Finite Group Databasebeta

← #36539815

Subgroups — #36539815

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029700C211yesmaximal, characteristic
4#26029359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083573C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151892—21no—
24#19151886—21no—
25#19151884C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151819—21no—
29#19151811—21no—
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151801—21no—
33#19151801—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151735—21no—
36#19151735—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38#19151722C2211yescharacteristic
39D4×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D89—21no—
41#19151661—21no—
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151648—21no—
44#19151639—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C2×#15667941—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151596—21no—
50#19151591—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573D411yescharacteristic
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668031—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15667999—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977D411yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96#15667968—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924D411yescharacteristic
126#15667924D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—22no—
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573SD1614yescomplemented
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89—81no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164Dic356—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167#13083562—81no—
168#13083562—81no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203SD16×C89—81no—
204SD16×C89—81no—
205D8×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—81no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89#12111yescharacteristic
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89C2×SD1612yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—24no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—24no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—81no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89C2×SD1612yes—
253C4×D89#13512yes—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260Dic178C2×SD1612yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89C2×#12111yescharacteristic
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89#46512yes—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—22no—
290Dic89—21no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294Dic89#46512yes—
295#19408—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—42no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89#304511yescharacteristic
299C2×C89C2×#46511yescharacteristic
300C2×C89#306911yescharacteristic
301D89—22no—
302#3206—891no—
303#3079—891no—
304#3035—891no—
305#2988—891no—
306#1680—891no—
307#1680—891no—
308#1679—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1666—891no—
312#1665—891no—
313#1665D8911yescharacteristic, complemented
314#1570—891no—
315#1547—891no—
316C2×#332—891no—
317C89#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1781no—
319#532—891no—
320C2×C4⋊Q8—891no—
321C4×#41—891no—
322#492—891no—
323#492C2×D8911yescharacteristic
324#487—891no—
325#487—891no—
326#477—1781no—
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#475—891no—
330#474—891no—
331#474C2×D8911yescharacteristic
332#464—1781no—
333#463—1781no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461—1781no—
337#461—1781no—
338#460—891no—
339#459C2×D8911yescharacteristic
340#448—1781no—
341#448—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—1781no—
346C8×D4—1781no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348#431—891no—
349#431—1781no—
350#428—1781no—
351#423—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—1781no—
355#417—1781no—
356#416—1781no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360#334C2×D8911yescharacteristic
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic
367#331—891no—
368#331C2×D8911yescharacteristic
369C2×#41—891no—
370C2×#41—1781no—
371C22×Q8—1781no—
372#135—3564no—
373C2×Q16—1781no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—21no—
381C2×M16—1781no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#124—1781no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—1781no—
410#107—21no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C22⋊C8—1781no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—894no—
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—1782no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—3562no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—3562no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—42no—
480M16—3562no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—891no—
513C42—891no—
514C42—891no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—891no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—892no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—1781no—
530Q8—7122no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—1784no—
538D4—7122no—
539D4SD16×D8912yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1784no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7121no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#41×D8911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—892no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22#121×D8911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—892no—
587C4—3561no—
588C4—1781no—
589C4—1781no—
590C4—1782no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
594C4#135×D8911yescharacteristic
595C4#1915239911yescharacteristic
596C4#1915240811yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2—1782no—
600C2#2602978611yescharacteristic
601C2#465×D8911yescharacteristic
602C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029700C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19408
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031173C2semidirect
2. #26030060C2semidirect
4. #26029359C2semidirect
5. #26019683C2semidirect
6. #26019681C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019673C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019597C2semidirect
11. #26019591C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018926C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
148. #13083573SD16semidirect
313. #1665D89semidirect
317. C89#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311732
#260300602
#260297002
#260293592
#260196832
#260196812
#260196752
#260196732
#260195992
#260195972
#260195912
#260190212
#260189262
#332×D892
C89×#16652
#1940889