Finite Group Databasebeta

← #36539804

Subgroups — #36539804

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031414C211yesmaximal, characteristic
2#26030381C211yesmaximal, characteristic
3#26030293C211yesmaximal, characteristic
4#26029331C211yesmaximal, characteristic
5#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019029C211yesmaximal, characteristic
13#26018961C211yesmaximal, characteristic
14#26018915C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151942—21no—
23#19151942—21no—
24#19151935—21no—
25#19151927—21no—
26#19151908—21no—
27#19151908—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151809C2211yescharacteristic
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151755—21no—
35#19151752—21no—
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×Dic178—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151722—21no—
40#19151722C2211yescharacteristic
41#19151705—21no—
42#19151702—21no—
43#19151692—21no—
44#19151690—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650—21no—
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151649—21no—
50#19151649C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89D411yescharacteristic
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15667992—21no—
76#15667992—21no—
77#15667988—21no—
78#15667988—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89D411yescharacteristic
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87#15667977D411yescharacteristic
88#15667970—21no—
89#15667970—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
92C42×D89—21no—
93C42×D89C2311yescharacteristic
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—22no—
149Q8×D89—22no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155Dic356—42no—
156#13083564—42no—
157#13083564—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic89#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189Q16×C89—42no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C22×D89#12111yescharacteristic
204Q8×C89—21no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—81no—
208Q8×C89#13512yes—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89#12111yescharacteristic
221C2×Dic89#12111yescharacteristic
222C2×Dic89#12111yescharacteristic
223C4×D89—24no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—21no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—81no—
230Dic178—24no—
231Dic178—21no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178#13512yes—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—21no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247C22×C89C2×#12111yescharacteristic
248C2×D89—21no—
249C2×D89—21no—
250C2×D89—21no—
251C4×C89—22no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89C2×#13511yescharacteristic
257C4×C89C2×#13511yescharacteristic
258C4×C89#57811yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260Dic89—21no—
261Dic89—21no—
262Dic89—22no—
263Dic89—21no—
264Dic89—41no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#19407—891nomaximal, Sylow
268C2×C89#304411yescharacteristic
269C2×C89#305011yescharacteristic
270C2×C89#306911yescharacteristic
271D89—41no—
272#3231—891no—
273#3113—891no—
274#3104—891no—
275#2982—891no—
276#1684—891no—
277#1684—891no—
278#1680—891no—
279#1680—891no—
280#1674—891no—
281#1674—891no—
282#1672—891no—
283#1672D8911yescharacteristic, complemented
284#1572—891no—
285#1554—891no—
286#1544—891no—
287C89#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—891no—
289#533—891no—
290C2×C4×Q8—891no—
291#500—891no—
292#498C2×D8911yescharacteristic
293#487—891no—
294#487—891no—
295#485—1781no—
296#485—1781no—
297#484—1781no—
298#483—1781no—
299#479—1781no—
300#479—1781no—
301#477—891no—
302#477C2×D8911yescharacteristic
303#475—891no—
304#475—891no—
305#462—891no—
306#462—891no—
307#462—891no—
308#462C2×D8911yescharacteristic
309#451—1781no—
310#451—1781no—
311C8×Q8—891no—
312C8×Q8—891no—
313C8×Q8—891no—
314C8×Q8—1781no—
315C8×Q8—1781no—
316C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
317#441—1781no—
318#441—1781no—
319C4×Q16—1781no—
320C4×Q16—1781no—
321#432—891no—
322#431—891no—
323#431—891no—
324#431—891no—
325#431—1781no—
326#431—1781no—
327#335—891no—
328#335—891no—
329#334—891no—
330#334C2×D8911yescharacteristic
331#333—891no—
332#333C2×D8911yescharacteristic
333#332—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332C2×D8911yescharacteristic
339C22×Q8—891no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×Q16—1781no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
348#125—1781no—
349#125—1781no—
350C22⋊Q8—1781no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353C22⋊Q8—1781no—
354C4×Q8—891no—
355C4×Q8—891no—
356C4×Q8—891no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
364#117—1781no—
365#117—1781no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C42—891no—
369C2×C42—1781no—
370#107—21no—
371#107—1781no—
372#107—1781no—
373#107—1781no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—1781no—
377#106—1781no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—891no—
380C4⋊C8—891no—
381C4⋊C8—891no—
382C4⋊C8—891no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—1781no—
385C4⋊C8—1781no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—1781no—
393#103—1781no—
394#103—1781no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402C22⋊C8—891no—
403C22⋊C8—891no—
404C22⋊C8—1781no—
405C22⋊C8—1781no—
406C22⋊C8—1781no—
407#97—1781no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—1781no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430Q16—42no—
431Q16—3562no—
432Q16—3562no—
433Q16—3562no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—891no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—3561no—
464C22⋊C4—3561no—
465C42—21no—
466C42—891no—
467C42—891no—
468C42—891no—
469C42—3561no—
470C42—3561no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—891no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—892no—
481Q8—3561no—
482Q8—3561no—
483Q8—3561no—
484Q8—3561no—
485Q8—1784no—
486Q8—1781no—
487Q8#1566803312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—891no—
493C2×C4—891no—
494C2×C4—891no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—1784no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—7121no—
506C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C2×C4#41×D8911yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—3561no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—1781no—
518C8—1781no—
519C22—1781no—
520C22—1781no—
521C22—1781no—
522C22#121×D8911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3561no—
529C4—1781no—
530C4—1782no—
531C4—1781no—
532C4—1781no—
533C4—7121no—
534C4—7121no—
535C4#135×D8911yescharacteristic
536C4C2×#1566803311yescharacteristic
537C4#1915241111yescharacteristic
538C4#1915241411yescharacteristic
539C2—3561no—
540C2#2602977711yescharacteristic
541C2#2602982811yescharacteristic
542C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19407
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019713C2semidirect
6. #26019712C2semidirect
7. #26019683C2semidirect
8. #26019682C2semidirect
9. #26019645C2semidirect
10. #26019644C2semidirect
11. #26019631C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
283. #1672D89semidirect
287. C89#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314142
#260303812
#260302932
#260293312
#260197132
#260197122
#260196832
#260196822
#260196452
#260196442
#260196312
#260190292
#260189612
#260189152
C89×#16722
#1940789