Finite Group Databasebeta

← #36539824

Subgroups — #36539824

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029707C211yesmaximal, characteristic
3#26029363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019680C212yesmaximal, complemented
5#26019673C212yesmaximal, complemented
6#26019602C212yesmaximal, complemented
7#26019595C212yesmaximal, complemented
8#26019024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151972C2212yes—
15#19151948C2212yes—
16#19151820—21no—
17#19151813—21no—
18#19151808C2211yescharacteristic
19#19151803C2211yescharacteristic
20#19151800—21no—
21#19151800—21no—
22#19151798C2211yescharacteristic
23#19151793C2211yescharacteristic
24#19151737—22no—
25Q8×#10623494C2212yes—
26D4×#10623494—22no—
27D4×#10623494C2212yes—
28#19151651—21no—
29#19151651C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494—21no—
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151592—21no—
34#19151348C2212yes—
35#19151348C2212yes—
36#19151345C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151341C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C4×#41×C89C2211yescharacteristic
42#477×C89—21no—
43#476×C89—21no—
44#475×C89C2212yes—
45#474×C89C2212yes—
46#428×C89—21no—
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#417×C89—21no—
49C2×#13083574—21no—
50#15668032—44no—
51C2×#13083564—21no—
52C2×#13083562—21no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083561—21no—
56C2×#13083559—21no—
57C22×#10623494—22no—
58C22×#10623494—21no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009C2311yescharacteristic
62#15668000—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4⋊#10623494—22no—
68C4⋊#10623494—21no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494D411yescharacteristic
71C4⋊#10623494D411yescharacteristic
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
74C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
75#15667936—22no—
76#15667936—22no—
77#15667935—21no—
78#15667935—21no—
79#15667932—21no—
80#15667932—21no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C22⋊#10623494D412yes—
83C4×#10623494—22no—
84C4×#10623494C2312yes—
85C2×#41×C89D411yescharacteristic
86C22×Q8×C89—21no—
87C2×M16×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89C2312yes—
92C4×Q8×C89D411yescharacteristic
93C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
94C4×D4×C89—21no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89D411yescharacteristic
97C4×D4×C89C2311yescharacteristic
98#117×C89—21no—
99#117×C89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C42×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#107×C89—22no—
105#106×C89—22no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108#103×C89—22no—
109#102×C89—22no—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118#13083564—42no—
119#13083562—42no—
120#13083561—42no—
121#13083561—82no—
122#13083561—82no—
123#13083559—42no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—42no—
128C2×#10623494—82no—
129C2×#10623494—81no—
130C2×#10623494C2×D412yes—
131C2×#10623494C2×D412yes—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136#41×C89—22no—
137#41×C89SD1614yescomplemented
138C2×Q8×C89—22no—
139C2×Q8×C89—41no—
140C2×Q8×C89—81no—
141C2×Q8×C89—81no—
142C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C89—21no—
144C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152M16×C89—42no—
153C2×C8×C89—22no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—22no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C89—21no—
163C22⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—21no—
165C42×C89—21no—
166C42×C89—21no—
167C42×C89—21no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89#4111yescharacteristic
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89—21no—
173C23×C89#12111yescharacteristic
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—21no—
176Q8×C89—42no—
177Q8×C89—42no—
178Q8×C89—82no—
179Q8×C89C2×SD1612yes—
180D4×C89—24no—
181D4×C89—21no—
182D4×C89C2×SD1612yes—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—24no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×SD1612yes—
199C2×C4×C89#13512yes—
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D89—82no—
204C2×Dic89—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—81no—
210C4×D89—82no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213C8×C89—42no—
214#10623494—22no—
215#10623494—22no—
216#10623494—41no—
217#10623494—41no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—41no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89#46512yes—
225C22×C89C2×#12111yescharacteristic
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—22no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—41no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—82no—
236C4×C89#46512yes—
237C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C89C2×#13511yescharacteristic
239C4×C89#57611yescharacteristic
240C4×C89#57711yescharacteristic
241Dic89—81no—
242#19408—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89—42no—
245C2×C89#304511yescharacteristic
246C2×C89C2×#46511yescharacteristic
247C2×C89#306911yescharacteristic
248D89—161no—
249#3206—891no—
250#3079D8911yescharacteristic, complemented
251#3035—891no—
252#2988—891no—
253#1680—892no—
254#1679—892no—
255#1666—892no—
256#1665—892no—
257#1570—891no—
258#1547—891no—
259C2×#332—891no—
260C89#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1781no—
262#532—891no—
263C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
264C4×#41C2×D8911yescharacteristic
265#492—892no—
266#487—892no—
267#477—21no—
268#476—21no—
269#475C2×D8912yes—
270#474C2×D8912yes—
271#464—1781no—
272#463—1781no—
273#462—891no—
274#461—891no—
275#461—1781no—
276#461—1781no—
277#460—891no—
278#459—891no—
279#448—1782no—
280C8×Q8—892no—
281C8×D4—892no—
282C8×D4—1782no—
283#431—891no—
284#431—1781no—
285#428—21no—
286#423C2×D8911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—891no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8—1781no—
290#417—21no—
291#416—1781no—
292#334—892no—
293#334—892no—
294#332—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#331—892no—
298C2×#41—1781no—
299C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
300C22×Q8—21no—
301#135—3564no—
302C2×Q16—1781no—
303C2×SD16—1782no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1781no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×D8—1781no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—1782no—
310C22×C8—1781no—
311C22×C8—1781no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8C22×D8912yes—
317#127—891no—
318#124—1781no—
319#121—1781no—
320#121—1781no—
321C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
322C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
328C4×D4C22×D8911yescharacteristic
329#117—21no—
330#117C22⋊D8911yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D8911yescharacteristic
335#107—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—891no—
339C4⋊C8—891no—
340C4⋊C8—892no—
341C4⋊C8—891no—
342C4⋊C8—891no—
343C4⋊C8—1782no—
344C4⋊C8—1781no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8C22×D8912yes—
347#103—22no—
348#103—1782no—
349#103—1782no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#102—22no—
353#102—1781no—
354#102—1781no—
355C22⋊C8—892no—
356C22⋊C8—1782no—
357C4×C8—892no—
358C4×C8—1782no—
359#41—22no—
360#41—3562no—
361#41—3562no—
362#41#1308356114yescomplemented
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4D4×D8911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
382C22×C4#1308357311yescharacteristic
383Q16—3562no—
384SD16—3562no—
385SD16—3562no—
386SD16—7122no—
387SD16—7122no—
388D8—3562no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—892no—
392C2×C8—892no—
393C2×C8—3562no—
394C2×C8—1782no—
395C2×C8—1781no—
396C2×C8—1781no—
397C2×C8—7121no—
398C2×C8—7122no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C42#1308357311yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—3561no—
423C23#1566798411yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8C2×#1308356112yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—3561no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—3561no—
437D4—7121no—
438D4—7122no—
439D4C2×#1308356112yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4#1566798411yescharacteristic
455C2×C4#1566798411yescharacteristic
456C2×C4#1566798411yescharacteristic
457C2×C4C2×#1308356112yes—
458C2×C4#1566803212yes—
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—3562no—
464C8—3561no—
465C8—3561no—
466C8—1782no—
467C8—1782no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—7121no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22#1915182912yes—
477C22C2×#1566798411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—7121no—
486C4#1915182912yes—
487C4C22×#1308356111yescharacteristic
488C4C2×#1566803211yescharacteristic
489C4#1915240211yescharacteristic
490C4#1915240811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—14241no—
494C2#2602979511yescharacteristic
495C2C2×#1915182911yescharacteristic
496C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#19408
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031177C2semidirect
3. #26029363C2semidirect
4. #26019680C2semidirect
5. #26019673C2semidirect
6. #26019602C2semidirect
7. #26019595C2semidirect
8. #26019024C2semidirect
9. #26018930C2semidirect
10. C2×#19151344C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
137. #41×C89SD16semidirect
250. #3079D89semidirect
260. C89#19408semidirect
362. #41#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311772
#260297072
#260293632
#260196802
#260196732
#260196022
#260195952
#260190242
#260189302
C2×#191513442
C89×#30792
#1940889