Subgroups — #36539800

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151996	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151934	—	2	1	no	—
20	#19151923	—	2	2	no	—
21	#19151912	—	2	1	no	—
22	#19151899	—	2	2	no	—
23	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151809	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151756	—	2	1	no	—
28	#19151739	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151722	—	2	2	no	—
32	#19151700	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151648	—	2	2	no	—
36	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#334×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
49	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668004	—	2	1	no	—
54	#15668000	—	2	1	no	—
55	#15667991	—	2	1	no	—
56	#15667991	—	2	1	no	—
57	#15667986	—	2	1	no	—
58	#15667986	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	#15667946	—	2	2	no	—
72	#15667946	—	2	2	no	—
73	#15667946	—	2	2	no	—
74	#15667944	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667941	—	2	2	no	—
77	#15667941	—	2	2	no	—
78	#15667937	—	2	2	no	—
79	#15667937	—	2	2	no	—
80	#15667937	—	2	2	no	—
81	#15667934	—	2	2	no	—
82	#15667934	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13083574	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
113	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
114	#13083563	—	4	4	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13083553	—	2	2	no	—
125	#13083553	—	2	2	no	—
126	#13083553	—	4	1	no	—
127	#13083553	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	#13083551	—	4	1	no	—
130	#13083551	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	D₃₅₆	—	4	2	no	—
165	D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	D₃₅₆	—	8	1	no	—
167	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
172	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
173	Dic₁₇₈	#135	1	4	yes	—
174	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	#10623494	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
192	Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	Dic₈₉	—	8	1	no	—
195	Dic₈₉	—	8	1	no	—
196	Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	#19406	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
202	D₈₉	—	16	1	no	—
203	#3228	—	89	1	no	—
204	#3112	—	89	1	no	—
205	#3104	—	89	1	no	—
206	#2982	—	89	1	no	—
207	#1682	—	89	2	no	—
208	#1678	—	89	2	no	—
209	#1676	—	89	2	no	—
210	#1672	—	89	2	no	—
211	#1572	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1554	—	89	1	no	—
213	#1543	—	89	1	no	—
214	C₈₉	#19406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	#533	—	89	1	no	—
216	#532	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
218	#500	—	89	1	no	—
219	#498	—	89	1	no	—
220	#486	—	89	1	no	—
221	#486	—	89	1	no	—
222	#484	—	178	1	no	—
223	#482	—	178	2	no	—
224	#480	—	178	1	no	—
225	#478	—	178	2	no	—
226	#477	—	89	2	no	—
227	#477	—	89	2	no	—
228	#462	—	89	2	no	—
229	#460	—	89	2	no	—
230	#451	—	178	1	no	—
231	#448	—	178	1	no	—
232	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
233	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
234	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
235	#440	—	178	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
237	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#431	—	89	1	no	—
239	#431	—	178	2	no	—
240	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#335	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#334	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	#333	—	89	2	no	—
245	#333	—	89	2	no	—
246	#332	—	89	2	no	—
247	#331	—	89	2	no	—
248	C₂×#41	—	178	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
255	#127	—	89	1	no	—
256	#125	—	178	1	no	—
257	#124	—	178	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
260	#121	—	178	1	no	—
261	#121	—	178	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
268	C₄×D₄	—	178	1	no	—
269	C₄×D₄	—	178	1	no	—
270	#117	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	178	2	no	—
276	#107	—	178	2	no	—
277	#107	—	178	2	no	—
278	#106	—	178	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
282	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	#103	—	178	2	no	—
286	#103	—	178	2	no	—
287	#103	—	178	2	no	—
288	#102	—	178	2	no	—
289	#102	—	178	2	no	—
290	#102	—	178	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
295	#97	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	178	2	no	—
298	C₄×C₈	—	178	2	no	—
299	C₄×C₈	—	178	1	no	—
300	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	712	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×D₄	—	356	1	no	—
310	C₂×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂×D₄	—	178	1	no	—
312	C₂×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	356	4	no	—
320	SD₁₆	—	356	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
341	C₄²	—	356	1	no	—
342	C₄²	—	178	2	no	—
343	C₄²	—	178	2	no	—
344	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	356	1	no	—
349	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	89	4	no	—
351	Q₈	—	356	2	no	—
352	Q₈	—	178	4	no	—
353	Q₈	—	178	2	no	—
354	Q₈	—	712	1	no	—
355	Q₈	—	712	1	no	—
356	D₄	—	356	2	no	—
357	D₄	—	356	2	no	—
358	D₄	—	712	1	no	—
359	D₄	—	712	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	356	1	no	—
365	C₂×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	712	2	no	—
370	C₂×C₄	—	712	1	no	—
371	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	356	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	712	1	no	—
386	C₂²	—	712	1	no	—
387	C₂²	—	712	1	no	—
388	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	356	2	no	—
394	C₄	—	178	4	no	—
395	C₄	—	712	1	no	—
396	C₄	—	712	1	no	—
397	C₄	—	712	1	no	—
398	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₄	#19152415	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	1424	1	no	—
402	C₂	#26029783	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26029834	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26029981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1572	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1572	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19406
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26030292	C₂	semidirect
4. #26029332	C₂	semidirect
5. #26019697	C₂	semidirect
6. #26019669	C₂	semidirect
7. #26019657	C₂	semidirect
8. #26019635	C₂	semidirect
9. #26018963	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1572	C₂	semidirect
211. #1572	D₈₉	semidirect
214. C₈₉	#19406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031390	2
#26030375	2
#26030292	2
#26029332	2
#26019697	2
#26019669	2
#26019657	2
#26019635	2
#26018963	2
#26018912	2
C₈₉×#1572	2
#19406	89