Finite Group Databasebeta

← #36539823

Subgroups — #36539823

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029710C211yesmaximal, characteristic
4#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151891—21no—
24#19151887—21no—
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151879C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151822—21no—
29#19151816—21no—
30#19151802—21no—
31#19151802—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151738—21no—
36#19151738—21no—
37Q8×#10623494C2211yescharacteristic
38C8×D356—21no—
39C8×D356C2211yescharacteristic
40#19151663—21no—
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151649—21no—
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151637—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89—21no—
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151598—21no—
50#19151593—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575D411yescharacteristic
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668035—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668010—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668001—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91Q8×Dic89D411yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974D411yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C42×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924D411yescharacteristic
127#15667924D411yescharacteristic
128C4×#10623494—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575SD1614yescomplemented
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167#13083563—81no—
168#13083563—81no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172#13083561—81no—
173D712—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203Q16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89#12111yescharacteristic
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89C2×SD1612yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238D356—24no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245D356—82no—
246D356C2×SD1612yes—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—24no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—81no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89C2×SD1612yes—
257C4×D89#13512yes—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89#46512yes—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89#46512yes—
295#19408—891nomaximal, Sylow
296C2×C89#304511yescharacteristic
297C2×C89C2×#46511yescharacteristic
298C2×C89#306911yescharacteristic
299D89—22no—
300D89—42no—
301D89—161no—
302#3206—891no—
303#3079—891no—
304#3035—891no—
305#2988—891no—
306#1680—891no—
307#1680D8911yescharacteristic, complemented
308#1679—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1666—891no—
312#1665—891no—
313#1665—891no—
314#1570—891no—
315#1547—891no—
316C2×#332—891no—
317C89#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1781no—
319#532—891no—
320C2×C4⋊Q8—891no—
321C4×#41—891no—
322#492—891no—
323#492—891no—
324#487—891no—
325#487C2×D8911yescharacteristic
326#477—1781no—
327#476—1781no—
328#475—891no—
329#475C2×D8911yescharacteristic
330#474—891no—
331#474—891no—
332#464—1781no—
333#463—1781no—
334#462C2×D8911yescharacteristic
335#461—891no—
336#461—1781no—
337#461—1781no—
338#460—891no—
339#459—891no—
340#448—1781no—
341#448—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344C8×D4—891no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—1781no—
347C8×D4—1781no—
348#431—891no—
349#431—1781no—
350#428—1781no—
351#423—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—1781no—
355#417—1781no—
356#416—1781no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360#334C2×D8911yescharacteristic
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332C2×D8911yescharacteristic
366#332C2×D8911yescharacteristic
367#331—891no—
368#331—891no—
369C2×#41—891no—
370C2×#41—1781no—
371C22×Q8—1781no—
372#135—3564no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#124—1781no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—891no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—894no—
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—1782no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—7121no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4—891no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—42no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480M16—3562no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—21no—
513C42—891no—
514C42—891no—
515C42—891no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—891no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—7122no—
530Q8SD16×D8912yes—
531D4—892no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—1784no—
537D4—1781no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1784no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#41×D8911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—892no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—1782no—
577C22—1781no—
578C22—1781no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22#121×D8911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—892no—
589C4—3561no—
590C4—1781no—
591C4—1781no—
592C4—7121no—
593C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
594C4#135×D8911yescharacteristic
595C4#1915240011yescharacteristic
596C4#1915240711yescharacteristic
597C2—3562no—
598C2—14241no—
599C2—1782no—
600C2#2602979411yescharacteristic
601C2#465×D8911yescharacteristic
602C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029710C2
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19408
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031178C2semidirect
2. #26030062C2semidirect
4. #26029362C2semidirect
5. #26019684C2semidirect
6. #26019678C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019596C2semidirect
11. #26019594C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
148. #13083575SD16semidirect
307. #1680D89semidirect
317. C89#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311782
#260300622
#260297102
#260293622
#260196842
#260196782
#260196722
#260196022
#260196002
#260195962
#260195942
#260190212
#260189282
#332×D892
C89×#16802
#1940889