Finite Group Databasebeta

← #36539793

Subgroups — #36539793

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031389C211yesmaximal, characteristic
2#26030376C211yesmaximal, characteristic
3#26030290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018913C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151932—21no—
23#19151924—21no—
24#19151924—21no—
25#19151913—21no—
26#19151897—21no—
27#19151897—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151752—21no—
35#19151738—21no—
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×Dic178—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151722—21no—
40#19151722C2211yescharacteristic
41#19151701—21no—
42#19151697—21no—
43Q16×Dic89—21no—
44#19151690—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650—21no—
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151649—21no—
50#19151649C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668009C2311yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668001—21no—
76#15667992—21no—
77#15667988—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89D411yescharacteristic
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667977D411yescharacteristic
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667970—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
92C42×D89—21no—
93C42×D89C2311yescharacteristic
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—22no—
149Q8×D89—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083561—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic89#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190Q16×C89—42no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C22×D89—41no—
205C22×D89#12111yescharacteristic
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—81no—
210Q8×C89#13512yes—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89#12111yescharacteristic
222C2×Dic89#12111yescharacteristic
223C2×Dic89#12111yescharacteristic
224D356—41no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—41no—
228D356—81no—
229D356—82no—
230C4×D89—24no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89—81no—
238Dic178—24no—
239Dic178—21no—
240Dic178—81no—
241Dic178#13512yes—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C2×D89—21no—
254C2×D89—21no—
255C2×D89—21no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C4×C89—22no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—21no—
269Dic89—21no—
270Dic89—22no—
271Dic89—21no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274#19406—891nomaximal, Sylow
275C2×C89#304411yescharacteristic
276C2×C89#305011yescharacteristic
277C2×C89#306811yescharacteristic
278D89—41no—
279D89—161no—
280#3228—891no—
281#3112—891no—
282#3104—891no—
283#2982—891no—
284#1682—891no—
285#1682—891no—
286#1678—891no—
287#1678—891no—
288#1676—891no—
289#1676—891no—
290#1672—891no—
291#1672D8911yescharacteristic, complemented
292#1572—891no—
293#1554—891no—
294#1543—891no—
295C89#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297#532—891no—
298C2×C4×Q8—891no—
299#500—891no—
300#498C2×D8911yescharacteristic
301#486—891no—
302#486—891no—
303#484—1781no—
304#482—1781no—
305#482—1781no—
306#480—1781no—
307#478—1781no—
308#478—1781no—
309#477—891no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477C2×D8911yescharacteristic
313#462—891no—
314#462C2×D8911yescharacteristic
315#460—891no—
316#460—891no—
317#451—1781no—
318#448—1781no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—1781no—
323C8×Q8—1781no—
324C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
325#440—1781no—
326#440—1781no—
327C4×Q16—1781no—
328C4×Q16—1781no—
329#432—891no—
330#431—891no—
331#431—891no—
332#431—891no—
333#431—1781no—
334#431—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344#332C2×D8911yescharacteristic
345#331—891no—
346#331—891no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—891no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#127—891no—
357#125—1781no—
358#124—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1781no—
361#121—1781no—
362#121—1781no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C42—891no—
377C2×C42—1781no—
378#107—21no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#102—1781no—
405#102—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—891no—
411C22⋊C8—891no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—1781no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424#41—7122no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443Q16—42no—
444Q16—3562no—
445SD16—3562no—
446SD16—3562no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C42—21no—
476C42—891no—
477C42—891no—
478C42—891no—
479C42—3561no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42C23×D8911yescharacteristic
484C23—891no—
485C23—3561no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—892no—
491Q8—1784no—
492Q8—1781no—
493Q8—7121no—
494Q8#1566803312yes—
495D4—3561no—
496D4—3561no—
497D4—3561no—
498D4—3561no—
499D4—7121no—
500D4—7122no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—1784no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—7121no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4#41×D8911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C22—1781no—
533C22—1781no—
534C22—1781no—
535C22—7121no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22#121×D8911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3561no—
545C4—1781no—
546C4—1782no—
547C4—1781no—
548C4—1781no—
549C4—7121no—
550C4#135×D8911yescharacteristic
551C4C2×#1566803311yescharacteristic
552C4#1915241111yescharacteristic
553C4#1915241411yescharacteristic
554C2—3561no—
555C2—14241no—
556C2#2602977711yescharacteristic
557C2#2602982811yescharacteristic
558C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152149C22
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19406
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030290C2semidirect
4. #26029331C2semidirect
5. #26019699C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019668C2semidirect
9. #26019655C2semidirect
10. #26019654C2semidirect
11. #26019631C2semidirect
12. #26019029C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
291. #1672D89semidirect
295. C89#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313892
#260303762
#260302902
#260293312
#260196992
#260196982
#260196692
#260196682
#260196552
#260196542
#260196312
#260190292
#260189592
#260189132
C89×#16722
#1940689