Finite Group Databasebeta

← #36539816

Subgroups — #36539816

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029701C211yesmaximal, characteristic
3#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019679C212yesmaximal, complemented
5#26019672C212yesmaximal, complemented
6#26019597C212yesmaximal, complemented
7#26019590C212yesmaximal, complemented
8#26019023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C4×#13083574C2211yescharacteristic
14#19151890—21no—
15#19151885—21no—
16#19151880C2212yes—
17#19151875C2212yes—
18#19151817—21no—
19#19151810—21no—
20#19151805C2211yescharacteristic
21#19151800C2211yescharacteristic
22#19151795C2211yescharacteristic
23#19151790C2211yescharacteristic
24C8×Dic178C2212yes—
25C8×D356C2212yes—
26#19151661—22no—
27#19151650—21no—
28#19151638—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D89—21no—
33#19151597—21no—
34#19151594—21no—
35#19151349C2212yes—
36#19151349C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151344C2212yes—
40#19151342C2212yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2212yes—
44#487×C89C2212yes—
45#461×C89—21no—
46#461×C89—21no—
47#448×C89—22no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50#15668032—44no—
51C2×#13083564—21no—
52C2×#13083562—21no—
53C2×#13083561—21no—
54C2×#13083559—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57C22×#10623494—21no—
58C2×C8×D89—22no—
59C4×Dic178D411yescharacteristic
60C4×Dic178C2311yescharacteristic
61C4×D356D411yescharacteristic
62C4×D356C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D89—21no—
64C4×C22⋊D89—21no—
65#15667971D411yescharacteristic
66#15667969—21no—
67C42×D89—21no—
68#15667945—22no—
69#15667943—22no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊#10623494C2312yes—
77#15667941—22no—
78#15667936—21no—
79#15667936—21no—
80#15667935—22no—
81#15667933—21no—
82#15667933—21no—
83#15667932—22no—
84#15667924—22no—
85C8×Dic89—22no—
86C2×#41×C89—21no—
87C22×Q8×C89—21no—
88C2×SD16×C89—22no—
89C2×SD16×C89—22no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89C2312yes—
94C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
95#127×C89C2311yescharacteristic
96#124×C89—21no—
97#121×C89—21no—
98#121×C89—21no—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
106#103×C89—22no—
107#103×C89—22no—
108C22⋊C8×C89D412yes—
109C4×C8×C89C2312yes—
110#13083574—22no—
111#13083574SD1614yescomplemented
112C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
113C2×D356C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D89—21no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118#13083564—42no—
119#13083562—42no—
120#13083561—42no—
121#13083559—42no—
122#13083558—42no—
123C2×#10623494—22no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—42no—
128C2×#10623494—81no—
129C8×D89—82no—
130C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
132#13083553—21no—
133#13083553—21no—
134C22⋊Dic89—21no—
135#13083551—21no—
136#13083551—21no—
137C4×Dic89—21no—
138C4×Dic89—21no—
139C4×Dic89—21no—
140#41×C89—42no—
141#41×C89—42no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—22no—
144C2×Q8×C89—41no—
145C2×Q8×C89—81no—
146C2×Q8×C89—81no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156SD16×C89—82no—
157SD16×C89—82no—
158C2×C8×C89C2×D412yes—
159C2×C8×C89C2×D412yes—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89#4111yescharacteristic
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89—41no—
173C23×C89#12111yescharacteristic
174C22×D89—21no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177Q8×C89—42no—
178Q8×C89—42no—
179Q8×C89—82no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—81no—
185D4×C89—82no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—82no—
192C2×C4×C89—82no—
193C2×C4×C89#12111yescharacteristic
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×SD1612yes—
197C2×C4×C89#13512yes—
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D89—24no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205D356—21no—
206D356C2×SD1612yes—
207C4×D89—24no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—81no—
211Dic178—21no—
212Dic178C2×SD1612yes—
213C8×C89—22no—
214C8×C89—22no—
215#10623494—41no—
216#10623494—41no—
217#10623494—42no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89#46512yes—
225C22×C89C2×#12111yescharacteristic
226C2×D89—22no—
227C2×D89—41no—
228C2×D89—41no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—82no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89#46512yes—
235C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C89C2×#13511yescharacteristic
237C4×C89#57611yescharacteristic
238C4×C89#57711yescharacteristic
239Dic89—22no—
240Dic89—41no—
241Dic89—41no—
242#19408—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89—161no—
245C2×C89#304511yescharacteristic
246C2×C89C2×#46511yescharacteristic
247C2×C89#306911yescharacteristic
248D89—42no—
249#3206D8911yescharacteristic, complemented
250#3079—891no—
251#3035—891no—
252#2988—891no—
253#1680—892no—
254#1679—892no—
255#1666—892no—
256#1665—892no—
257#1570—891no—
258#1547—891no—
259C2×#332—891no—
260C89#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1781no—
262#532C2×D8911yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
264C4×#41—891no—
265#492C2×D8912yes—
266#487C2×D8912yes—
267#477—1781no—
268#476—1781no—
269#475—892no—
270#474—892no—
271#464—1781no—
272#463—1781no—
273#462—891no—
274#461—21no—
275#461—21no—
276#461—891no—
277#460—891no—
278#459—891no—
279#448—22no—
280C8×Q8—892no—
281C8×D4—892no—
282C8×D4—1782no—
283#431—1781no—
284#431C2×D8911yescharacteristic
285#428—1781no—
286#423—891no—
287C2×C4⋊C8—891no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—1781no—
290#417—1781no—
291#416—1781no—
292#334—892no—
293#334—892no—
294#332—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#331—892no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—891no—
300C22×Q8—21no—
301#135—3564no—
302C2×Q16—1781no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1781no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×D8—1781no—
308C2×M16—1781no—
309C22×C8—1781no—
310C22×C8—1781no—
311C22×C8—1782no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22×D8912yes—
316C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
317#127C22×D8911yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—891no—
322C4×Q8—891no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—891no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—891no—
330#117—1781no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1781no—
334C2×C42C22×D8911yescharacteristic
335#107—1782no—
336#106—1782no—
337C4⋊C8—892no—
338C4⋊C8—892no—
339C4⋊C8—891no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—1782no—
342C4⋊C8—1781no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8—1781no—
345C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—1782no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#102—1782no—
353#102—1781no—
354#102—1781no—
355C22⋊C8—1782no—
356C22⋊C8C22⋊D8912yes—
357C4×C8—1782no—
358C4×C8C22×D8912yes—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—894no—
362#41—1782no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—891no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—891no—
374C2×D4—1781no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4—1781no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4D4×D8911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
382C22×C4#1308357311yescharacteristic
383Q16—3562no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—3562no—
387SD16—3562no—
388D8—3562no—
389M16—3562no—
390C2×C8—3562no—
391C2×C8—1782no—
392C2×C8—1781no—
393C2×C8—1781no—
394C2×C8—1782no—
395C2×C8—7122no—
396C2×C8—7121no—
397C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
398C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C22⋊C4—1781no—
414C42—1781no—
415C42—1781no—
416C42—1781no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C42#1308357311yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1781no—
423C23#1566798311yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—892no—
430Q8—1781no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—892no—
438D4—1784no—
439D4—1781no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1784no—
453C2×C4—7121no—
454C2×C4#1566798311yescharacteristic
455C2×C4#1566798311yescharacteristic
456C2×C4#1566798311yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8912yes—
458C2×C4#1566803312yes—
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—3562no—
465C8—3561no—
466C8—3561no—
467C8—3562no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—3561no—
474C22—3561no—
475C22—1782no—
476C22#1915182412yes—
477C22C2×#1566798311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—3561no—
484C4—3561no—
485C4—1782no—
486C4#1915182412yes—
487C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
488C4C2×#1566803311yescharacteristic
489C4#1915240111yescharacteristic
490C4#1915240911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—3562no—
494C2#2602978711yescharacteristic
495C2C2×#1915182411yescharacteristic
496C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3206C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029701C2
hypercenter#3206D89
hypocenterC89#19408
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030061C2semidirect
3. #26029360C2semidirect
4. #26019679C2semidirect
5. #26019672C2semidirect
6. #26019597C2semidirect
7. #26019590C2semidirect
8. #26019023C2semidirect
9. #26018929C2semidirect
10. C2×#19151344C2semidirect
11. C89×#3206C2semidirect
111. #13083574SD16semidirect
249. #3206D89semidirect
260. C89#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
#260297012
#260293602
#260196792
#260196722
#260195972
#260195902
#260190232
#260189292
C2×#191513442
C89×#32062
#1940889