Finite Group Databasebeta

← #36539820

Subgroups — #36539820

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029707C211yesmaximal, characteristic
4#26019682C212yesmaximal, complemented
5#26019675C212yesmaximal, complemented
6#26019600C212yesmaximal, complemented
7#26019593C212yesmaximal, complemented
8#26019023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15#19151971C2212yes—
16#19151949C2212yes—
17#19151893—21no—
18#19151888—21no—
19#19151883C2212yes—
20#19151878C2212yes—
21#19151820—21no—
22#19151813—21no—
23#19151808C2211yescharacteristic
24#19151804—21no—
25#19151804—21no—
26#19151803C2211yescharacteristic
27#19151798C2211yescharacteristic
28#19151793C2211yescharacteristic
29#19151739—22no—
30#19151641—21no—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151599—21no—
34#19151592—21no—
35#19151349C2212yes—
36#19151349C2212yes—
37#19151345C2212yes—
38#19151345C2212yes—
39#19151343C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41C4×#41×C89C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C89C2212yes—
43C8×D4×C89—22no—
44C8×D4×C89C2212yes—
45#431×C89—21no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C89—21no—
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178—21no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012C2312yes—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668009C2311yescharacteristic
66#15668000—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73#15667945—22no—
74#15667943—22no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
78C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
79C4⋊#10623494C2312yes—
80#15667937—22no—
81#15667937—22no—
82#15667936—22no—
83#15667935—21no—
84#15667935—21no—
85#15667933—22no—
86#15667932—21no—
87#15667932—21no—
88C2×#41×C89D411yescharacteristic
89C22×C8×C89—21no—
90C22×C8×C89—22no—
91C4×Q8×C89D411yescharacteristic
92C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
93C4×D4×C89—21no—
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89D411yescharacteristic
96C4×D4×C89C2311yescharacteristic
97#117×C89—21no—
98#117×C89D411yescharacteristic
99C2×C42×C89—21no—
100C2×C42×C89C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C89—22no—
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106C22⋊C8×C89—22no—
107C22⋊C8×C89D412yes—
108C4×C8×C89—22no—
109C4×C8×C89C2312yes—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—81no—
116C2×Dic178—81no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123#13083564—42no—
124#13083563—82no—
125#13083563—82no—
126#13083562—42no—
127#13083561—42no—
128#13083559—42no—
129#13083558—42no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—42no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#41×C89—22no—
143#41×C89SD1614yescomplemented
144C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89#4111yescharacteristic
153C2×C8×C89—22no—
154C2×C8×C89—82no—
155C2×C8×C89—81no—
156C2×C8×C89C2×D412yes—
157C2×C8×C89C2×D412yes—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C89—21no—
163C22⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—21no—
165C42×C89—21no—
166C42×C89—21no—
167C42×C89—21no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89#4111yescharacteristic
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89—21no—
173C23×C89#12111yescharacteristic
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—21no—
176Q8×C89C2×SD1612yes—
177D4×C89—24no—
178D4×C89—21no—
179D4×C89C2×SD1612yes—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—24no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×SD1612yes—
194C2×C4×C89#13512yes—
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D89—82no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—82no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—81no—
207C4×D89—82no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—42no—
211Dic178—42no—
212Dic178—82no—
213C8×C89—22no—
214C8×C89—22no—
215C8×C89—42no—
216#10623494—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—41no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89#46512yes—
225C22×C89C2×#12111yescharacteristic
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—22no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—41no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89#46512yes—
236C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C89C2×#13511yescharacteristic
238C4×C89#57611yescharacteristic
239C4×C89#57711yescharacteristic
240Dic89—82no—
241Dic89—81no—
242#19408—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89—42no—
245C2×C89#304511yescharacteristic
246C2×C89C2×#46511yescharacteristic
247C2×C89#306911yescharacteristic
248D89—161no—
249#3206—891no—
250#3079—891no—
251#3035—891no—
252#2988D8911yescharacteristic, complemented
253#1680—892no—
254#1679—892no—
255#1666—892no—
256#1665—892no—
257#1570—891no—
258#1547—891no—
259C2×#332—891no—
260C89#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1781no—
262#532—891no—
263C2×C4⋊Q8—891no—
264C4×#41C2×D8911yescharacteristic
265#492—892no—
266#487—892no—
267#477—1781no—
268#476—1781no—
269#475—892no—
270#474—892no—
271#464—1781no—
272#463—1781no—
273#462—891no—
274#461—891no—
275#461—1781no—
276#461—1781no—
277#460—891no—
278#459—891no—
279#448—1782no—
280C8×Q8C2×D8912yes—
281C8×D4—22no—
282C8×D4C2×D8912yes—
283#431—21no—
284#431C2×D8911yescharacteristic
285#428—1781no—
286#423—891no—
287C2×C4⋊C8—21no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
290#417—1781no—
291#416—1781no—
292#334—892no—
293#334—892no—
294#332—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#331—892no—
298C2×#41—1781no—
299C2×#41D35611yescharacteristic
300C22×Q8—1781no—
301#135—3564no—
302C2×Q16—1781no—
303C2×SD16—1781no—
304C2×SD16—1781no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1781no—
308C2×M16—1781no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—1781no—
312C4⋊Q8—892no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8—1781no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317#127—891no—
318#124—1781no—
319#121—1781no—
320#121—1781no—
321C4×Q8D35611yescharacteristic
322C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4D35611yescharacteristic
328C4×D4C22×D8911yescharacteristic
329#117—21no—
330#117D35611yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—1781no—
332C2×C4⋊C4—1781no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D8911yescharacteristic
335#107—1782no—
336#106—1782no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—892no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8—1781no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
345C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D8912yes—
347#103—1782no—
348#103—1782no—
349#103—1782no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#102—1782no—
353#102—1781no—
354#102—1781no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C22⋊D8912yes—
357C4×C8—22no—
358C4×C8C22×D8912yes—
359#41—22no—
360#41—3562no—
361#41—3562no—
362#41#1308356314yescomplemented
363C2×Q8—3561no—
364C2×Q8—1782no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×Q8—7121no—
367C2×Q8—7121no—
368C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4C2×D35611yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
381C22×C4C2×D35611yescharacteristic
382C22×C4#1308357411yescharacteristic
383Q16—3562no—
384SD16—3562no—
385SD16—3562no—
386SD16—7122no—
387SD16—7122no—
388D8—3562no—
389M16—3562no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—3562no—
394C2×C8—1782no—
395C2×C8—1781no—
396C2×C8—1781no—
397C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
398C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C42C2×D35611yescharacteristic
419C42#1308357411yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—3561no—
423C23#1566798611yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—3562no—
426Q8—3562no—
427Q8—3561no—
428Q8—3561no—
429Q8—7122no—
430Q8C2×#1308356312yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—3561no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—3561no—
437D4—7121no—
438D4—7122no—
439D4C2×#1308356312yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—3562no—
452C2×C4—7122no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4#1566798611yescharacteristic
455C2×C4#1566798611yescharacteristic
456C2×C4#1566798611yescharacteristic
457C2×C4C2×#1308356312yes—
458C2×C4#1566803412yes—
459C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C4C22×D35611yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—3561no—
466C8—3561no—
467C8—3562no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—7121no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22#1915182712yes—
477C22C2×#1566798611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—7122no—
485C4—7121no—
486C4#1915182712yes—
487C4C22×#1308356311yescharacteristic
488C4C2×#1566803411yescharacteristic
489C4#1915240111yescharacteristic
490C4#1915240611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—14241no—
494C2#2602979111yescharacteristic
495C2C2×#1915182711yescharacteristic
496C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2988C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#2988D89
hypocenterC89#19408
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031179C2semidirect
2. #26030067C2semidirect
4. #26019682C2semidirect
5. #26019675C2semidirect
6. #26019600C2semidirect
7. #26019593C2semidirect
8. #26019023C2semidirect
9. #26018927C2semidirect
10. C2×#19151345C2semidirect
11. C89×#2988C2semidirect
143. #41×C89SD16semidirect
252. #2988D89semidirect
260. C89#19408semidirect
362. #41#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311792
#260300672
#260297072
#260196822
#260196752
#260196002
#260195932
#260190232
#260189272
C2×#191513452
C89×#29882
#1940889