Finite Group Databasebeta

← #36539825

Subgroups — #36539825

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic
4#26029361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019681C212yesmaximal, complemented
6#26019674C212yesmaximal, complemented
7#26019603C212yesmaximal, complemented
8#26019596C212yesmaximal, complemented
9#26019022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151972C2212yes—
16#19151948C2212yes—
17#19151890—21no—
18#19151885—21no—
19#19151880C2212yes—
20#19151875C2212yes—
21#19151821—21no—
22#19151814—21no—
23#19151809C2211yescharacteristic
24#19151804C2211yescharacteristic
25#19151800—21no—
26#19151800—21no—
27#19151799C2211yescharacteristic
28#19151794C2211yescharacteristic
29#19151737—22no—
30#19151722C2212yes—
31#19151663C2212yes—
32C8×C22⋊D89—22no—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151650—21no—
35#19151638—21no—
36#19151622C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151597—21no—
39#19151595—21no—
40#19151348C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151343C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#332×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51#15668034—44no—
52C2×Dic356—21no—
53C2×#13083563—21no—
54C2×#13083563—21no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×D712—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C2×C8×D89—22no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009C2311yescharacteristic
62#15668000—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65C4×Dic178D411yescharacteristic
66C4×Dic178C2311yescharacteristic
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356D411yescharacteristic
70C4×D356C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D89—21no—
72C4×C22⋊D89—21no—
73#15667971D411yescharacteristic
74#15667969—21no—
75C42×D89—21no—
76#15667945—22no—
77#15667943—22no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80C4⋊#10623494D411yescharacteristic
81C4⋊#10623494C2312yes—
82#15667941—22no—
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667935—22no—
88#15667934—21no—
89#15667934—21no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494D412yes—
92#15667924—22no—
93C4×#10623494C2312yes—
94C8×Dic89—22no—
95C22×Q8×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C22×C8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
110#13083574—22no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113#13083574SD1614yescomplemented
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D89—21no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—41no—
126Dic356—42no—
127#13083563—42no—
128#13083563—42no—
129#13083561—82no—
130#13083561—82no—
131D712—42no—
132#13083558—42no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494C2×D412yes—
135C2×#10623494C2×D412yes—
136C8×D89—82no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
141#13083553—21no—
142#13083553—21no—
143C22⋊Dic89—21no—
144#13083551—21no—
145#13083551—21no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148C4×Dic89—21no—
149C4×Dic89—21no—
150C4×Dic89—21no—
151C2×Q8×C89—22no—
152C2×Q8×C89—41no—
153C2×Q8×C89—81no—
154C2×Q8×C89—81no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159C2×C8×C89—22no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—42no—
163C2×C8×C89—81no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89#4111yescharacteristic
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89#12111yescharacteristic
173C22×D89—21no—
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—42no—
176Q8×C89—42no—
177Q8×C89—82no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×SD1612yes—
187C2×C4×C89#13512yes—
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D89—24no—
192C22⋊D89—82no—
193C2×Dic89—21no—
194C2×Dic89—21no—
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—41no—
197D356—21no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202D356—81no—
203D356C2×SD1612yes—
204C4×D89—24no—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—81no—
208C4×D89—82no—
209Dic178—21no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178C2×SD1612yes—
213C8×C89—41no—
214C8×C89—41no—
215C8×C89—42no—
216#10623494—22no—
217#10623494—22no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89#46512yes—
222C22×C89C2×#12111yescharacteristic
223C2×D89—22no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—82no—
233C4×C89#46512yes—
234C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C89C2×#13511yescharacteristic
236C4×C89#57611yescharacteristic
237C4×C89#57711yescharacteristic
238Dic89—22no—
239Dic89—41no—
240Dic89—41no—
241Dic89—81no—
242#19408—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89#304511yescharacteristic
245C2×C89C2×#46511yescharacteristic
246C2×C89#306911yescharacteristic
247D89—42no—
248D89—161no—
249#3206—891no—
250#3079—891no—
251#3035—891no—
252#2988—891no—
253#1680—892no—
254#1679—892no—
255#1666—892no—
256#1665—892no—
257#1570—891no—
258#1547—891no—
259C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
260C89#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1781no—
262#532—891no—
263C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
264C4×#41—891no—
265#492—892no—
266#487—892no—
267#477—1781no—
268#476—1781no—
269#475—892no—
270#474—892no—
271#464—1781no—
272#463—1781no—
273#462—891no—
274#461—891no—
275#461—1781no—
276#461—1781no—
277#460—891no—
278#459—891no—
279#448—1782no—
280C8×Q8—892no—
281C8×D4—892no—
282C8×D4—1782no—
283#431—891no—
284#431—1781no—
285#428—1781no—
286#423—891no—
287C2×C4⋊C8—1781no—
288C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
290#417—1781no—
291#416—1781no—
292#334—892no—
293#334—892no—
294#332—892no—
295#332C2×D8912yes—
296#332C2×D8912yes—
297#331—892no—
298C2×#41—891no—
299C2×#41—1781no—
300C22×Q8—21no—
301#135—3564no—
302C2×Q16—1781no—
303C2×SD16—1781no—
304C2×SD16—1781no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1781no—
308C2×M16—1781no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1782no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8C22×D8912yes—
317#127—891no—
318#124—1781no—
319#121—1781no—
320#121—1781no—
321C4×Q8—891no—
322C4×Q8—891no—
323C4×D4—891no—
324C4×D4—891no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—891no—
330#117—1781no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1781no—
334C2×C42C22×D8911yescharacteristic
335#107—1782no—
336#106—1782no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—891no—
340C4⋊C8—891no—
341C4⋊C8—892no—
342C4⋊C8—1782no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8C22×D8912yes—
345C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
347#103—1782no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#103—1782no—
351#103—1782no—
352#102—1782no—
353#102—1781no—
354#102—1781no—
355C22⋊C8—892no—
356C22⋊C8—1782no—
357C4×C8—892no—
358C4×C8—1782no—
359#41—894no—
360#41—3562no—
361#41—3562no—
362#41—1782no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—891no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×D4—891no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1781no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—3561no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4—1781no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4D4×D8911yescharacteristic
381C22×C4D4×D8911yescharacteristic
382C22×C4#1308357411yescharacteristic
383Q16—3562no—
384SD16—3562no—
385SD16—3562no—
386SD16—7122no—
387SD16—7122no—
388D8—3562no—
389M16—3562no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—892no—
396C2×C8—892no—
397C2×C8—1782no—
398C2×C8—7122no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—891no—
404C4⋊C4—891no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—1781no—
412C22⋊C4—1781no—
413C22⋊C4—1781no—
414C42—1781no—
415C42—1781no—
416C42—1781no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42D4×D8911yescharacteristic
419C42#1308357411yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—3561no—
422C23—1781no—
423C23#1566798511yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—892no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8—1781no—
431D4—892no—
432D4—3561no—
433D4—3561no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—1784no—
437D4—1781no—
438D4—7121no—
439D4—7122no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—1781no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1784no—
452C2×C4—7121no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4#1566798511yescharacteristic
455C2×C4#1566798511yescharacteristic
456C2×C4#1566798511yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8912yes—
458C2×C4#1566803512yes—
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—3562no—
466C8—1782no—
467C8—1782no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3561no—
471C22—3561no—
472C22—1782no—
473C22—7121no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22#1915183012yes—
477C22C2×#1566798511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—3561no—
483C4—3561no—
484C4—1782no—
485C4—7121no—
486C4#1915183012yes—
487C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
488C4C2×#1566803511yescharacteristic
489C4#1915239911yescharacteristic
490C4#1915240411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—3562no—
493C2—14241no—
494C2#2602979611yescharacteristic
495C2C2×#1915183011yescharacteristic
496C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029709C2
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#19408
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031177C2semidirect
2. #26030061C2semidirect
4. #26029361C2semidirect
5. #26019681C2semidirect
6. #26019674C2semidirect
7. #26019603C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019022C2semidirect
10. #26018927C2semidirect
11. C2×#332×C89C2semidirect
113. #13083574SD16semidirect
259. C2×#332D89semidirect
260. C89#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311772
#260300612
#260297092
#260293612
#260196812
#260196742
#260196032
#260195962
#260190222
#260189272
C2×#332×C892
#1940889