Finite Group Databasebeta

← #36539792

Subgroups — #36539792

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031400C211yesmaximal, characteristic
2#26030053C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151894C211yesmaximal, characteristic
4#26029332C211yesmaximal, characteristic
5#26019709C214yesmaximal, complemented
6#26019655C214yesmaximal, complemented
7#26019026C211yesmaximal, characteristic
8#26018932C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1542C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
12#19152001C2212yes—
13#19151948C2212yes—
14#19151931—22no—
15#19151902—22no—
16#19151894—22no—
17#19151894C2214yes—
18#19151893—22no—
19#19151890C2212yes—
20#19151880C2212yes—
21C8×Dic178—22no—
22#19151722C2214yes—
23#19151651C2211yescharacteristic
24#19151648—22no—
25#19151641—21no—
26C2×#15667946—21no—
27#19151622C2211yescharacteristic
28#19151606—21no—
29C2×#15667937—21no—
30#19151350C2214yes—
31#19151346C2214yes—
32#533×C89C2211yescharacteristic
33#431×C89C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
35#333×C89C2212yes—
36#332×C89C2212yes—
37C22×Dic178—21no—
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C2×#13083558—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012C2312yes—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178—21no—
46C4×Dic178D412yes—
47C4×Dic178C2312yes—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083553—21no—
52C2×C4×Dic89—21no—
53#15667946—24no—
54#15667945—24no—
55#15667945—22no—
56#15667943—22no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494D412yes—
59C4⋊#10623494C2312yes—
60#15667941—24no—
61#15667937—24no—
62#15667936—24no—
63#15667935—22no—
64#15667935—22no—
65C22⋊#10623494D412yes—
66C4×#10623494C2312yes—
67C8×Dic89—24no—
68C22×C8×C89—21no—
69C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
71#125×C89—21no—
72C22⋊Q8×C89—21no—
73C22⋊Q8×C89—21no—
74C4×Q8×C89—21no—
75C4×Q8×C89—21no—
76#117×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89C2312yes—
80C4⋊C8×C89C2312yes—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×Dic178—82no—
88C2×Dic178Q1614yes—
89C2×Dic178C2×D412yes—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—41no—
93#13083558—42no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494C2×D414yes—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89C2×D412yes—
102#13083553—22no—
103#13083553—22no—
104C4×Dic89—22no—
105C4×Dic89—22no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89#4111yescharacteristic
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—42no—
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C42×C89—41no—
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C42×C89C2411yescharacteristic
126C23×C89#12111yescharacteristic
127Q8×C89—42no—
128Q8×C89—81no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×Q1612yes—
137C2×C4×C89#13512yes—
138C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—24no—
143C2×Dic89—22no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—82no—
147Dic178—22no—
148Dic178—24no—
149Dic178—82no—
150Dic178—82no—
151Dic178C2×Q1614yes—
152C8×C89—42no—
153C8×C89—42no—
154#10623494—24no—
155#10623494—42no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89#46712yes—
159C22×C89C2×#12111yescharacteristic
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—81no—
164C4×C89—81no—
165C4×C89#46712yes—
166C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
167C4×C89C2×#13511yescharacteristic
168C4×C89#57812yes—
169Dic89—24no—
170Dic89—42no—
171Dic89—82no—
172#19405—891nomaximal, Sylow
173C2×C89—22no—
174C2×C89#304411yescharacteristic
175C2×C89C2×#46711yescharacteristic
176C2×C89#306811yescharacteristic
177#3230—891no—
178#3078—891no—
179C2×#477—891no—
180#2982—891no—
181#1684—894no—
182#1676—894no—
183#1571—891no—
184#1548—891no—
185#1542D8911yescharacteristic
186C89#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533C2×D8911yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—891no—
189C2×C4×Q8—891no—
190#500—892no—
191#487—892no—
192#484—1782no—
193#479—1782no—
194#477—892no—
195#477—894no—
196#477—1782no—
197#477—1782no—
198#475—892no—
199C8×Q8—894no—
200C8×Q8—1782no—
201#431—891no—
202#431—1782no—
203#431C2×D8911yescharacteristic
204#428—1781no—
205C2×#107—1781no—
206#423—891no—
207C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
208#419—1781no—
209C2×#103—1781no—
210#335—894no—
211#333—894no—
212#333C2×D8912yes—
213#332C2×D8912yes—
214C22×Q8—891no—
215C22×Q8—1781no—
216C2×M16—1781no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—892no—
219C4⋊Q8—1781no—
220C4⋊Q8—1781no—
221C4⋊Q8—1781no—
222C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—892no—
230C4×Q8—892no—
231C4×Q8—1781no—
232C4×Q8—1781no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4—1781no—
236C2×C4⋊C4—1781no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C42—1781no—
239C2×C42C22×D8911yescharacteristic
240#107—1782no—
241#107—1784no—
242#107—1784no—
243#106—1782no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—892no—
246C4⋊C8—892no—
247C4⋊C8—1784no—
248C4⋊C8—1781no—
249C4⋊C8C22×D8912yes—
250C4⋊C8C22×D8912yes—
251#103—1782no—
252#103—1782no—
253#103—1784no—
254#103—1784no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—892no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—892no—
259C4×C8—1784no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—894no—
263C2×Q8—892no—
264C2×Q8—3561no—
265C2×Q8—1782no—
266C2×Q8—1781no—
267C2×Q8—1782no—
268C2×Q8—7122no—
269C22×C4—3561no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273C22×C4D4×D8911yescharacteristic
274C22×C4#1308357411yescharacteristic
275M16—3562no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—894no—
280C2×C8—1782no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—892no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—1782no—
291C4⋊C4—1782no—
292C4⋊C4—1781no—
293C4⋊C4—1782no—
294C4⋊C4—1782no—
295C22⋊C4—41no—
296C42—41no—
297C42—1782no—
298C42—1782no—
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42D4×D8911yescharacteristic
301C42#1308357411yescharacteristic
302C42C23×D8911yescharacteristic
303C23#1566798511yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—894no—
307Q8—1784no—
308Q8—1782no—
309Q8—7122no—
310Q8—7122no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3562no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4—1782no—
318C2×C4—1784no—
319C2×C4—7121no—
320C2×C4—7122no—
321C2×C4#1566798511yescharacteristic
322C2×C4#1566798511yescharacteristic
323C2×C4#1566798511yescharacteristic
324C2×C4Q16×D8912yes—
325C2×C4#1566803312yes—
326C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
328C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—3562no—
332C8—1784no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22#1915183812yes—
336C22C2×#1566798511yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—3562no—
343C4—1784no—
344C4—7122no—
345C4#1915183812yes—
346C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
347C4C2×#1566803311yescharacteristic
348C4#1915241212yes—
349C2—22no—
350C2#2602978511yescharacteristic
351C2C2×#1915183811yescharacteristic
352C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1542C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC23×C89#121
hypercenter#1542D89
hypocenterC89#19405
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019709C2semidirect
6. #26019655C2semidirect
186. C89#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314002
#260300532
C2×#191518942
#260293322
#260197092
#260196552
#260190262
#260189322
C89×#15422
#1940589