C2×Q1614yes—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—24no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—81no—
139C2×C4×C89—82no—
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×Q1612yes—
144C2×C4×C89#13512yes—
145C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150Dic178—42no—
151Dic178—81no—
152C8×C89—42no—
153#10623494—24no—
154#10623494—42no—
155#10623494—42no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89#46712yes—
159C22×C89C2×#12111yescharacteristic
160C4×C89—21no—
161C4×C89—24no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—42no—
165C4×C89—82no—
166C4×C89#46712yes—
167C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
168C4×C89C2×#13511yescharacteristic
169C4×C89#57812yes—
170Dic89—81no—
171Dic89—81no—
172#19405—891nomaximal, Sylow
173C2×C89—22no—
174C2×C89#304411yescharacteristic
175C2×C89C2×#46711yescharacteristic
176C2×C89#306811yescharacteristic
177#3230—891no—
178#3078—891no—
179C2×#477D8911yescharacteristic
180#2982—891no—
181#1684—894no—
182#1676—894no—
183#1571—891no—
184#1548—891no—
185#1542—891no—
186C89#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—891no—
188C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
189C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
190#500—892no—
191#487—892no—
192#484—1782no—
193#479—1782no—
194#477—22no—
195#477—892no—
196#477—1782no—
197#477C2×D8914yes—
198#475—892no—
199C8×Q8—894no—
200C8×Q8—1782no—
201#431—891no—
202#431—891no—
203#431—1782no—
204#428—1781no—
205C2×#107—21no—
206#423—891no—
207C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
208#419—1781no—
209C2×#103—21no—
210#335—894no—
211#333—894no—
212#333—892no—
213#332—892no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
216C2×M16—1781no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—891no—
222C4⋊Q8—891no—
223C4⋊Q8C22×D8912yes—
224#125—1781no—
225C22⋊Q8—1781no—
226C22⋊Q8—1781no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—1781no—
230C4×Q8—1781no—
231C4×Q8C22⋊D8912yes—
232C4×Q8C22×D8912yes—
233#117—1781no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×D8911yescharacteristic
240#107—24no—
241#107—1784no—
242#107—1782no—
243#106—1782no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—892no—
246C4⋊C8—892no—
247C4⋊C8—892no—
248C4⋊C8—1784no—
249C4⋊C8—1781no—
250C4⋊C8C22×D8912yes—
251#103—24no—
252#103—1784no—
253#103—1782no—
254#103—1782no—
255C22⋊C8—892no—
256C22⋊C8—1781no—
257C4×C8—892no—
258C4×C8—1784no—
259C4×C8—1781no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—1781no—
266C2×Q8—1781no—
267C2×Q8#1308356414yes—
268C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
274C22×C4#1308357311yescharacteristic
275M16—3562no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—894no—
279C2×C8—1782no—
280C2×C8—1782no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4—1781no—
293C4⋊C4—1781no—
294C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
295C22⋊C4—3561no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—3561no—
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
301C42#1308357311yescharacteristic
302C42C23×D8911yescharacteristic
303C23#1566798411yescharacteristic
304Q8—24no—
305Q8—22no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—3562no—
309Q8—7121no—
310Q8C2×#1308356414yes—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4#1566798411yescharacteristic
322C2×C4#1566798411yescharacteristic
323C2×C4#1566798411yescharacteristic
324C2×C4C2×#1308356412yes—
325C2×C4#1566803212yes—
326C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
327C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
328C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—3562no—
331C8—3562no—
332C8—1784no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22#1915183712yes—
336C22C2×#1566798411yescharacteristic
337C4—24no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—82no—
343C4—7121no—
344C4—7121no—
345C4#1915183712yes—
346C4C22×#1308356411yescharacteristic
347C4C2×#1566803211yescharacteristic
348C4#1915241112yes—
349C2—22no—
350C2#2602977911yescharacteristic
351C2C2×#1915183711yescharacteristic
352C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#477×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC23×C89#121
hypercenterC2×#477D89
hypocenterC89#19405
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019712C2semidirect
5. #26019654C2semidirect
186. C89#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314032
#260300572
#260293332
#260197122
#260196542
#260190262
#260189332
#260189102
C2×#477×C892
#1940589