Finite Group Databasebeta

← #36539797

Subgroups — #36539797

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031388C211yesmaximal, characteristic
2#26030375C211yesmaximal, characteristic
3#26030287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019699C212yesmaximal, complemented
6#26019671C212yesmaximal, complemented
7#26019655C212yesmaximal, complemented
8#26019633C212yesmaximal, complemented
9#26019033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018912C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
14#19152001C2211yescharacteristic
15#19151994C2211yescharacteristic
16#19151946C2211yescharacteristic
17#19151946C2211yescharacteristic
18#19151931—21no—
19#19151922—22no—
20#19151912—21no—
21#19151895—22no—
22#19151894C2212yes—
23#19151890C2212yes—
24#19151805C2212yes—
25#19151799C2212yes—
26#19151753—21no—
27#19151739—21no—
28C8×Dic178—22no—
29#19151722C2212yes—
30#19151722C2212yes—
31#19151700—22no—
32C4×#13083564—22no—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151648—22no—
36#19151350C2212yes—
37#19151348C2212yes—
38#19151346C2212yes—
39#19151341C2212yes—
40#533×C89C2211yescharacteristic
41#432×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#333×C89C2212yes—
44#332×C89C2212yes—
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C2×#13083564—22no—
48C2×#13083563—22no—
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668009C2311yescharacteristic
51#15668000—21no—
52#15667986—21no—
53#15667986—21no—
54C4×Dic178—21no—
55C4×Dic178—21no—
56C4×Dic178D412yes—
57C4×Dic178C2312yes—
58C4×D356—21no—
59C4×D356—21no—
60C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
61C2×#13083553—21no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63#15667946—22no—
64#15667945—22no—
65#15667945—22no—
66#15667943—22no—
67C4⋊#10623494D412yes—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69#15667941—22no—
70#15667941—22no—
71#15667937—22no—
72#15667936—22no—
73#15667935—22no—
74#15667934—22no—
75#15667932—22no—
76#15667932—22no—
77C22⋊#10623494—21no—
78C22⋊#10623494D412yes—
79C4×#10623494—21no—
80C4×#10623494C2311yescharacteristic
81C4×#10623494C2311yescharacteristic
82C8×Dic89—22no—
83C8×Dic89—22no—
84C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
86#125×C89—21no—
87C22⋊Q8×C89—21no—
88C22⋊Q8×C89—21no—
89C4×Q8×C89—21no—
90C4×Q8×C89—21no—
91#117×C89—21no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C89C2312yes—
94C4⋊C8×C89C2312yes—
95C22⋊C8×C89—21no—
96C22⋊C8×C89—21no—
97#97×C89—21no—
98C4×C8×C89—21no—
99#13083574—82no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×Dic178—24no—
102C2×Dic178—21no—
103C2×Dic178C2×D412yes—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—21no—
106C2×D356—21no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C2×C4×D89—41no—
111#13083564—44no—
112#13083563—44no—
113C2×#10623494—22no—
114C2×#10623494C2×D412yes—
115C2×#10623494C2×D412yes—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89C2×D412yes—
120#13083553—22no—
121#13083553—22no—
122#13083551—41no—
123#13083551—41no—
124C4×Dic89—22no—
125C4×Dic89—22no—
126C2×Q8×C89—21no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89#4111yescharacteristic
131C2×C8×C89—22no—
132C2×C8×C89—22no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89—21no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C42×C89C2411yescharacteristic
145C23×C89#12111yescharacteristic
146C22×D89—41no—
147Q8×C89—42no—
148Q8×C89—81no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D89—82no—
161C2×Dic89—24no—
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—81no—
166D356—42no—
167D356—42no—
168D356—81no—
169C4×D89—82no—
170Dic178—24no—
171Dic178—22no—
172Dic178—81no—
173Dic178#13514yes—
174C8×C89—42no—
175C8×C89—42no—
176#10623494—22no—
177#10623494—22no—
178#10623494—42no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89C2×#12111yescharacteristic
183C2×D89—81no—
184C2×D89—81no—
185C2×D89—81no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—81no—
191C4×C89—81no—
192C4×C89C2×#13512yes—
193C4×C89#57812yes—
194Dic89—24no—
195Dic89—42no—
196Dic89—81no—
197#19406—891nomaximal, Sylow
198C2×C89—41no—
199C2×C89#304411yescharacteristic
200C2×C89#305011yescharacteristic
201C2×C89#306811yescharacteristic
202D89—161no—
203#3228—891no—
204#3112—891no—
205#3104—891no—
206#2982—891no—
207#1682—892no—
208#1678—892no—
209#1676—892no—
210#1672—892no—
211#1572—891no—
212#1554D8911yescharacteristic, complemented
213#1543—891no—
214C89#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533C2×D8911yescharacteristic
216#532—891no—
217C2×C4×Q8—891no—
218#500—891no—
219#498—891no—
220#486—891no—
221#486—891no—
222#484—1781no—
223#482—1782no—
224#480—1781no—
225#478—1782no—
226#477—892no—
227#477—892no—
228#462—892no—
229#460—892no—
230#451—1781no—
231#448—1781no—
232C8×Q8—892no—
233C8×Q8—892no—
234C8×Q8—1782no—
235#440—1782no—
236C4×Q16—1782no—
237#432C2×D8911yescharacteristic
238#431—891no—
239#431—891no—
240#431—1782no—
241#431C2×D8911yescharacteristic
242#335—892no—
243#334—892no—
244#333—892no—
245#333C2×D8912yes—
246#332C2×D8912yes—
247#331—892no—
248C2×#41—1781no—
249C22×Q8—891no—
250C2×Q16—1782no—
251C2×SD16—1782no—
252C4⋊Q8—891no—
253C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
255#127—891no—
256#125—21no—
257#124—1781no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1781no—
261#121—1781no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—892no—
265C4×Q8—892no—
266C4×Q8—1781no—
267C4×Q8—1781no—
268C4×D4—1781no—
269C4×D4—1781no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1782no—
276#107—1782no—
277#107—1782no—
278#106—1782no—
279C4⋊C8—892no—
280C4⋊C8—892no—
281C4⋊C8—1782no—
282C4⋊C8—1782no—
283C4⋊C8C22×D8912yes—
284C4⋊C8C22×D8912yes—
285#103—1782no—
286#103—1782no—
287#103—1782no—
288#102—1782no—
289#102—1782no—
290#102—1782no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—892no—
294C22⋊C8—1781no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—891no—
298C4×C8—891no—
299C4×C8—1782no—
300C4×C8—1782no—
301C4×C8—1781no—
302#41—7122no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—892no—
306C2×Q8—1784no—
307C2×Q8—1781no—
308C2×Q8—1781no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4—1781no—
312C2×D4—1781no—
313C22×C4—3561no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4D4×D8911yescharacteristic
318C22×C4#1308357411yescharacteristic
319Q16—3564no—
320SD16—3564no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—892no—
324C2×C8—892no—
325C2×C8—1782no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—892no—
333C4⋊C4—1781no—
334C4⋊C4—1781no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4—1782no—
337C4⋊C4—1782no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3561no—
340C22⋊C4—3561no—
341C42—41no—
342C42—1782no—
343C42—1782no—
344C42D4×D8911yescharacteristic
345C42D4×D8911yescharacteristic
346C42#1308357411yescharacteristic
347C42C23×D8911yescharacteristic
348C23—3561no—
349C23#1566798511yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—894no—
353Q8—1784no—
354Q8—1782no—
355Q8—7121no—
356D4—3562no—
357D4—3562no—
358D4—7121no—
359D4—7122no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—1782no—
367C2×C4—1784no—
368C2×C4—1782no—
369C2×C4—7122no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4#1566798511yescharacteristic
372C2×C4#1566798511yescharacteristic
373C2×C4#1566798511yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
376C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—3562no—
380C8—1782no—
381C8—1782no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—7121no—
386C22—7121no—
387C22—7121no—
388C22C2×#1566798511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—3562no—
396C4—1784no—
397C4—7121no—
398C4#135×D8912yes—
399C4#1915241412yes—
400C2—41no—
401C2—14241no—
402C2#2602978111yescharacteristic
403C2#2602983211yescharacteristic
404C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#19406
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030287C2semidirect
4. #26029332C2semidirect
5. #26019699C2semidirect
6. #26019671C2semidirect
7. #26019655C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019033C2semidirect
11. C89×#1554C2semidirect
212. #1554D89semidirect
214. C89#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313882
#260303752
#260302872
#260293322
#260196992
#260196712
#260196552
#260196332
#260190332
#260189122
C89×#15542
#1940689